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楚水实验学校高一数学备课组 高一数学期中复习2 指数幂与根式运算 1 指数幂的运算性质 2 a的n次方根 如果 n 1 且n 那么x就叫做a的n次方根 1 当n为奇数时 a的n次方根为 其中 2 当n为偶数时 a 0时 a的n次方根为 a 0时 a的n次方根不存在 3 根式 式子 叫做根式 其 中n叫做根指数 a叫做被开方数 根式对任意实数a都有意义 当n为正奇数时 当n为正偶数时 4 分数指数幂 1 正数的分数指数幂 2 零的正分数指数幂为零 零的负分数指数幂没有意义 一般地 如果 那么数x叫做以a为底n的对数 n叫做真数 当a 0 时 负数和零没有对数 常用关系式 1 2 3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 对数运算性质如下 几个重要公式 换底公式 2 若a b 求 a 1 2 b 1 2的值 计算下列各式 2 lg4 lg9 2 已知函数f x g x 1 证明 f x 是奇函数 并求f x 的单调区间 2 分别计算f 4 5f 2 g 2 f 9 5f 3 g 3 的值 由此概括出涉及函数f x 和g x 的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式 并加以证明 指数函数的概念 函数y ax叫作指数函数 指数自变量 底数 a 0且a 1 常数 定义域为 值域为 0 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 是r上的增函数 是r上的减函数 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 当x 0时 01 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较 可以利用比商法来判断 3 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较 则应通过中间值来判断 常用1 也可以利用幂函数的单调性来判断 比较下列各题中两数值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 4 图象性质 对数函数y logax a 0 且a 1 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 在logab中 当a b同在 0 1 内时 有logab 0 不同在 0 1 内 或不同在 1 或 1 内时 有logab 0 当a b 重要结论 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 4 log67 log76 3 log3 log20 8 小结 比较大小的方法 1 利用函数单调性 同底数 2 利用中间值 如 0 1 3 变形后比较 4 作差比较 1 将log0 70 8 log1 10 9 1 10 9 由小到大排列 2 若1 x 10 试比较lgx2 lgx 2 与lg lgx 的大小 3 已知3lg x 3 1 求x的范围 4 已知logm5 logn5 试确定m和n的大小关系 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 例1 设f x a 0