函数的基本性质.doc

1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。二、学情分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是比较容易接受的。但很多学生关于二次函数的性质仍然不是很清晰，学生的阅读理解能力较弱，教师需要引导学生对函数的单调性以及最值的定义理解透彻。三、教学目标1、知识技能：运用已学过的函数特别是二次函数的图像，理解函数的单调性、最值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值。2、数学思考：树立数形结合思想解决问题的意识。3、问题解决：通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。4、情感态度：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。4、 教学重难点1、教学重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学难点：运用函数图象理解函数单调性的定义，研究基本函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。 5、 教法、学法1、教法：我将会采用讲授法，讨论法等教学方法来进行这一节的学习。在课堂开始，我将会创设一个问题情境，带学生体会问题，在学生的讨论之下，得出增函数、减函数的概念，进一步推出单调性以及单调区间的定义。在学生对这些知识点有了一定的了解后，结合物理实例展开定义证明。2、学法：学生采取思考问题，小组讨论解决问题，简单应用，练习巩固等学习方法，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。 6、 教学过程（一）问题情境 1.说说下列实例中曲线的变化趋势？a.某市在某一天温度的变化曲线图 b.某工厂2003-2012年的生产总值数据 2. 分别作出函数，的图像，并且观察函数变化规律？总结这两道题的曲线变化规律，得出增函数、减函数的定义，进而推出单调性的概念。（2） 定义生成一般地，设函数的定义域为。1. 如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数。2. 如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。如果函数在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。（3） 运用提升 例1：如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例2：画出反比例函数的图像。这个函数的定义域是什么？ 在这个函数的定义域上的单调性是什么？探究：如何用定义证明函数在上为增函数？变式训练1：求函数的单调区间；变式训练2：讨论函数在的单调性。（4） 归纳总结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。求函数的单调区间时必须