2021高考理科数学总复习课标通用版作业：导数及其应用课时作业12.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：导数及其应用课时作业12编 辑：_时 间：_课时作业12导数的概念及其运算一、选择题1(20xx年河南省市第一中学高二下学期月考)设f(x)在x0处可导、则 等于 ()A4f(x0) Bf(x0)C2f(x0) D3f(x0)解析：由题得 f(x0)3 f(x0)3f(x0)4f(x0)、故选A.答案：A2(20xx年山西省实验中学高二下学期月考)已知函数f(x)x210、则f(x)在x处的瞬时变化率是 ()A3 B3C2 D2解析：f(x)2x、f()23、即f(x)在x处的瞬时变化率是3.本题选择B选项答案：B3(20xx年江西抚州七校联考高二上学期期末考试)曲线C：y在点P(1、0)处的切线方程为 ()Ayx1 By2x2Cyexe Dyx1解析：因为y、所以切线的斜率为k1、所以切线方程为y01(x1)、即yx1、选A.答案：A4(20xx年广东省高三第一次模拟考试)已知函数在其定义域上单调递减、则函数f(x)的图象可能是 ()解析：函数在其定义域上单调递减、0在定义域上恒成立、且不可恒为0、即f(x)f(x)恒成立结合函数f(x)的图象及导数的几何意义可得选项A满足条件选A.答案：A5(20xx年广东省高三第一次模拟考试)已知函数f(x)满足f()x33x、则函数f(x)的图象在x1处的切线斜率为 ()A0 B9C18 D27解析：令t、则x2t、f(t)8t36t、即f(x)8x36x、则f(x)24x26、f(1)18、根据导数的几何意义可得函数f(x)的图象在x1处的切线斜率为18、故选C.答案：C6(20xx年河南省市第一中学高二下学期月考)曲线f(x)ex3x1在点(0、2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ()A2 B.C. D1解析：由题得f(x)ex3、所以kf(0)e032、所以切线方程为y22(x0)2x、即y2x2、当x0时、y2；当y0时、x1.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为211、故选D.答案：D7(20xx年陕西省市八校高三上学期联考)曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A、OAB(O为原点)是以A为顶角的等腰三角形、则切线l的倾斜角为()A30 B45C60 D120解析：对曲线yx3求导得y3x2、设切点B(x0、y0)、则B点处的切线l的斜率为3x.切线l的方程为yx3x(xx0)、令y0、得A(x0、0)OAB是以A为顶点的等腰三角形、|OA|AB|、即x、切线l的斜率为3x、切线l的倾斜角为60、故选C.答案：C8(20xx年山西省实验中学高二下学期第一次月考)设P为曲线C：yx22x3上的点、且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0、则点P横坐标的取值范围为 ()A1、 B1、0C0、1 D、1解析：曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0、y0、1、y2x2、02x21、1x.表示为区间形式即1、本题选择A选项答案：A9(20xx年安徽省市高三检测)已知l1、l2分别是函数f(x)|lnx|图象上不同的两点P1、P2处的切线、 l1、l2分别与y轴交于点A、B、且l1与l2垂直相交于点P、则ABP的面积的取值范围是 ()A(0、1) B(0、2)C(0、) D(1、)解析：由题意得f(x)|lnx|设P1(x1、lnx1)、P2(x2、lnx2)(x11、0x21)、由导数的几何意义可得切线l1、l2的斜率分别为k1、k2、由条件可得k1k21、所以x1x21、故x2.切线l1的方程为ylnx1(xx1)、切线l2的方程为ylnx2(xx2)、即ylnx1x1(x)、在两切线方程中、分别令x0可得切线与y轴的交点分别为A(0、1lnx1)、B(0、1lnx1)、故|AB|2.由可得点P(、lnx1)SABP|AB|xP|0、g(2)10、所以g(x)0有三个根、即切线最多有3条、选A.答案：A12(20xx年黑龙江省市第一高级中学高三考试)已知正数a、b满足ab4、则曲线f(x)lnx在点(a、f(a)处的切线的倾斜角的取值范围为 ()A、) B、)C、) D、)解析：设曲线在点(a、f(a)处的切线的倾斜角为、则tanf(a)1、故0)、则该质点的瞬时速度的最小值为_ .(用含有b的式子表示)解析：质点在t时的瞬时速度为st2bt1、因为b0、所以st2bt1在t1、5时单调递增、所以该质点的瞬时速度的最小值为s(1)2b.答案：2b15设过曲线f(x)xlnx上任意一点处的切线为l1、总有过曲线g(x)ax2sinx上一点处的切线l2、使得l1l2、则实数a的取值范围为_解析：本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件由题意得x10、x2R使f(x1)g(x2)(a2cosx2)1成立、则a2cosx2(1、0)、又a2a2cosx2a2、则(1、0)a2、a2、则解得2a1.答案：2、116已知M是曲线ylnxx2(1a)x上的一点、若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角、则实数a的取值范围是_解析：依题意得yx(1a)、其中x0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得、对于任意正数x、均有x(1a)1、即ax.又x0、x2 2、当且仅当x、即x1时取等号、因此实数a的取值范围是(、2答案：(、2三、解答题17(20xx年河南省市第一中学高二月考)若存在过点(1、0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切、求a的值解：设过(1、0)的直线与yx3相切于点(x0、x)、所以切线方程为yx3x(xx0)、即y3xx2x、又(1、0)在切线上、则x00或x0、当x00时、由y0与yax2x9相切可得a、当x0时、由yx与yax2x9相切可得a1.综上、a或a1.18(20xx年宁夏市第三中学高二考试)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0、2)、且在点M(1、f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)f(x)在点M(1、f(1)处的切线方程为6xy70、故点(1、f(1)在切线6xy70上、且切线斜率为6、得f(1)1且f(1)6.(2)f(x)过点P(0、2)、d2、f(x)x3bx2cxd、f(x)3x22bxc、由f(1)6、得32bc6、又由f(1)1、得1bcd1、联立方程得故f(x)x33x23x2.19(20xx年安徽省市县第一中学高三月考)已知函数f(x)ax3x21(xR)、其中a0.(1)若a1、求曲线yf(x)在点(2、f(2)处的切线方程；(2)若对x1、不等式f(x)0、所以yf(x)在(、0、上递增、在上递减、要使对x1、不等式f(x)a2恒成立、即f(x)maxa2、当时、即0a2时、yf(x)在1、0上递增、在(0、)上