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文档简介

第五节一元二次方程的根与系数的关系 北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 月塘中学吴淑辉 教学目标 1 熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系 2 灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决一些问题 3 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力 问题 我们前面学习了哪些解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 填表 问题 你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律 当二次项系数为1时x2 px q 0的两根为x1 x2则有 2 1 3 2 1 3 2 3 1 4 5 4 探究尝试 1 2 填表 说一说 你又有什么发现 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 x1 x2与系数a b c的关系 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系是 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家 韦达 发现的 所以我们又称之为韦达定理 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 例 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 不解方程 例题讲解 完成解题过程 补例已知方程2x2 kx 4 0的一个根是 4 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一根为了 则 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 拓展提高 2014 泸州 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两实数根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 2 已知等腰 ABC的一边长为7 若x1 x2恰好是 ABC另外两边的边长 求这个三角形的周长 中考链接 提示 1 利用 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 m2 5 2 m 1 1 28 求得m的值即可 2 分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长 交流小结 收获感悟 1 对自己说 你有什么收获 2 对
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