利用相似三角形测高1.doc

利用相似三角形测高 郑州市第七十一中学 李琨教学目标：1、通过课前预习能选用一种方法利用相似三角形测高，并说明选这种方法的理由；2、通过看其他小组展示熟悉另两种利用相似三角形测高的方法，并会说明理由； 3、在探究活动中自主动手操作，积极与同伴交流展示，及时小结反思，获得解决简单实际问题的方法。教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。学情分析：本节课是一节活动课，内容相对简单，是学习三种利用相似三角形测量高度的方法，课本介绍方法步骤详尽，图示清晰明了。再者，学生在本章前面几节课中，已经学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力所以这节课学生完全有能力自学。教学方法与手段：本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。本课以活动课的方式学习，先让学生在课下分组讨论、确定测量方案，实际操作，最后再集中总结交流展示活动的展开主要以“引导发现学习探究归纳拓展分组实践交流总结” 的模式进行学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题教学过程：一、交流展示，学习新课1、课前作业内容：（1） 认真阅读课本103页到104页内容；（2） 六人小组合作，选取三种方法中的一种进行研究，要求： 在图上标上字母、找出图中相似三角形，并证明； 找出需要测量的线段及所求的线段； 根据相似三角形写出比例关系，并写出所求线段与测量线段的关系式。（3） 实际操作：选取校园内一物体（如旗杆、篮球架、柱子等）,用你们小组研究的方法测高，并计算出此物体的高度。（完成方式：可以是书面、照片、表格、视频等形式）【设计意图】布置课前作业，是为了让学生自学，给出要求，引导学生一步步操作实践，学会自学。2、交流展示由每组的发言人向全班同学展示自己组的研究实践成果并讲解，其他同学提出问题，在展示的过程中其他同学能够通过照片、视频深刻感受到操作的流程，并能在实际问题中构造相似三角形，解决问题。【设计意图】通过展示增强学生的自信心，成就感，从而感受到团队合作的重要性；并且通过展示，能够深入的学习到更多的方法。（1）利用阳光下的影子测量物高研究此方法的小组发言人展示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，并根据黑板上的图示讲解：根据ABECDB，列出比例式,可得,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。教师点拨：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?学生会提出，可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律：（2） 利用标杆测量物高小组发言人展示视频，会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据AMEANC，列出比例式,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度，即可求出旗杆的高度。教师点拨：借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？学生会说可以利用镜子来测量。（3）利用镜子原理测量物高学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即ABECDE。学生代表会根据ABECDE，列出比例式,可得,从而得出需要测量的数据有：他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。教师点拨：此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。 二、巩固新知，查漏补缺学生在导学案上按要求填写表格。方法利用太阳光下的影子利用标杆利用镜子的反射依据图需测线段证明及表示【设计意图】巩固新知，把刚刚学习到的内容作总结归纳，强化记忆。三、突破拓展，巩固应用1、给学生展示两个图片，让学生根据图片说出方法，需要测量的数据，找出相似三角形并证明，如何计算出高度。【设计意图】开阔思路，让学生能举一反三，感受更多的不能直接测量物体高度的方法2、练习：如图所示，小樱同学在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，她站在离标杆2米的位置，此时可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合已知小樱眼部以下距地面15米，那么旗杆的高度为多少米？由于这道题是基础题，所以给予的时间较短，并完全由学生讲解，教师引导。【设计意图】所学有所用，能运用到实际问题中并解决，让学生感受到成功的喜悦。四、总结提高，检验自我这节课你的收获是什么?给自己打个分吧！【设计意图】会总结提高，并给自己打分，在打分的过程中能够反省自己，总结自己，提高自己。随堂检测：1已知一根3米的标杆垂直于地面，同时测得其影长为18米，小明为了测量自己的身高，请同学量得自己的影长为102米，则小明的身高为_米2如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面15米，这时小明应站在离旗杆_米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合3如图，一电线杆AB的影子分别在地上和墙上某一时刻，小明竖起1 m高的直杆，量得其影长为2m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长6 m若已知电线杆高为8 m，求电线杆的影子落在墙上的影长【设计意图】通过检测，得出分数，让学生感受到成功的喜悦或发现不足之处，通过小组能够当堂解决。五、布置作业，反思提炼1、习题4.10第1,2,4题 2、运用今天学习的方法测量我们学校教学楼的高度。【设计意图】进一步巩固提升。板书设计： 4.10 利用相似三角形测高NMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ABECDB AMEANC， ABECDE，, 可得, 可得, 可得教学反思：这节课由于课前作业要求明确，可操作性强，准备时间充分，学生们都可以动起来，所以在课堂教学中让学生展示，让学生讲解，让学生反思提高，教师只是引导教学，提高了学生的自觉能动性，学会了自学的方法，课本知识点掌握牢固。通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意