反比例函数的图像和性质（第一课时）.pptx

2 反比例函数的图像与性质 一 授课教师 李明珠 第六章反比例函数 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的表达式有几种形式 3 自变量x的取值范围 y的呢 温故知新 4 还记得画一次函数图像的步骤吗 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 0 1 2 3 4 1 2 3 4 6 5 5 6 例y x 1 y x 1 问题1 图像与x轴 y轴是否有交点 问题2 图像位于哪几象限 问题3 图像是什么形状 自主探索 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 自主探索 5 1 2 3 4 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 7 7 8 78 7 8 8 2 描点 自主探索 5 1 2 3 4 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 7 7 8 78 7 8 8 3 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 即可得到反比例函数的图象 y 问题1 图像位于哪几象限 第一象限和第三象限 还记得画图之前提出的问题吗 y 问题2 图像是什么形状 两支平滑的曲线 还记得画图之前提出的问题吗 y 问题3 图像与x轴 y轴是否有交点 与坐标轴没有交点 注意 图像无限接近坐标轴 但不与坐标轴相交 还记得画图之前提出的问题吗 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可选取一些互为相反数的整数值 这样既可简化运算又便于描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既方便连线 以保证得到更为精确的图象 又能较准确地表达函数的变化趋势 连线时 要按自变量从小到大的顺序 用光滑的曲线顺次连接各点 在两个象限内分别连线 两个分支不连接 双曲线的两端是无限延伸的 画的时候要 出头 合作交流 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 巩固练习 5 1 2 3 4 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 x 7 7 8 78 7 8 8 y 2 描点 5 1 2 3 4 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 x 7 7 8 78 7 8 8 y 3 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x y x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 观察函数和的图象 它们有什么相同点和不同点 对比思考 1 都是由两支曲线组成的 这两支曲线通常称为双曲线 2 图象无限接近坐标轴 但不与坐标轴相交 图像位于一 三象限 图像位于二 四象限 对比思考 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么决定 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 由k的符号决定 想一想 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 反比例函数的图象和性质 反比例函数图像是轴对称图形吗 如果是 请指出它的对称轴 折一折 画一画 x y x y y k 0 对称轴 直线y x 对称轴 直线y x 轴对称图形 y k 0 对称轴 直线y x 对称轴 直线y x 轴对称图形 反比例函数图像是中心对称图形吗 如果是 请找出对称中心 转一转 想一想 5 1 2 3 4 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 x 7 7 8 78 7 8 8 y 中心对称图形对称中心 原点 y 一 三象限 二 四象限 中心对称图形对称中心 原点 轴对称图形对称轴 y x y x 1 下图给出了反比例函数和的图像 你知道哪一个是的图像吗 为什么 自我检测 x y 0 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 x 0 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 1 2 图 1 是 因为k 2 0 所以图像位于第二 四象限 2 小华画的反比例函数的图象如图所示 你认为他画的对吗 反比例函数图像可能与X轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么 解 不对 反比例函数的图像不可能与x轴相交 也不可能与y轴相交 这一结论既可以通过观察图像得出 也可以通过分析函数表达式得出 3 已知的图象的一部分如图 则k0 4 反比例函数的图象两支分布在第二 四象限 则点 m m 2 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 C 5 已知反比例函数的图像如下图所示 则实数m的取值范围是 m 1B m 0C m 1D m 0