中考数学真题分类汇编第二期专题38方案设计试题含解析.doc

方案设计一.选择题1.2.二.填空题1.2.三.解答题1. （2018福建A卷10分）如图、在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN、某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD、其中ADMN、已知矩形菜园的一边靠墙、另三边一共用了100米木栏（1）若a=20、所围成的矩形菜园的面积为450平方米、求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值【分析】（1）设AB=xm、则BC=（1002x）m、利用矩形的面积公式得到x（1002x）=450、解方程得x1=5、x2=45、然后计算1002x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm、利用矩形面积得到S=x（100x）、配方得到S=（x50）2+1250、讨论：当a50时、根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0a50时、则当0xa时、根据二次函数的性质得S的最大值为50aa2【解答】解：（1）设AB=xm、则BC=（1002x）m、根据题意得x（1002x）=450、解得x1=5、x2=45、当x=5时、1002x=9020、不合题意舍去；当x=45时、1002x=10、答：AD的长为10m；（2）设AD=xm、S=x（100x）=（x50）2+1250、当a50时、则x=50时、S的最大值为1250；当0a50时、则当0xa时、S随x的增大而增大、当x=a时、S的最大值为50aa2、综上所述、当a50时、S的最大值为1250；当0a50时、S的最大值为50aa2【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式、然后确定其最大值、实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义、因此在求二次函数的最值时、一定要注意自变量x的取值范围2.（2018福建B卷10分）空地上有一段长为a米的旧墙MN、某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD、已知木栏总长为100米（1）已知a=20、矩形菜园的一边靠墙、另三边一共用了100米木栏、且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1、求所利用旧墙AD的长；（2）已知050、且空地足够大、如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案、使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大、并求面积的最大值【分析】（1）按题意设出AD、表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽、注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系【解答】解：（1）设AD=x米、则AB=依题意得、解得x1=10、x2=90a=20、且xax=90舍去利用旧墙AD的长为10米（2）设AD=x米、矩形ABCD的面积为S平方米如果按图一方案围成矩形菜园、依题意得：S=、0xa050xa50时、S随x的增大而增大当x=a时、S最大=50a如按图2方案围成矩形菜园、依题意得S=、ax50+当a25+50时、即0a时、则x=25+时、S最大=（25+）2=当25+a、即时、S随x的增大而减小x=a时、S最大=综合、当0a时、（）=、此时、按图2方案围成矩形菜园面积最大、最大面积为平方米当时、两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当0a时、围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大、最大面积为平方米；当时、围成长为a米、宽为（50）米的矩形菜园面积最大、最大面积为（）平方米【点评】本题以实际应用为背景、考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论、解得时注意分类讨论变量大小关系3.（2018湖南怀化10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召、绿化校园、计划购进A、B两种树苗、共21棵、已知A种树苗每棵90元、B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵、购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式、其中0x21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量、请给出一种费用最省的方案、并求出该方案所需费用【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用、即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量、列出不等式、确定x的取值范围、再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式、利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意、得：y=90x+70（21x）=20x+1470、所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量、21xx、解得：x10.5、又y=20x+1470、且x取整数、当x=11时、y有最小值=1690、使费用最省的方案是购买B种树苗10棵、A种树苗11棵、所需费用为1690元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用、解决问题的关键是读懂题意、找到关键描述语、进而找到所求的量的等量关系和不等关系4.（2018年湖南省娄底市）“绿水青山、就是金山银山”某旅游景区为了保护环境、需购买A.B两种型号的垃圾处理设备共10台已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨（1）请你为该景区设计购买A.B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元、每台B型设备价格为4.4万元厂家为了促销产品、规定货款不低于40万元时、则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案、使购买费用最少、为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台、则购买B种设备（10x）台、根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10x）140、求出解集、再根据x为正整数、得出x=1、2、3进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用、比较即可求解【解答】解：（1）设购买A种设备x台、则购买B种设备（10x）台、根据题意、得12x+15（10x）140、解得x3、x为正整数、x=1、2、3该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台、B种设备9台；方案二：购买A种设备2台、B种设备8台；方案三：购买A种设备3台、B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.49=42.640、实际付款：42.60.9=38.34（万元）；方案二：32+4.48=41.240、实际付款：41.20.9=37.08（万元）；方案三：33+4.47=39.840、实际付款：39.8（万元）；37.0838.0439.8、采用（1）设计的第二种方案、使购买费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分析题意、找到合适的不等关系是解决问题的关键5.（2018湖南湘西州12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑、其中A型电脑每台的利润为400元、B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台、其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍、设购进A型电脑x台、这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台、才能使销售总利润最大、最大利润是多少？（3）实际进货时、厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元、且限定商店最多购进A型电脑60台、若商店保持同种电脑的售价不变、请你根据以上信息、设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围、再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x）、即y=（a100）x+50000、分三种情况讨论、当0a100时、y随x的增大而减小、a=100时、y=50000、当100m200时、a1000、y随x的增大而增大、分别进行求解【解答】解：（1）根据题意、y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x、x、y=100x+50000中k=1000、y随x的增大而减小、x为正数、x=34时、y取得最大值、最大值为46600、答：该商店购进A型34台、B型电脑66台、才能使销售总利润最大、最大利润是46600元；（3）据题意得、y=（400+a）x+500（100x）、即y=（a100）x+50000、33x60当0a100时、y随x的增大而减小、当x=34时、y取最大值、即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时、a100=0、y=50000、即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时、均获得最大利润；当100a200时、a1000、y随x的增大而增大、当x=60时、y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点评】题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用、解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况6.（2018山东济宁市7分）绿水青山就是金山银山”、为保护生态环境、A、B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱、每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样、求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；7 / 10（2）在人均支出费用不变的情况下、为节约开支、两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱、要使总支出不超过 102000 元、且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数、则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元、清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元、根据题意、得：、 解得：、答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元、清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱、则（40m）人清理捕鱼网箱、 根据题意、得：、解得：18m20、m 为整数、m=18 或 m=19、 则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱7.（2018湖北省恩施10分）某学校为改善办学条件、计划采购A.B两种型号的空调、已知采购3台A型空调和2台B型空调、需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台、且A型空调的台数不少于B型空调的一半、两种型号空调的采购总费用不超过217000元、该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下、采用哪一种采购方案可使总费用最低、最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组、从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组、从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果、可以解答本题【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元、解得、答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台、则购买B型空调（30a）台、解得、10a12、a=10.11.12、共有三种采购方案、方案一：采购A型空调10台、B型空调20台、方案二：采购A型空调11台、B型空调19台、方案三：采购A型空调12台、B型空调18台；（3）设总费用为w元、w=9000a+6000（30a）=3000a+180000、当a=10时、w取得最小值、此时w=210000、即采购A型空调10台、B型空调20台可使总费用最低、最低费用是210000元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、解答本题的关键是明确题意、找出所求问题需要的条件、利用函数和不等式的思想解答8.（2018贵州铜仁12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张、并且每买1张办公桌必须买2把椅子、椅子每把100元、若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张、且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍、请你给出一种费用最少的方案、并求出该方案所需费用【分析】（1）设甲种办公桌每张x元、乙种办公桌每张y元、根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张、则购买乙种办公桌（40a）张、购买的总费用为y、根据“总费用=甲种桌子总钱数