2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七基本不等式苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七基本不等式苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十七）基本不等式层级一学业水平达标1下列结论正确的是()A当x0且x1时、lg x2B当x0时、2C当x2时、x的最小值为2D当0x2时、x无最大值解析：选BA中、当0x1时、lg x2xC.1 Dx2解析：选C对于A、当x0时、无意义、故A不恒成立；对于B、当x1时、x212x、故B不成立；对于D、当x0时、不成立对于C、x211、1成立故选C.3已知0x0、则y33x的最大值是_解析：y33x33232、当且仅当3x、即x时取等号答案：327某公司租地建仓库、每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比、而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比、如果在距离车站10千米处建仓库、这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元、那么、要使这两次费用之和最小、仓库应建在离车站_千米处解析：设仓库与车站的距离为x千米、则y1、y2k2x.2、8k210.k120、k2.yx.x28、当且仅当x、即x5时取等号x5千米时、y取得最小值答案：58已知x0、y0、x2y2xy8、则x2y的最小值是_解析：依题意得(x1)(2y1)9、(x1)(2y1)26、x2y4、当且仅当x12y1、即x2、y1时取等号、故x2y的最小值是4.答案：49已知a0、b0、ab1、求证：9.证明：法一：因为a0、b0、ab1、所以112、同理12、故52549.所以9.法二：111、因为a、b为正数、ab1、所以ab2、于是4、8、因此189.10桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式、某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目、该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块、中间挖出三个矩形池塘养鱼、挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树、池塘周围的基围宽均为2米、如图、设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S；(2)当x取何值时、才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由图形知、3a6x、a.则总面积Sa2aa1 832、即S1 832(x0)(2)由S1 832、得S1 83221 83222401 352.当且仅当、此时、x45.即当x为45米时、S最大、且S最大值为1 352平方米层级二应试能力达标1已知实数a、b、c满足条件abc且abc0、abc0、则的值()A一定是正数B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析：选B因为abc且abc0、abc0、所以a0、b0、c0、且a(bc)、所以、因为b0、c0、所以bc2、所以、又2、所以20、y0、x、a、b、y成等差数列、x、c、d、y成等比数列、则的最小值为()A0B1C2 D4解析：选D由题意、知所以2224、当且仅当xy时、等号成立3已知函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过定点A.若直线mxny2过点A、其中m、n是正实数、则的最小值是()A3B32C. D5解析：选B易知函数yloga(x1)2过定点(2,2)、2m2n2、即mn1、(mn)332 32、当且仅当、即m1、n2时取等号故选B.4(20xx天津高考)已知a、bR、且a3b60、则2a的最小值为_解析：a3b60、a3b6.2a2a23b222223、当且仅当即时等号成立答案：5(20xx江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨、每次购买x吨、运费为6万元/次、一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小、则x的值是_解析：由题意、一年购买次、则总运费与总存储费用之和为64x48240、当且仅当x30时取等号、故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：306若对任意x0、a恒成立、则a的取值范围是_解析：因为x0、所以x2.当且仅当x1时取等号、所以有、即的最大值为、故a.答案：7已知函数f(x)lg x(xR)、若x10、x20、比较f(x1)f(x2)与f的大小、并加以证明证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)、flg、又x10、x20、x1x22、lg(x1x2)lg2、lg(x1x2)lg、即(lg x1lg x2)lg.f(x1)f(x2)f.当且仅当x1x2时、等号成立8某厂家拟在20xx年举行某产品的促销活动、经调查、该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)、如果不举行促销活动、该产品的年销售量是1万件已知20xx年生产该产品的固定投入为8万元、每生产1万件该产品需要再投入16万元、厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金、不包括促销费用)(1)将20xx年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家20xx年的促销费用为多少万元时、厂家的利润最大？解：(1)由题意、可知当m0时、x1、13k、解得k2、x3、又每件产品的销售价格为1.5元、