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4 6利用相似三角形测高 第四章图形的相似 学练优九年级数学上 BS 教学课件 导入新课 同学们 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 观察与思考 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被誉为 世界古代八大奇迹之一 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗 讲授新课 例1 如下图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题 解 BF ED BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 因此金字塔高134m 物1高 物2高 影1长 影2长 测高方法一 测量不能到达顶部的物体的高度 可以用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 例2 如图 小明为了测量一棵树CD的高度 他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF 然后小明前后调整自己的位置 当他与树相距27m的时候 他的眼睛 标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上 已知小明的眼高1 6m 求树的高度 解析 人 树 标杆是相互平行的 添加辅助线 过点A作AN BD交CD于N 交EF于M 则可得 AEM ACN A E C D F B N M A E C D F B N M 测高方法二 测量不能到达顶部的物体的高度 也可以用 利用标杆测量高度 的原理解决 例3 为了测量一棵大树的高度 某同学利用手边的工具 镜子 皮尺 设计了如下测量方案 如图 在距离树AB底部15m的E处放下镜子 该同学站在距离镜子1 2m的C处 目高CD为1 5m 观察镜面 恰好看到树的顶端 你能帮助他计算出大树的大约高度吗 解 1 2 DCE BAE 90 DCE BAE 解得BA 18 75 m 因此 树高约为18 75m D B A C E 2 1 测高方法三 测量不能到达顶部的物体的高度 也可以用 利用镜子的反射测量高度 的原理解决 1 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 4米 当堂练习 解 ADB EDC ABD ECD 90 答 河的宽度AB约为96 7米 ABD ECD 两角分别相等的两个三角形相似 解得 4 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B C 解 作DE AB于E得 AE 8米 AB 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 相似三角形的应用 测量高度问题 课堂小结 测量河宽问题 数
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