北师大版九年级数学上2.1认识一元二次方程（第一课时）.ppt

第1节认识一元二次方程 一 第二章一元二次方程 宿州十一中北校武言好 已知一矩形的面积为143 长比宽长2 求它的长和宽 设此矩形的宽为X 则其长为 X 2 由题意可列方程X X 2 143 X2 2X 143 问题情景 1 明确目标 1 理解掌握一元二次方程的定义 能判断一元二次方程 2 理解掌握一元二次方程的一般形式及相关概念 能把一元二次方程化成一般形式 问题情景2 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米 宽为5米 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能根据条件求出未铺地毯的条形区域的宽度吗 5m 8m 问题导学自主探究 那么地毯的长为m 宽为m 用含的代数式表示地毯的面积为 根据题意 可得方程为 m 数学化 设条形区域宽为 相同点 方程两边都是整式 都含有一个未知数 不同点 比较分析 方程 与一元一次方程 相比较 有哪些共同点 哪些不同点 一元二次方程的定义 一元二次方程要素 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 一元二次方程 只含有一个未知数X的整式方程 并且都可以化aX2 bX c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 明确定义 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a b 明确概念 1 判断下列方程中 哪些是一元二次方程 x2 3 0 2 x3 x 4 0 3 x2 2xy 3 0 4 5y2 3y 1 0 5 2x2 0 6 x2 3x 2 x 1 2 7 x2 3 0 不是 不是 不是 是 是 不是 为什么第6小题不是呢 火眼真睛 是 x2 3x 2 x 1 2 你是怎么解这题的 x2 3x 2 x2 2x 1 完全平方公式 x2 x2 3x x 1 2 移项 合并同类项 5x 3 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0 b 0 c 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b 0 c 0时 ax2 0 只要满足a 0 a b c可以为任意实数 明确概念 例题分析 把方程3x x 1 2 x 2 4化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解去括号 得3x2 3x 2x 4 4 移项 合并同类项 得方程的一般形式 3x2 5x 8 0 它的二次项系数是3 一次项系数是 5 常数项是8 说明 要找到一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 1 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 下面还有题 你想再试一试吗 小试身手 2 已知关于x的方程 m 1 x2 3x 1 0 它是一元二次方程吗 解 根据一元二次方程的定义 只需m 1 0 即m 1所以 当m 1时方程是一元二次方程 达标测试 B 2 C 3 a 1 2x 3x2 4 在今天这节课上 你有什么样的收获呢 1 一元二次方程的定义 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 3 一元二次方程中的为二次项ax2 a为二次项系数 一次项为bx 一次项系数为b 常数项为c 我学我获 说明 要找