国际奥林匹克物理竞赛题的分析.ppt

国际奥林匹克物理竞赛题的分析 提纲 1 三年6届题型分析2 三个不同层次难度理论题3 典型实验题 一 三年6届题型分析 奥林匹克物理竞赛中亚洲赛和国际赛大纲基本相同 出现形式相同 难度也基本相同 因此作为相同样本处理分析 这样三年6届共有18道理论题8道实验题 理论题内容为2004年亚赛 1 飞船中的失重问题2 光纤中光束传播问题3 两种气体系统的压缩和膨胀2004年国际奥赛题1 乒乓电阻2 升空的气球3 原子探针显微镜 2005年亚赛题1 气缸里的弹簧活塞与秋千问题2 磁聚焦3 运动平面镜的光反射2005年国际奥赛题1 失足的卫星2 电学量的绝对测量 欧姆的确定 安培的确定 3 重力场中的中子 2006年亚赛题1 理论题由四部分构成平板电容器中电场电势问题密封容器中活塞运动过程中热学问题马里亚纳群岛海谷中重力与压力问题光学系统的光焦度2 滑动摩擦下的谐振子与相图3 原子的激光冷却 2006年国际竞赛题1 中子干涉仪中的重力2 观察运动的细棒3 有5个部分组成数码相机中的分辩本领煮鸡蛋需要的热量闪电的能量利用毛细管中的血液流动中的力学问题摩天大厦中的压力和温度问题 霍耳效应和磁电阻效应 2004亚赛 电学黑盒子 2004亚赛 力学黑匣子 2004奥赛 用反射方法间接测量物体形状 2005亚赛 斜面上的磁刹车问题 2005亚赛 用白炽灯测量普朗克常数 2005奥赛 在45 65 范围内测量铝的比热 2006亚赛 液氮的汽化热的测量 2006亚赛 用微波进行光学实验 测波长 折射率 受限全反射 晶格周期 2006奥赛 实验题 从理论和实验考试内容的构成上看力学占20 电学占23 光学占22 热学占18 近代物理占17 从百分比比看 五科差不多 但由于实验中近代物理实验没有 所以近代物理在理论考试中占近30 题目来源常规题占40 如乒乓电阻 电学黑匣子等与日常生活密切相关现象方面40 如秋千中的能量问题 磁刹车问题 科研成果转化20 如原子的激光冷却 重力场中的中子 题目的难度通常分三个层次第一层次 一半选手能做 金牌一般是满分 第二层次 一半选手能做50 金牌一般能得分80 以上第三层次 题型比较新 金牌能完成部分内容大约50 2 三个不同层次难度理论题 考虑重力的中子干涉仪 基本题 2006年国际奥赛题 物理描述考虑collela overhauserandwerner著名的中子干涉仪实验 在干涉仪中 我们将假设分束板和反射镜是理想的 实验研究重力场对中子德布罗意波影响 干涉仪中采用与光学类似的符号如图1a 中子从入口in进入干涉仪 沿图示的两条路径到达两个输出端口 在输出端口out1和out2检测 两条路经形成一个菱形 其面积一般为数个平方厘米 cm2 中子的德布罗意波 波长约为10 10m 产生干涉 当干涉仪水平放置时 所有中子都从输出端口out1输出 但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角 则可以观察到依赖于的中子输出量在out1与out2两个端口之间的再分配 几何描述当f 0 时 干涉仪的平面是水平的 而当f 90 时 该平面是竖直的 且两个输出端口皆在旋转轴的上方 问题 1 1 1 0 求两条路径所形成的菱形的面积 1 2 1 0 以旋转轴所在的水平面为基准 求输出端口out1的高度 将与的答案用a q f来表示 光程光程nopt 为一个数 是几何路径长度 距离 与波长的比值 但如果l的值不是常数 而是沿着路径变化 则nopt可通过求1 l沿着路径的积分得到 1 3 3 0 当干涉仪被旋转了角后 求两条路径之间的光程差 nopt 将答案用以下物理量来表示 a q f 中子质量m 入射中子的德布罗意波长l0 重力加速度g 以及普朗克常数h 1 4 1 0 引进体积参数并将 nopt用a v l0 f来表示 已知m 1 675 10 27kgg 9 800ms 2 h 6 626 10 34js 求v的值 1 5 2 0 如果把从强度相长到相消又回到相长作为一个循环 问当f 90 的值由增加到f 90 时 输出端口out1共经历了多少个完整的循环 实验数据在一次实验中 干涉仪的参数选为a 3 600cm及q 22 10 结果观察到19 00个完整的循环 1 6 1 0 问在这次实验中的l0值为多少 1 7 1 0 如果在另一次类似的实验中观察到了30 00个完整的循环 而入射中子的l0 0 2000nm 求a的值为多少 解答 1 1从图可知 1 2out1相对in的高度 菱形的边长为 菱形面积为 平行线的距离为 1 3根据给定光程的定义两斜边光程相同 由于重力影响 在out1和in波长不同 满足 out1与in光程差为 得到 由于 数量级为10 7 1 4用题给定的参数v和a表示 m 1 675 10 27kgg 9 800ms 2 h 6 626 10 34js 1 5当dnopt 0 1 2 干涉加强当dnopt 0 1 2 3 2 干涉减弱 f角由 90 变化到90 时 实验数据 a 3 6cm q 22 1 a 10 53cm2 1 6 1 7n 30个周期l0 0 2nm 光纤中几何光学的传播问题 中等题 2004年亚赛题 一 描述光纤由半径为a的圆柱形纤芯和折射率为n2的外包层构成 纤芯由渐变折射率的材料构成 折射率在n n1到n n2之间 1 n2 n1 n1为轴线上的折射率 n2为距轴线a处的折射率 渐变折射率满足下列公式 n n x n1式中x是离光纤轴线的距离 为常数 光纤置于折射率为n0的空气中 取oz轴沿光纤的轴线方向 o是光纤端点的中心 如图所示给定n0 1 000 n1 1 500 n2 1 460 a 25 m o x qi a0 z n2 n2 n0 a 二 问题 1 一束单色光从o点以入射角 i进入光纤 入射面为xoz平面 a 证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系ncos c 其中n是折射率 是光线与oz轴夹角 并给出c与n1和 i的关系式 1分 b 利用1 a的结果和三角函数关系这里 是光线轨迹在点 x z 处切线的斜率 导出x 的方程 并用n1 n2 a表示 再将方程两边对z求导 导出二阶导数x 1分 c 导出满足上述方程的x与z的函数关系x f z 即光线在光纤里的轨迹方程 1分 d 画出两个不同入射角 i进入光纤所对应的一个完整周期的轨迹 1分 2 光纤中光的传播 a 求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 im 1 5分 b 确定 i 0时光线与oz轴交点的z的表达式 1 5分 3 光常常用于以非常短的光脉冲的形式传递信号 脉冲宽度可以忽略 a 在入射角 i 0和 条件下 确定光由o点入射传播到与oz轴的第一个交点的时间 第一个交点的坐标z与时间 的比值称为光信号沿光纤的传播速度 假定该速度随 i是单调变化的 求出 i im时的传播速度 vm 再求出光线沿轴线oz的传播速度 v0 比较这两个速度 3 25分 b 会聚于o点的载波光束以不同的入射角 i 入射 导出在z处最高重复频率f的表达式 即光脉冲不交迭 计算在1000m处两个相继信号脉冲可以分辨的最高重复频率f 1 75分 1 a 解答 在xoz平面里 折射率n n x 入射点 x 0 y 0 q 1 b 因为 平方后整理 两边求导得 在x 0时n n1x a时n n2 1c 上面的方程解即光线的轨迹 这里 x0和q由边界条件决定z 0 x 0得q 0z 0 1 d 2a 在 光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 im 2b 光束与轴线交点坐标 3a 不同的入射角轨迹不同 光纤中传播速度不同 通过一线段元ds时间为 4 i im时光信号沿光纤的传输速度 x1 沿轴线传播速度为 时间延迟为 对应的脉冲频率 原子的激光冷却 2006年亚赛理论题 难度较大的题 这道题目是关于激光辐射下的原子冷却的机理 这一领域的研究大大地促进了对冷原子量子气属性的理解 并被授予1997和2001年的诺贝尔奖 考虑一个简化的原子两能级模型 其中基态能量eg 激发态能量ee 能量差ee eg hw0 所用的激光的角频率是w 激光频率失谐为d w w0 w0 假定所有原子的速度满足v c 其中c是光速 对所有的计算要求考虑到用和 0表示的适当的小量 由于自发辐射引起的激发态ee的自然展宽是g w0 理论介绍 是个参数 依赖于原子的性质和激光的强度 g是单位时间内处于激发态的原子返回基态的几率 当原子返回基态时 会在某方向随机辐射一个频率接近 0的光子 根据量子力学 当原子受到低强度的激光辐射时 单位时间内原子受激发的几率依赖于在原子坐标系中的辐射频率 它可以表达为 其中 本题中 在忽略原子间的相互作用力的前提下来考虑钠原子气的性质 激光的强度足够小 以致于处于激发态的原子数总是远小于基态原子数 可以忽略重力的作用 实际的实验中用一附加磁场来补偿重力的作用 普朗克常数h 1 05 10 34js玻尔兹曼常数k 1 38 10 23jk 1钠原子的质量m 3 81 10 26kg使用的跃迁频率 0 2p 5 08 1014hz激发态的线宽 2p 9 80 106hz原子的密度n 1014cm 3 物理量的数值 a 1分 假定原子以速度v 沿x轴的正方向运动 频率为w的激光沿负x方向传播 在原子参考系中 激光的频率是什么 b 2 5分 假定原子以速度v 沿x轴的正方向运动 两束相同的激光从原子的两侧沿x轴照射 激光的频率是 强度参数为s0 写出作用在原子上的平均作用力f vx 的表达式 当v 足够小的时候 这个作用力方可以写为 问题 求出的表达式 要使原子速度的绝对值减小 d w w0应取什么符号 假设原子的动量远大于光子的动量 下面 我们假定原子的速度足够小 以致我们可以使用平均作用力与它成线性关系 2 0分 如果6束激光分别沿着x y和z轴的正负方向照射原子 对 0 有耗散力作用在原子上 使得原子的平均能量减小 由于这时气体温度可以用平均能量来表示 气体温度会减小 根据上面给出的原子密度 当量子效应不能将原子看作实物粒子时 估算气体温度tq的数值 d 0 5分 确定一次吸收或发射事件引起的原子动量改变值平方 p 2 e 3 5分 因为反冲效应 即使经历很长的时间 气体的平均温度并不会变为绝对零度 而是达到一个有限值 原子动量的演化过程可以用动量空间中一个平均步长为的随机行走过程 以及一个耗散力所致的冷却过程来描述 稳态的温度由这两个不同过程的共同作用来确定 证明稳态温度可以表示为 确定x的表达式 假设td远大于 p 2 2kbm 注 如果矢量p1 p2 pn是统计上相互不相关的 那么它们满足 f 0 5分 由于反冲效应 温度存在一个最小值 请计算该最小值d g 这一最小值在取何值时出现 b 原子吸收一个光子的动量为 解答 a 根据经典的多普勒效应公式有 根据题目给定 单位时间中运动原子吸收光子使得动量的发生变化引起作用力为 题目给定 0可以判断d 0 因为 考虑到原子间距离与密度的关系 与波长l相当 c 当温度为t时 对应的德布罗意波长 d 假设在平衡态时 原子的动量平方为 这时与温度的关系为 在t的时间内 吸收光子后 6束激光照射 原子数 t时间内总的动量变化为 原子每一次吸收和辐射产生的动量变化为由d 给出 换句话说 原子的冷却是因为耗散力原子的动量变化 引起的温度变化为 f 要使温度达到极小值 三 典型实验题的分析 36届国际奥林匹克物理实验考试 典型物理实验题分析 2005年36届国际奥林匹克物理竞赛实验题为一题 学生考试5小时 试题与2005年世界物理年纪念爱因斯坦成就100年主题有一定关系 作为国际物理竞赛 题目主题好 但难度一般 优秀学生用3 5小时能完成 获奖面70 的230学生名成绩分布满分20分 用白炽灯测普朗克常数 实验题 2005年国际奥赛题 用白炽灯测量普朗克常数 planck sconstant 普朗克于1900年提出光是以能量量子hv的形式从物体中放出的假设 在1905年 爱因斯坦发展了这个假说 认为能量量子一旦被放出 就会变成一颗不变的光量子 后来这量子被称作光子 常见的光就是由大量的光子聚在波前处形成的 虽然它们如物体中的原子般隐藏在光波中 但普朗克常数h揭露了它们的存在 本实验的目的是测量普朗克常数 背景知识 物体会在发出辐射的同时 吸收外界的辐射 黑体就是能完全吸收所有波长辐射的物体 同时它也是完全的辐射体 对电磁波来说 黑体是完全吸收 没有反射 完全辐射的物体 真实物体不是 全黑 的 一个物体与相同温度的黑体的辐射功率比就是该物体的发射率 通常 与波长有关 普朗克发现在绝对温度为t的物体辐射的波长为 的电磁波的功率密度为 考虑 值小时 即在图f 1左方离极大值很远的位置 可以忽略 1 式分母的 1项 方程 1 可简化成 这里c1及c2皆为常数 本题要求从实验确定c2 它正比于普朗克常数h 1 本实验的基本组件辐射物体为白炽灯a的钨丝 有很宽的辐射光谱 而且发光度可调 试管b装有滤光液体 该液体只容许在可见谱中 0值附近一非常窄的范围的光通过 见图f 3 光敏电阻 ldr 的电阻r与其所受光照e有关 而e则与钨丝的功率密度成正比式中无量纲参数 为ldr的特征之一 需由本实验中求得 从上面可得出ldr的电阻r与钨丝温度t的关系 3 此式将应用到 这个公式中c3是一个未知比例常数 本实验的目的是通过测量不同温度t对应的电阻r 从而得到c2 实验装置 部件 1 平台圆台上装置有光敏电阻 试管与及12v0 1a的电灯泡2 保护罩3 1k 10匝电位器 pm 4 12v电池5 用来连接平台到电位器的红 黑导线6 用来连接电池与电位器的红 黑导线7 用作欧姆表的万用表8 用作电压表的万用表9 用作电流表的万用表10 装有滤光液体的试管11 试管架12 灰度滤光片13 直尺 问题 问题1 线路图在答卷纸1上画出盒子里以及盒子之间完整的电路图 画图时 参照图f 4所给的说明 问题2 灯丝温度的测量导电灯丝的电阻rb满足以下公式 4 式中 是导体的电阻率 l是长度 s是灯丝的横截面积 由于以下一些原因 电阻与温度有关 金属电阻率随温度的升高而增加 在300k 3655k之间 钨满足以下经验关系 si单位制 5 热膨胀造成灯丝长度和截面的改变 本实验这个效应的影响很小 可以忽略不计 由 4 5 式 忽略热膨胀可以得到 6 可见 为了得到t首先要确定a 它可以通过测量环境温度t0下的灯丝电阻rb 0而确定 a 用万用表测量环境温度t0 b 直接用万用表来测量t0下的灯丝电阻rb 0是不可取的 因为测量时产生的电流会产生提高灯丝温度 这里 为了测量rb 0 将电池与电位器相连接 需要有足够多的电流读数 测量范围在可以调节到的最小电压至1v之间 100mv以下至少测量15个点 最后 将电位器置于起始位置 断开电位器与电池之间的导线 每一对v和i的值 求出相应的电阻值rb 注明实验能够达到的最小电压 以rb作为纵轴 作图表示rb与i的关系 c 观察b 得到的图 选择适当的数值范围 线性拟合外推到原点 可以得到rb 0 将所选择的所有数据填在答卷纸的表中 求rb 0及 rb0 d 用 6 式求a和 a的值 rb 0用 t0用k作单位 问题3 从图f 6确定中心波长 0和 滤光器的光学性质试管中有由硫酸铜等材料的滤光液体 它的用处是吸收灯泡的红外辐射 滤光器的透射率 透射光强与入射光强之比 与波长关系如图f 6 注意 0是透射率最大时对应的波长 2 是指透射率降到极大值1 2时的所对应的波长宽度 问题4 ldr的性质ldr的材料在黑暗中是不导电的 当光照射时 产生载流子 可以有电流通过 ldr的电阻满足以下公式 7 这里b是常数 它仅与ldr的成分和几何结构有关 是一个无量纲的参数 给出了电阻的变化随e关系 理论上 理想的ldr的 1 然而 基于许多因素的作用 在实际情况下 1 的测量是必需的 它可以通过图f 7所示的装置 测量r和e的关系来完成 还需要在光源和试管之间插入透射率为51 2 灰度板f 减光板 不需考虑透射率的误差 如图f 8所示 通过它产生为e 0 512e的光强 测量这时的ldr的电阻r 有 f 8 得到 8 在完成问题4的b 部分之前 不要进行这一步 a 开始本部分测量之前 将ldr保持在完全黑暗的条件下10分钟以上 连接电源电位器 慢慢转旋钮增加灯泡电压 电压的取值范围从9 50v到11 50v 读出电压和对应电流的值 以得到对应的ldr电阻值 至少测量12组数据 在答题纸上将这些数据列表 考虑到ldr的延迟 在到达v 9 5v时 大约等待10分钟后开始第一个量的测量 以后每5分钟测量一个值 在进行下一步之前先不要作数据处理 b 在获得电阻r的最小值后 打开保护罩 如图f 9 放入灰度板 尽快盖上保护罩 进行ldr电阻r 的测量 用这些数据和公式 8 计算 和 c 改写公式 3 以得到lnr与的线性关系 在答题纸上写出方程并标注为方程 9 d 使用a 获得的数据 作一张表格 用于方程 9 的作图 e 作图并计算h和 h 可以用任何方法 允许使用考场提供的计算器的统计功能 已知c2 hc k 光速 c 2 998 108ms 1 波耳兹曼常数 k 1 381 10 23jk 1 实验关键点 本实验包含了实验考试的诸多要素 原本是很好的素材 基本技能的考察 仪器安装 数据测量与记录 作图 线性化 处理数据 误差分析 实验方法的考察 温度的定标 外推法的应用 光敏电阻 的确定 考题解析 光量子的概念 planck 1900 能量子h h planck sconstant6 63x10 34j s frequency einstein 1905 光子 photons 热辐射与波长的关系 发射率 1黑体 c1 c2 常数 wherec2 hc kh planck sconstantc velocityoflightk boltzmann sconstant planck辐射定律波长为 的单位时间的辐射能 本实验的主要目的 灯丝的光谱是连续的 liquidfilter 0 经过滤光液体以后 只留下可见光区内一个很窄的带 我们假设它近似为单色的 该波长落在光敏电阻 ldr 的响应范围内 liquidfilter 0 由公式 对于足够小的 光敏电阻的阻值r与受到的辐射的关系 光敏电阻接受的辐射能e正比于白炽灯的辐射出射度 b 常数 参数 取对数 得 由 2 3 及 4 作图 实验设计思路 实验装置 部件 实验步骤 用方程 6 求斜率之前 要确定一系列常数 进行定标 等等 rb0由i 0 v和i的关系外推 依据灯丝电阻 rb 与温度 t 的关系 a由室温