2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数的单调性新人教B版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数的单调性新人教B版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价二十二函数的单调性(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全对的2分.有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中.在(-.0上为减函数的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中.f(x)=x2-2x的减区间为(-.1.故A正确；在B中.f(x)=2x2的减区间为(-.0.故B正确；在C中.f(x)=x+1在R上是增函数.故C错误；在D中.f(x)=中.x0.故D错误.2.已知f(x)是定义在(0.+)上的增函数.且f(2)=3.则满足f(2x-3)3的x的取值范围是()A.B.C.(-.3)D.【解析】选D.由题意.f(2x-3)f(2).因为f(x)在0.+)上是增函数.则02x-32.解得x.3.设函数f(x)在R上为增函数.则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意.依次分析选项：对于A.若f(x)=x.则y=.在R上不是减函数.A错误；对于B.若f(x)=x.则y=|f(x)|=|x|.在R上不是增函数.B错误；对于C.若f(x)=x.则y=-=-.在R上不是增函数.C错误；对于D.函数f(x)在R上为增函数.则对于任意的x1.x2R.设x1x2.必有f(x1)0.则y=-f(x)在R上为减函数.D正确.4.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间1.2上为增函数的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间1.2上.开口向上.对称轴x=-=.要使f(x)在区间1.2上为增函数.则若a2.显然不可能.所以函数f(x)=ax2-2x+1在区间1.2上为增函数的一个条件是二、填空题(每小题4分.共8分)5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是_.最小值为_.【解析】化简函数为：f(x)=当x0时.函数在区间为减函数.在区间上为增函数.作出图像如图所示.由图像不难得出.函数的单调减区间为和；最小值为f=-+2=-.答案：和-6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2.2)上的减函数.若f(m-1)f(1-2m).则m的取值范围是_.【解析】由题意得：解得-m.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的图像.(2)写出f(x)的单调递增区间.【解析】(1)函数f(x)=的图像如图所示：(2)f(x)的单调递增区间为-1.0.2.5.8.(14分)已知函数f(x)=ax+(a.b是常数).满足f(1)=3.f(2)=.(1)求a.b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性.并用定义证明.【解析】(1)因为f(1)=3.f(2)=.所以解得：故a=2.b=1.(2)由(1)得f(x)=2x+.任取x1.x2且x1x2.则x1-x20.那么f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2).因为0x1x2.所以x1x2.2-0.又x1-x20.f(x1)f(x2).故f(x)在递减.(15分钟30分)1.(4分)设函数f(x)在(-.+)上为减函数.则()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0.所以a2+1a.又因为函数f(x)在(-.+)上为减函数.所以f(a2+1)1.所以a的取值范围是(1.+).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间-1.2上单调递减.则实数a的取值范围是_.【解析】根据题意.函数y=-x2+4ax为二次函数.且开口向下.其对称轴为x=2a.若其在区间-1.2上单调递减.则2a-1.所以a-.即a的取值范围为.答案：4.(4分)f(x)=在(-.+)上是减函数.则实数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)为R上的减函数.所以x1时.f(x)递减.即a-41时.f(x)递减.即a0.且(a-4)1+52a.联立解得.0a1.答案：(0.15.(14分)已知函数f(x)=.且f(1)=3.f (2)=.(1)求a.b的值.写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1.+)上的单调性.并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)由则f(x)=.(2)任设1x1x2.f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2).因为x1x2所以x1-x21.所以x1x21.2x1x221.即2x1x2-10.所以f(x1)-f(x2)0.即f(x1)f(x2).故f(x)在1.+)上是增函数.1.已知函数f(x)=的增区间为-1.+).则实数a的取值范围是_.【解析】当x0时.f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1.当-1xf(x2-2x+4)成立.求实数x的取值范围.【解析】(1)因为f(1)=m+=2.f(2)=2m+=. 所以(2)设1x1x2.则f