2018-2019学年杭州市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，则MN=（ ）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2【答案】B【解析】试题分析：利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出解：对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|MN=x|故选B点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A是奇函数，B既不是奇函数，也不是偶函数，所以，A、B都排除；D是二次函数，函数图象的开口向下，在单调递减，不符合，只有C符合.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性以及基本初等函数的图象.3设，则下列关系中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：,故选A【考点】1、对数的大小比较；2、对数的基本运算4若的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的定义域为可得且，解得的取值范围即为所求函数的定义域【详解】由函数的定义域为得，解得，所以函数的定义域为故选【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域5已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0x4时，函数的值域刚好为8，1，故只需y=，ax0的值域为8，1的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得详解：当0x4时，f（x）=x2+2x=（x1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在0，1单调递增，1，4单调递减，此时函数的取值范围是8，1，又函数f（x）的值域为8，1，y=，ax0的值域为8，1的子集，y=，ax0单调递增，只需，解得3a0故选B点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题6已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（）ABCD【答案】C【解析】先由函数的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【详解】解：由函数的图象可知，则为增函数，过定点，故选：【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题7已知，函数，若，则（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据函数值得的对称轴是且在时递减，从而得开口方向【详解】由知函数的对称轴是，又，时，是减函数且，即故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题8设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是（ ）A在区间上有最小值B在上有最小值C在上有最小值D在上有最小值【答案】D【解析】分析：根据单调性确定函数最值， 是区间上的减函数，是区间上的减函数， ）是区间上的增函数，单调性与函数值正负有关.详解：项错误，在上最小值为，项错误，当时，在上最小值为，项错误，在上有最小值，项正确故选点睛：求函数最值往往利用函数单调性，而函数单调性的判断式解题得关键，若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”9在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对P,Q是函数f(x)的一对“可交换点对”.（P,Q与Q,P看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（ ）A0对B1对C2对D3对【答案】C【解析】试题分析：设p（x，y）是满足条件的“可交换点”,则对应的关于直线y=x的对称点Q是（y，x），所以=,由于函数y=和y=的图象由两个交点，因此满足条件的“可交换点对”有两个，故选C.【考点】函数的性质10设，其中若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为ARBCD【答案】D【解析】【详解】设，因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，(3a)2=a2k，即6a+9+k=0，即k=6a9，且函数在y轴两侧必须是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，所以，在上有解，从而，故答案为D.【考点】二次函数的图象和性质.二、填空题11已知，则 【答案】12【解析】解：因为，则12若函数在区间(2,3)上有零点，则= 【答案】4【解析】【详解】试题分析：显然是单调递增函数，又它在区间(2,3)上有零点，所以且，即且，得，而，又，所以.【考点】函数的零点.13已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由复合函数的单调性：同增异减，由于递减，因此必须递增，即有，还要考虑函数定义域，即在时，恒成立【详解】，是减函数，又在上是减函数，所以，且，故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，掌握复合函数单调性是解题关键，同时要考虑函数的定义域14函数的定义域是_【答案】【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目15若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由【考点】奇偶性与单调性的综合应用16已知，若函数有且只有三个零点，则实数的取值集合为_.【答案】【解析】最小值为，函数有三个零点，即有三个解设，即，方程最多有两解，因此也必须有两解才可满足题意，设的两解为，当可保证有三个解【详解】，设，显然最多有2个不等实解，也可能是2个相等实根或无解为，函数有且只有三个零点，则方程一定有两实根，其中一根，另一根由，得，此时，的两根为和0，满足题意故答案为：【点睛】本题考查函数的零点的概念，解题时由零点定义转化为方程的根，通过二次方程根的分布知识求解17已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立.，若在上单调递增，且，则的取值范围为_.【答案】【解析】由已知令，可确定的奇偶性与单调性，而题设不等式可化为，由的单调性可解【详解】令，则，则是奇函数，又在上单调递增，在上也单调递增，从而在上单调递增，即，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的性质和运用，主要考查运用函数的奇偶性与单调性解不等式，解题关键是构造函数，确定单调性三、解答题18已知全集，若集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先求出集合，然后由交、并运算计算；（2）已知等价于，根据子集的概念可得不等关系，从而可求得的范围【详解】（1），；（2），且，解得，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系属于基础题19已函数是定义在上的奇函数，在上.（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；（2）解不等式【答案】（1），是上增函数；（2）不等式的解集为.【解析】【详解】试题分析：设，则是求函数解析式问题的重要方法,即求那个区间的解析式设自变量在那个区间,然后运用奇函数的性质进行转化;注意运用在相同定义域内,增增增; 减减减判断函数的单调性.（2）利用函数的单调性解不等式,同时注意函数的定义域.试题解析：（1）设，则又是奇函数，所以，=是-1，1上增函数 .（2）是-1，1上增函数，由已知得:.等价于不等式的解集为【考点】求函数解析式,函数的单调性,函数的奇偶性,解不等式.20已知函数为偶函数，（1）求实数的值；（2）若时，函数的图像恒在图像的下方，求实数的取值范围；（3）当时，求函数在上的最小值【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）利用函数是偶函数，建立方程进行求解即可（2）将不等式转化为恒成立，利用参数分离法进行求解即可（3）利用换元法结合指数的性质，转化为一元二次函数，结合函数单调区间和对称轴的关系进行求解即可【详解】（1） 函数为偶函数，得，解得，即.（2）若时，函数的图像恒在图像的下方，则恒成立，即，即，化简得，即恒成立，在上单调递减，当时，函数取得最大值，（3）当时，函数 ，设，则设，函数的对称轴为，若，即时，则函数在上的最小值，若，即时，则函数在上的最小值，综上函数在上的最小值.【点睛】本题主要了考查函数与方程的综合应用，结合函数奇偶性求出k的值，以及利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键，属于难题21定义函数.（1）解关于的不等式：；（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分类，分和两类讨论；（2）分类，容易求解，时，还要对分类，和，这时又要考虑二次函数