中考数学真题分类汇编第二期专题18图形的展开与折叠试题含解析.doc

图形的展开与叠折一.选择题（2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）如图是某个几何体的展开图、该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】侧面为三个长方形、底边为三角形、故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知、这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图、考法较新颖、需要对三棱柱有充分的理解一.选择题2.（2018江苏徐州2分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成、其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知、A、C、D选项可以拼成一个正方体、而B选项、上底面不可能有两个、故不是正方体的展开图故选：B【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3.（2018江苏无锡3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形、其中能折叠成正方体的是（）ABCD【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题能组成正方体的“一、四、一”“三、三”“二、二、二”“一、三、二”的基本形态要记牢【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点、熟练正方体的展开图是解题的关键4. （2018遂宁4分）如图、5个完全相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图、可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图、从正面看得到的图形是主视图5. （2018资阳3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2、1、故选：A【点评】本题考查了三视图的知识、正视图是从物体的正面看得到的视图6. （2018乌鲁木齐4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A.长方体的三视图均为矩形、不符合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不符合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、符合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体、解题的关键是掌握常见几何体的三视图7. （2018湖州3分）如图、已知在ABC中、BAC90、点D为BC的中点、点E在AC上、将CDE沿DE折叠、使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处、连结AD、则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EF B. AB=2DEC. ADF和ADE的面积相等 D. ADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出BFC是直角三角形、再利用三角形的外角判断出A正确、进而判断出AE=CE、得出CE是ABC的中位线判断出B正确、利用等式的性质判断出D正确详解：如图、连接CF、点D是BC中点、BD=CD、由折叠知、ACB=DFE、CD=DF、BD=CD=DF、BFC是直角三角形、BFC=90、BD=DF、B=BFD、EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE、AE=EF、故A正确、由折叠知、EF=CE、AE=CE、BD=CD、DE是ABC的中位线、AB=2DE、故B正确、AE=CE、SADE=SCDE、由折叠知、CDEFDE、SCDE=SFDE、SADE=SFDE、故D正确、C选项不正确、故选：C点睛：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、作出辅助线是解本题的关键8. （2018嘉兴3分）将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据的剪法、中间应该是一个正方形.【解答】根据题意、两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的、根据的剪法、展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A【点评】关键是要理解折叠的过程、得到关键信息、如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键9. （2018黑龙江大庆3分）将正方体的表面沿某些棱剪开、展成如图所示的平面图形、则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A庆B力C大D魅【分析】正方体的表面展开图、相对的面之间一定相隔一个正方形、根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图、相对的面之间一定相隔一个正方形、“建”与“力”是相对面、“创”与“庆”是相对面、“魅”与“大”是相对面故选：A10. （2018遂宁4分）如图、5个完全相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图、可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图、从正面看得到的图形是主视图11. （2018资阳3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2、1、故选：A【点评】本题考查了三视图的知识、正视图是从物体的正面看得到的视图12. （2018乌鲁木齐4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A.长方体的三视图均为矩形、不符合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不符合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、符合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体、解题的关键是掌握常见几何体的三视图二.填空题1. （2018湖南郴州3分）如图、圆锥的母线长为10cm、高为8cm、则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12cm（结果用表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形、结合圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为rcm、由勾股定理得：r=6、2r=26=12、故答案为：12【点评】此题考查了圆锥的计算、解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形、要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系、难度一般2.（2018江苏徐州3分）如图、RtABC中、B=90、AB=3cm、AC=5cm、将ABC折叠、使点C与A重合、得折痕DE、则ABE的周长等于7cm【分析】根据勾股定理、可得BC的长、根据翻折的性质、可得AE与CE的关系、根据三角形的周长公式、可得答案【解答】解：在RtABC中、B=90、AB=3cm、AC=5cm、由勾股定理、得BC=4由翻折的性质、得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查了翻折的性质、利用了勾股定理、利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键、又利用了等量代换3.（2018山东东营市3分）如图所示、圆柱的高AB=3、底面直径BC=3、现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食、则它爬行的最短距离是（）ABCD【分析】要求最短路径、首先要把圆柱的侧面展开、利用两点之间线段最短、然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开、展开图如右图所示、点A.C的最短距离为线段AC的长在RtADC中、ADC=90、CD=AB=3、AD为底面半圆弧长、AD=1.5、所以AC=、故选：C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题、解题的关键是会将圆柱的侧面展开、并利用勾股定理解答4.（2018临安3分.）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子、他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分）、经折叠后发现还少一个面、请你在图中的拼接图形上再接一个正方形、使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形、添加的正方形用阴影表示）【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：、故答案为：【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图、展示了这样一个教学导向、教学中要让学生确实经历活动过程、而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时、不是去引导学生动手操作、而是给出几种结论、这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了5. （2018黑龙江大庆3分）已知圆柱的底面积为60cm2、高为4cm、则这个圆柱体积为240cm3【分析】根据圆柱体积=底面积高、即可求出结论【解答】解：V=Sh=604=240（cm3）故答案为：2406. （2018黑龙江龙东地区3分）用一块半径为4、圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面、则此圆锥的高为【分析】设圆锥的底面圆的半径为r、根据圆锥的侧面展开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=、然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r、根据题意得2r=、解得r=1、所以此圆锥的高=故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长三.解答题1.（2018江苏宿迁12分）如图、在边长为1的正方形ABCD中、动点E.F分别在边AB.CD上、将正方形ABCD沿直线EF折叠、使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A.D重合）、点C落在点N处、MN与CD交于点P、设BE=x、（1）当AM= 时、求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化、PDM的周长是否发生变化？如变化、请说明理由；如不变、请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S、求S与x之间的函数表达式、并求出S的最小值. 【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x、结合已知条件知AE=1-x、在RtAME中、根据勾股定理得（1-x）2+ =x2 、 解得：x= .（2）PDM的周长不会发生变化、且为定值2.连接BM、BP、过点B作BHMN、根据折叠性质知BE=ME、由等边对等角得EBM=EMB、由等角的余角相等得MBC=BMN、由全等三角形的判定AAS得RtABMRtHBM、根据全等三角形的性质得AM=HM、AB=HB=BC、又根据全等三角形的判定HL得RtBHPRtBCP、根据全等三角形的性质得HP=CP、由三角形周长和等量代换即可得出PDM周长为定值2.（3）过F作FQAB、连接BM、由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF、由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE、由全等三角形的判定ASA得RtABMRtQFE、据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a、在RtAEM中、根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得AM=QE= ,BQ=CF=x- 、根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= =AM=BE、BQ=CF= -a（0a1）、代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数、配方从而求得S的最小值.【详解】解：（1）由折叠性质可知：BE=ME=x、正方形ABCD边长为1、AE=1-x、在RtAME中、AE2+AM2=ME2 、 即（1-x）2+ =x2 、 解得：x= .（2）PDM的周长不会发生变化、且为定值2.连接BM、BP、过点B作BHMN、BE=ME、EBM=EMB、又EBC=EMN=90、即EBM+MBC=EMB+BMN=90、MBC=BMN、又正方形ABCD、ADBC、AB=BC、AMB=MBC=BMN、在RtABM和RtHBM中、 ,RtABMRtHBM（AAS）、AM=HM、AB=HB=BC、在RtBHP和RtBCP中、 , RtBHPRtBCP（HL）、HP=CP、又CPDM=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+DP+AM+PC=AD+DC=2.PDM的周长不会发生变化、且为定值2.（3）解：过F作FQAB、连接BM、由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF、EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=EMB=QFE、在RtABM和RtQFE中、 ,RtABMRtQFE（ASA）、AM=QE、设AM长为a、在RtAEM中、AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE= ,BQ=CF=x- 、S= （CF+BE）BC = （x- +x）1= （2x- ）,又（1-x）2+a2=x2, x= =AM=BE、BQ=CF= -a、S= （ -a+ ）1= （a2-a+1）= （a- ）2+ 、0a1、当a= 时、S最小值= . 【点睛】二次函数的最值、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、翻折变换（折叠问题）. 2. （2018黑龙江齐齐哈尔12分）综合与实践折纸是一项有趣的活动、同学们小时候都玩过折纸、可能折过小动物、小花、飞机、小船等、折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中、我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等、进一步发展空间观念、在经历借助图形思考问题的过程中、我们会初步建立几何直观、折纸往往从矩形纸片开始、今天、就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸、看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图1、将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折、使点B落在矩形ABCD所在平面内、BC和AD相交于点E、连接BD解决向题（1）在图1中、BD和AC的位置关系为平行；将AEC剪下后展开、得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（ABBC）、如图2所示、结论和结论是否成立、若成立、请挑选其中的一个结论加以证明、若不成立、请说明理由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片、发现所得图形是轴对称图形、沿对称轴再次折叠后、得到的仍是轴对称图形、则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1；拓展应用（4）在图2中、若B=30、AB=4、当ABD恰好为直角三角形时、BC的长度为4或6或8或12【分析】（1）根据内错角相等两直线平行即可判断；根据菱形的判定方法即可解决问题；（2）只要证明AE=EC、即可证明结论成立；只要证明ADB=DAC、即可推出BDAC；（3）分两种情形分别讨论即可解决问题；（4）先证得四边形ACBD是等腰梯形、分四种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）BDAC将AEC剪下后展开、得到的图形是菱形；故答案为BDAC、菱形；（2）选择证明如下：四边形ABCD是平行四边形、ADBC、DAC=ACB、将ABC沿AC翻折至ABC、ACB=ACB、DAC=ACB、AE=CE、AEC是等腰三角形；将AEC剪下后展开、得到的图形四边相等、将AEC剪下后展开、得到的图形四边是菱形选择证明如下、四边形ABCD是平行四边形、AD=BC、将ABC沿AC翻折至ABC、BC=BC、BC=AD、BE=DE、CBD=ADB、AEC=BED、ACB=CADADB=DAC、BDAC（3）当矩形的