2第二章习题解答.doc

习题解答习题2.21. 设随机变量具有分布律 -1 0 1 2 3. 0.25 0.21 确定常数. 解 由分布律的非负性和规范性可求得0.6. 设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作出正确决策的概率均为 当占半数以上的成员作正确决策时，系统作出正确决策. 问多大时，5个成员的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠. 解 对于5个成员的决策系统，可认为是5重贝努里试验，每个成员要么决策正确（成功），要么决策错误（失败）. 决策正确的概率，决策错误的概率，设为其中决策正确的成员个数， 则. 对于3个成员的决策系统, 类似地也有. 从而5个成员的决策系统作出正确决策的概率为 .3个成员的决策系统作出正确决策的概率为.要使5个成员的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠，必须 ，即当时，可满足此要求. 设随机变量服从泊松分布，且，求.解.由于得（不合要求）. 所以. 一本500页的书，共500错字，每个字等可能的出现在每一页上，求在给定的某一页上最多两个错字的概率.解 设表示在给定的某一页上出现的错字的个数，则. 因为很大，所以可近似算得习题2.31. 某人投一枚均匀的硬币2次，用表示正面朝上的次数. 求（1）的分布律；（2）的分布函数.解 .（1）的分布律为 ； （2）的分布函数为 2. 设随机变量的分布函数. 求：（1）系数A与B；（2）落在内的概率. 解 (1) 由和可求得. (2)由公式(2.3.2)得.习题2.41. 设随机变量X的密度函数为 , 求 (1）系数A; (2) ; (3) 分布函数.解（1）由规范性得A1/2. (2) . (3) 由分布函数和密度函数关系求得2. 设随机变量服从区间上均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率解 易算得. 由二项分布可知, 对进行三次独立观测，至少有两次观测值大于3的概率为 .3. 设随机变量的分布函数为求：(1)求的密度函数；(2).解 (1) 对分布函数求导得密度函数为 (2) .4. 设. 求(1)；(2) ； (3) ； (4) ； (5) .解 查标准正态分布表可得(1) =.(2) =.(3) =.(4) =.(5) 5. 设. 求(1)； (2)；(3).解 (1).(2) .(3) =.习题2.51. 设的分布律为X-1012P0.10.20.30.4求（1）的分布律；（2）的分布律.解 （1） 因为的可能取值为，而且，因而, 的分布律为Y0.10.20.30.4(2) 类似地可求出的分布律为0.10.20.30.4因为的可能取的值为，而且所以的分布律可整理为0140.20.40.42. 设随机变量的分布律为12n求随机变量的分布律。解 因为的所有可能的取值为，且故的分布律为Y-101P4/152/31/153. 设连续型随机变量具有概率密度，求随机变量（其中为常数且）的概率密度.解 设的分布函数为，当，则.上式两边对求导数得当，则上式两边对求导数得于是4. 对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内. 求体积的密度函数.解 球直径, 球体积. 根据定理可求得的密度为5. 设服从标准正态分布. 求的概率密度.解 用分布函数法求得Y的密度为 第二章总习题习题A1. 选择题（1）任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足( ) (A); (B)在定义域内单调不减 ; (C); (D) .1.答 C（2）若连续型随机变量的分布函数为 则( )(A) (B) (C) 1 (D) 2. 答 C（3）设X的密度函数为，分布函数为，且. 那么对任意给定的a都有 (A） (B） (C） (D） 3. 答 B（4）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是( ) (A） (B） (C） (D） ，其中 答 B（5） 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x). 若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( ) (A）F(x) = F(-x); ( B) F(x) = - F(-x); (C) f (x) = f (-x); ( D) f (x) = - f (-x).5. 答 C（6）已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P（a0）的值( ) (A）与a无关，随的增大而增大 (B）与a无关，随的增大而减小 (C）与无关，随a的增大而增大 (D）与无关，随a的增大而减小6. 答 C（7）设, 那么当增大时，( ) A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7. 答 C（8）设,要使，则( )(A) (B) (C) (D) 8.答 A.2.填空题（1）设的分布列为，则_ _. 答 0.4（2）设离散型随机变量分布律为则A=_答 1/5（3） 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_答 2/3(4) 已知随机变量X的密度为,且,则_ _答 ，1/2(5)设与分别为随机变量，的分布函数，为使是某个随机变量的分布函数，应取值 答 -2/5(6)设,且, 则 _答0.2.3. 一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以表示取出球的取大号码，求的分布律.解 4. 两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布律.解 设，表示第二名队员的投篮次数，则+5. 设连续型随机变量的分布函数为 (1)求常数和；(2)求的概率密度；(3)求.解（1）由的连续性可得，. 又，故，.（2）（3）6.设随机变量X具有概率密度(1)试确定常数；(2)求；(3)求.解（1）由于，即得.于是的概率密度；（2）=;（3）由定义. 当时，；当时，= =所以.（B）1. 一个口袋中装有个白球、个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止. 设此时取出了个白球，求的分布律.解 设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布律为2. 某商店出售某种商品. 根据经验，此商品的月销售量服从的泊松分布. 问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求？解 设月初库存件，依题意那么即查附表可知最小应是8，即月初进货时要库存8件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求.3. 如果在时间（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与成正比的泊松分布. 已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率.解 设为时间内通过交叉路口的汽车数，则 时，所以. 时，因而.4. 公共汽车的高度是按男子与车门定碰头的机会在以下来设计的，设男子身高（单位:cm）服从正态分布，试确定车门的高度.解 设车门的高度为 (cm).依题意有即因为，查标准正态分布表得，所以得即 (cm)，故车