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反比例函数的图象和性质 已知一次函数y kx b k 0 的图象是 反比例函数 k 0 的图象是什么呢 让我们画两个反比例函数的图象看看就知道了 一条直线 回顾 画出反比例函数和的函数图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 操作一 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 6 x y 请大家仔细观察反比例函数和的函数图象 找找看 他们有什么共同的特征 再让我们仔细看看 这两个函数图象在位置上有什么关系 操作二 比一比 同桌两人分别画出函数或的图象 看谁画得又快又好 找一找 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随x的变化有怎样的变化 根据大家所画出的函数图象 从以下几个方面出发 你能发现反比例函数的图象及性质有哪些 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 X y 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 提示 由两支曲线组成的 因此称它的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远不能到达x y轴 反比例函数的图象是轴对称图形 直线y x和y x都是它的对称轴 反比例函数与的图象关于x轴对称 也关于y轴对称 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 1 对于函数对于函数y 2 x当x 0时 y 0 这部分图象在第 象限 对于y 2 x 当x0时 y 0 这部分图象在第 象限 对于y 10 x 当x 0时 y 0 这部分图象在第 象限 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每一个象限内 y随x的
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