初三数学专题复习——分类讨论思想.ppt

初三数学专题复习 分类讨论思想 分类讨论是指在解决数学问题的过程中 根据问题中所出现的多种情况和可能性 分别进行研究的一种常用的数学思想方法 什么叫做分类讨论 1 若关于的函数的图像与轴只有一个公共点 则的值为 A 4B 1或4C 0或4D 0或 4 C 当m 0时 为二次函数 2 若1 x 6 请化简 解 当1 x 4时 原式 2x 1 x 4 2x 1 x 4 x 5 当4 x 6时 原式 2x 1 x 4 2x 1 x 4 3x 3 永远为正 符号不确定 3 已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4cm 9cm 则这个等腰三角形的周长为cm 22 4或8 4 一组数据 3 2 0 6的极差为10 则的 值为 5 已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm 第三边上的高为12cm 则此三角形的面积为 D D 12 12 84cm2或24cm2 9 5 5 9 6 如图 A 500 B 600 一直线l与 ABC的边AB AC边相交于点D E两点 当 ADE为时 ADE与 ABC相似 在解题过程中我们发现 分类讨论的类型很多 有概念型的 有统计型的 性质型的 位置型的等等 但是正确的分类必须是周全的 而且它们都是按照一个标准进行分类的 例1如图 已知在平面直角坐标系中 一次函数与x轴交于点A 与y轴交于B 点P为直线AB上一动点 P的半径为2 当 P与x轴相切时 求点P的坐标 解 设点P的坐标为 x y 根据题意得 y 2 1 当y 2时 2 2x 4x 1P1 1 2 2 当y 2时 2 2x 4x 3P2 3 2 已知 ABCD中 AB 7 BC 4 A 30 1 若点P从点A沿AB边向点B运动 速度为每秒1个单位 设运动时间为t秒 连接PC 当t为何值时 PBC为等腰三角形 A B C D 1t 7 t 4 PB BC 7 t 4 t 3 方程思想 P 2 若点P从点A沿射线AB运动 速度还是每秒1个单位 当t为何值时 PBC为等腰三角形 已知 ABCD中 AB 7 BC 4 A 30 D A B C D P 1t t 7 4 P 1t t 7 2 4 P 1t t 7 2 分类讨论 30 30 A C B D A B C P 已知 ABCD中 AB 7 BC 4 A 30 3 若点P从点A向点B运动 速度为每秒1个单位 点Q从点B向点C运动 到达点C后再返回点B 速度为每秒2个单位 当一个点停止运动时另一个点也停止运动 是否存在t 使得 PBQ为等腰三角形 分类讨论 P Q 1t 7 t 2t P Q 1t 7 t 2t 8 2t D A B C D A B C 在刚才的解题过程中我们发现 这两道题目都是动点问题 它们是由不定点的位置变化导致分类讨论的 解决问题的关键是通过以静制动 逐段进行分类讨论 根据题意画出图形 作出简单的辅助线 注意合理运用分类讨论 数形结合的数学思想方法 做到不重复 也不遗漏 1 分类讨论的重要性 分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法 它有利于培养和发展思维的条理性 慎密性 灵活性 在研究此类问题的解法时 需认真审题 全面考虑 对可能存在的各种情况进行讨论 做