反比例函数的图像与性质2 蓝思霖.ppt

反比例函数的图象与性质 2 潭江中学蓝思霖 教学目标 1 进一步巩固作反比例函数的图象 2 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 3 通过对图象性质的研究 训练学生的探索能力和语言组织能力 教学重点 通过观察图象 概括反比例函数图象的共同特征 探索反比例函数的主要性质 教学难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 以前我们学习了一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 知道了当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 提问 那么反比例函数有哪些性质呢 复习 观察与猜想 观察反比例函数 与的图象 你能发现它们的共同特点吗 1 函数图象分别位于哪几个象限内 3 在每一个象限内 随着x的值增大 y的值是怎样变化的 2 反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么 X 1时 y 4X 2时 y 2X 4时 y 1 X 4时 y 1X 2时 y 2X 1时 y 4 当k 0时 在每一个象限内 y随x值的增大而减小 8 7 6 5 4 3 2 1 观察与猜想 观察反比例函数 与的图象 你能发现它们的共同特点吗 1 函数图象分别位于哪几个象限内 3 在每一个象限内 随着x的值增大 y的值是怎样变化的 2 反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么 8 7 6 5 4 3 2 1 X 4时 y 1X 2时 y 2X 1时 y 4 X 1时 y 4X 2时 y 2X 4时 y 1 当k 0时 在每一个象限内 y随x值的增大而增大 反比例函数如y 的图象 归纳 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 k x 在每一象限内 K 0 K 0 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的是 在其图象所在象限内 y的值随x的值增大而增大的有 1 y 1 2x 2 y 0 3 x 3 y 10 x 4 y 7 2x2 反比例函数y 在其图象所在象限内 y的值随x的值增大而减小 则m的取值范围为 3 反比例函数经过点 3 2 在其所在象限内 y的值随x的值增大而 4 a 0时 反比例函数的增减性如何 随堂练习 1 2 3 4 m 1 在每一象限内 y随x的增大而增大 增大 S1 x y 探究 P x1 y1 在一个反比例函数图像上任取两点P Q 过点P分别做x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为S1 过点Q分别做x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为S2 S1与S2有什么关系 为什么 B C S2 Q x2 y2 D A o x1 y1 x2 y2 S1 x1y1 x1y1 k S2 x2y2 x2y2 k 得出结论 S1S2 分析 归纳 反比例函数k值的意义 反比例函数图象上任意一点作两轴垂线 与两轴围成的矩形面积相等 并且等于 P x y 反比例函数的图象如图 点M是函数图象上一点 MN垂直x轴于N 则 M N P 4 2 练习 B A D c 总结 1 当k 0时 两支双曲线分别位于第象限内 在每一象限内 y随x的 当k 0时 两支双曲线分别位于第象限内 在每一象限内 y随x的 2 过反比例函数图象上任意一点向x轴 y轴作垂线 与坐标轴围成的矩形面积等于 k 一 三 二 四 增大而减小 增大而增大 1 下列函数中y随x的值增大而减小的有 A y 3xB y 3 xC y 3 xD y 3x2 y 3 x 当x 0时图象在第 象限 y随x的值增大而 当x 0时图象在第 象限 y随x的值增大而 3 下列函数中y随x的值增大而增大的有 A y 2x 1B y 3 xC y 3 x x 0 D y 2x D 一 三 减小 减小 c x的正负确定反比例函数的象限k的正负决定反比例函数的增减性 巩固练习 4 1 已知点A 6 y1 B 4 y2 都在y 6 x上 比较y1与y2的大小 2 已知点A 4 y3 B 6 y4 都在y 6 x上 比较y3与y4的大小 3 已知点A 4 y5 B 6 y6 都在y 6 x上 比较y5与y6的大小 5 变式练习 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在y k x上 比较y1 y2 y3的大小 y1 y