数学苏教版必修5 数列的应用2ppt.ppt

数列的应用 解 1 由已知a2 3a1 32 1 15 8 23 a3 3a2 33 1 69 26 95 a2 a3的值分别为23和95 6 23 9 5 95 典型例题 解 1 an 是等差数列 a2 a3 a1 a4 14 又 a2 a3 45 a2 a3是方程x2 14x 45 0的两实根 公差d 0 a2 a3 a2 5 a3 9 a1 d 5且a1 2d 9 a1 1 d 4 an 4n 3 2 由 1 知 sn 2n2 n bn 也是等差数列 b1 b3 2b2 即 解得 c 0 5 c 0舍去 易知 bn 是等差数列 c 0 5 解 3 由 2 知bn 1 2n 2 解 1 an 2 2an 1 an 0 n n an 2 an 2an 1 n n 数列 an 是等差数列 设其公差为d 则由已知得 8 3d 2 d 2 an 2n 10 sn b1 b1 bn m 8 存在满足条件的最大整数m 其值为7 可求得a1 a2 a3 2 an 为常数列 an a1 2 n n 故a1 a2 a3及an的值均为2 5 下表给出一个等差数阵 1 写出a45的值 2 写出aij的计算公式 3 证明正整数n在该等差数阵中的充要条件是2n 1可以分解成两个不是1的正整数之积 1 解 依题意a15 4 5 1 7 4 16 a25 7 5 1 12 7 27 a45 16 4 1 27 16 49 2 解 依题意a1j 4 j 1 7 4 3j 1 a2j 7 j 1 12 7 5j 2 aij 3j 1 i 1 5j 2 3j 1 2ij i j 3 证 必要性 若n在等差数阵中 则存在正整数i j使得 n 2ij i j 则有2n 1 4ij 2i 2j 1 2i 1 2j 1 即2n 1可以分解成两个不是1的正整数之积 充分性 若2n 1可以分解成两个不是1的正整数之积 2n 1是奇数 它必为两个不是1的奇数之积 即存在正整数m n使得 2n 1 2m 1 2n 1 2n 1 4mn 2m 2n 1 n 2mn m n amn 即n在等差数阵中 综上所述 正整数n在该等差数阵中的充要条件是2n 1可以分解成两个不是1的正整数之积 解 1 设等比数列 an 的公比为q 等差数列 bn 的公差为d a1 2 a3 18 18 2q2 q2 9 q 3 当q 3时 a1 a2 a3 14 20 不合题意 舍去 当q 3时 a1 a2 a3 26 符合题意 由b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 26得 4 2 6d 26 bn 2 n 1 3 3n 1 d 3 数列 bn 的通项公式为bn 3n 1 2 由已知及 1 知b1 2 d 3 数列 bn 的前n项和公式为 6 已知 an 是等比数列 a1 2 a3 18 bn 是等差数列 b1 2 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 20 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和公式 3 设pn b1 b4 b7 b3n 2 qn b10 b12 b14 b2n 8 其中 n 1 2 试比较pn与qn的大小 并证明你的结论 6 已知 an 是等比数列 a1 2 a3 18 bn 是等差数列 b1 2 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 20 1 求数列 bn 的通项公式 2 求数列 bn 的前n项和公式 3 设pn b1 b4 b7 b3n 2 qn b10 b12 b14 b2n 8 其中 n 1 2 试比较pn与qn的大小 并证明你的结论 解 3 b1 b4 b7 b3n 2组成以3d为公差的等差数列 又b10 b12 b14 b2n 8组成以2d为公差的等差数列 对于正整数n 当n 18时 pn qn 当n 19时 pn qn 当n 20时 pn qn 解 1 当x n n 1 n n 时 f x x2 x为增函数 f x 的值域为 n2 n n2 3n 2 f x 的所有整数值的个数g n 2n 3 n n sn a1 a2 a3 a4 1 n 1an 2 由 1 及已知得an n2 当n为偶数时 12 22 32 42 n 1 2 n2 1 2 3 n 当n为奇数时 sn sn 1 an tn 7恒成立 tn l l z l 7 l的最小值为7 8 已知 an 中 a1 1且a2k a2k 1 1 k a2k 1 a2k 3k 其中 k 1 2 3 1 求a3 a5 2 求 an 的通项公式 解 1 由已知a2 a1 1 1 0 a4 a3 1 2 4 a3 a5的值分别为3 13 2 由已知a2k 1 a2k 1 1 k 3k a2k 1 a1 a3 a1 a5 a3 a2k 1 a2k 1 1 1 1 1 2 1 k 31 32 3k a2k a2k 1 1 k a3 a2 31 3 a5 a4 32 13 应用题举例 1 某种汽车购买时费用为14 4万元 每年应交付保险费 养路费及汽油费共0 9万元 汽车的维修费为 第一年0 2万元 第二年0 4万元 第三年0 6万元 依等差数列逐年递增 1 设使用n年该车的总费用为f n 试写出f n 的表达式 2 求这种汽车使用多少年报废最合算 即使用多少年平均费用最少 解 1 依题意得 f n 14 4 0 2 0 4 0 6 0 2n 0 9n 0 1n2 n 14 4 故f n 的表达式为0 1n2 n 14 4 2 设该车的年平均费用为s万元 则 当n 12时s取最小值3 4 故这种汽车使用12年报废最合算 2 有一个细胞集合 在一小时里死亡两个 剩下的细胞每一个都分裂成两个 假设开始有10个细胞 问经过几小时后 细胞的个数为1540个 解 设n小时后的细胞个数为an 1 依题意得 an 1 2 an 2 且有a1 10 an 1 4 2 an 4 an 4 是以a1 4 6为首项 2为公比的等比数列 an 4 6 2n 1 an 6 2n 1 4 an 1 6 2n 4 由an 1 1540解得n 8 故经过8小时后 细胞的个数为1540个 3 某城市2001年末汽车保有量为30万辆 预计今后每年报废上一年末汽车保有量的6 并且每年新增汽车量相同 为保护城市环境 要求城市汽车保有量不超过60万辆 那么每年新增汽车数量不超过多少万辆 解 设2001年末汽车保有量为b1万辆 以后各年末汽车保有量依次为b2万辆 b3万辆 bn万辆 每年新增汽车x万辆 则b1 30 b2 b1 0 94 x 对于n 1 有bn 1 0 94bn x 故每年新增汽车不应超过3 6万辆 4 某县位于沙漠边缘 当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争 到2003年底 全县的绿地面积已占全县面积的30 从2004年起 县政府决定加大植树造林 开辟绿地的力度 每年将有16 的原沙漠地带变成绿地 但同时原有绿地面积的4 又被侵蚀变成沙漠 设全县面积为1 记2003年底的绿地面积为a1 经过n年后的绿地面积为an 1 1 试用an表示an 1 3 问至少在哪一年的年底 该县的绿地面积超过全县面积的60 参考数据 lg2 0 301 lg3 0 477 1 解 依题意an 1 an 1 an 16 an 4 3 解 由 2 得 4 1 故取n 5 至少在2008年底该县的绿地面积将超过全县面积的60 解 1 依题意这个人第一年收入a1 a元 故对n 2 n n 均有an a成立 a 一定可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入 6 某公司取消福利分房和公费医疗 实行年薪制工资结构改革 从2000年起 每人的工资由三个项目组成 如果该公司2000年有5位职工 计划从2001年起每年新招5名职工 1 若2000年算第一年 试把第n年公司付给职工的工资总额y 万元 用n表示出