2021高考理科数学总复习课标通用版作业：平面向量课时作业26.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：平面向量课时作业26编 辑：_时 间：_课时作业26平面向量的应用一、选择题1如图1所示、已知点G是ABC的重心、过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点、且x、y、则x2y的最小值为 ()图1A2 B.C. D.答案：C2(20xx年浙江省杭州期中六校联考)在ABC中、P0是边AB上一定点、满足P0BAB、且对于边AB上任一点P、恒有、则 ()AACBC BABACCABC DBAC解析：由题意、以点A为原点、AB所在直线为x轴、建立平面直角坐标系、取B(4、0)、则P0(3、0)、设P(a、0)(a0、4)、C(x0、y0)、则(4a、0)、(x0a、y0)、(1、0)、(x03、y0)、则(4a)(x0a)x03、即a2(4x0)a3x030恒成立、所以(4x0)24(3x03)0、即(x02)20、解得x02、则易知点C在边AB的垂直平分线上、所以ACBC、故选A.图2答案：A3(20xx年四川省新津中学高三上学期模拟)已知O为平面上的定点、A、B、C是平面上不共线的三点、若(2)()0、则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形解析：设BC的中点为D、()(2)0、(22)0、20、ABC的BC边上的中线也是高线、ABC是以BC为底边的等腰三角形答案：B4(20xx年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试)20xx年9月16日05时、第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地、它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动、距台风中心t千米以内的地区都将受到影响。若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时恰好受台风影响、则t的值为 ()A90 B90C90 D90答案：A5(20xx年四川省成都七中高三上学期入学考试)在ABC中、BC5、G、O分别为ABC的重心和外心、且5、则ABC的形状是 ()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D上述三种情况都有可能解析：在ABC中、G、O分别为ABC的重心和外心、取BC的中点D、连结AD、OD、GD、如图3所示：图3则ODBC、GDAD、结合、()、5、则：()()5、即()()5、2230、又BC5、则：|2|2|2|2|2、结合余弦定理有cosC0、C、ABC是钝角三角形本题选择B选项答案：B6若|a|b|c|2、且ab0、(ac)(bc)0、则|abc|的取值范围是 ()A0、22 B0、2C22、22 D22、2解析：图4如图4所示：设a、b、c、ab(ac)(bc)0、点C在劣弧AB上运动、|abc|表示C、D两点间的距离|CD|.|CD|的最大值是|BD|2、|CD|最小值为|OD|222.故选D.答案：D7如图5、一货轮航行到M处、测得灯塔S在货轮的北偏东15、与灯塔S相距20 n mile、随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后、又测得灯塔在货轮的东北方向、则货轮的速度为 ()图5A20()n mile/h B20()n mile/hC20()n mile/h D20()n mile/h答案：B8(20xx年江西省县高一下学期期中考试)已知O、N、Q在ABC所在平面内、且|、0、则点O、N、P依次是ABC的 ()A重心外心垂心 B重心外心内心C外心重心垂心 D外心重心内心解析：图6因为|、所以O到定点A、B、C的距离相等、所以O为ABC的外心；由0、则、取AB的中点E、则2、所以2|NE|CN|、所以N是ABC的重心；由、得()0、即0、所以ACPB、同理ABPC、所以点P为ABC的垂心、故选C.答案：C9(20xx年河南省市第一中学高二下学期期中考试)如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm、为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6 cm处、则克服弹力所做的功为 ()A0.28 J B0.12 JC0.26 J D0.18 J解析：根据Fkl得：k100、根据弹力做功可得：WEpkl2100(0.06)20.18.答案：D10(20xx年宁夏石嘴山三中高三上学期月考)已知O是ABC所在平面内的一点、动点P满足、(0、)、则动点P的轨迹一定通过ABC的 ()A垂心B重心 C内心D外心解析：、即.又|0、与垂直、即、点P在BC的高线上、即P的轨迹过ABC的垂心、故选A.答案：A11(20xx年湖北省沙市中学高一下学期第四次半月考)设D为ABC的边AB上一点、P为内一点、且满足、0、则的最大值为 ()A2 B.C. D.解析：、所以DPBC、又、所以ADP的高ABC的高ADAB、0、图72、当且仅当时取等号当时、取得最大值.故选D.答案：D12(2019年黑龙江省大庆四中高一(下)期中考试)已知P是ABC内一点、且满足230、记ABP、BCP、ACP的面积依次为S1、S2、S3、则S1S2S3等于 ()A123 B149C612 D312解析：取AC、BC中点D、E、连接PA、PB、PC、PD、PE、图8由230、得2()、24、即2；同理得3()、326、3；、；P到BC的距离等于A到BC距离的、设ABC的面积为S、则S2S；P到AC的距离等于B到AC距离的、S3S、S1SS2S3S、S1S2S3SSS312.故选D.答案：D二、填空题13.图9如图9、在正方形ABCD中、已知AB2、M为BC的中点、若N为正方形内(含边界)任意一点、则的取值范围是_解析：根据题意、在正方形ABCD中、已知AB2、M为BC的中点、若N为正方形内(含边界)任意一点、设点A为原点、AB、AD分别是x轴和y轴、则可知向量(2、1)(x、y)2xy、令2xyz、而N在正方形ABCD内、所以、利用平移法可知过点(0、0)取得最小值0、过点(2、2)取得最大值6.答案：0、614(20xx年浙江省东阳中学高一下学期期中考试)设|1、|2、0、且1、则在上的投影的取值范围是_解析：设在上的投影为x、x.当0时x0；当0时 、故当1时、取最小值为1、即1、0x1；当0时、x0；综上可得x.答案：15(20xx年辽宁省高一下学期期末联考)已知点O为ABC的外心、外接圆半径为1、且满足2340、则ABC的面积为_解析：如图10、|1、图10由2340得：234、342、243；两边平方得：412916；、cosAOB；同理两边分别平方得：cosBOC、cosAOC；sinAOB、sinBOC、sinAOC、SABCSAOBSBOCSAOC111111、故答案为.答案：16.图11如图11、在三角形OPQ中、M、N分别是边OP、OQ的中点、点R在直线MN上、且xy(x、yR)、则代数式 的最小值为_解析：因为点R、M、N共线、所以由、有1、又因为M、N分别是边OP、OQ的中点、所以xy、原题转化为：当xy时、求 的最小值问题、yx 结合二次函数的性质可知、当x时、取得最小值为、故答案为.答案：三、解答题17(20xx年市区高一上学期期末考试)如图12、已知ABBC、ABBCa、a1、3、圆A是以A为圆心、半径为2的圆、圆B是以B为圆心、半径为1的圆、设点E、F分别为圆A、圆B上的动点、(且与同向)、设BAE(0、)图12(1)当a、且时、求的值；(2)用a、表示出、并给出一组a、的值、使得最小解：(1)如图13、以点A为原点、AB所在直线为x轴、与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系图13则A(0、0)、C(3、)、E(、1)、(、1)(3、)2.(2)A(0、0)、C(a、a)、E(2cos、2sin)、F(acos、sin)、(2cosa、2sina)(cos、sina)a22asin223sin2因为0、所以sin、以a为变量的二次函数的对称轴sin.因为a1、3、所以当a1时、的最小值为32sin、又sin、所以的最小值为3、此时0.所以、当a1、0时、的最小值为3.18.图14(20xx年浙江省高中联盟高一下学期期中联考)如图14、梯形ABCD、|2、CDA、2、E为AB中点、(01)(1)当时、用向量、表示向量；(2)若|t(t为大于零的常数)、求|的最小值并指出相应的实数的值解：(1)连PA、PB、则()()(12).(2)|2(12)2|DC|2(12)|DA|2(12)2t2(12)t、(讨论|的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况)因为01、1121、所以t(12)tt、当t时、|min、此时(12)t0、；当t时、|min、此时1.19(20xx年河北武邑中学高一周考)平面上的两个向量、满足|a、|b、且、a2b24、向量xy(x、yR)、且a2b21.(1)如果点M为线段AB的中点、求证：；(2)求|的最大值、并求此时四边形OAPB面积的最大值解：