数学人教版九年级下册相似三角形在判定.doc

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定（2)教学目标【知识与技能】1. 初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2. 能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历从实验探究到归纳证明的过程，提高学生的合理推理能力.【情感态度】培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.【教学重点】两个三角形相似的判定定理及其应用.【教学难点】准确运用判定定理来判定三角形是否相似.教学过程一、情境导入，初步认识问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形相似吗？思考1 如图，在ABC和ABC中，,则 ABC与ABC相似吗？为什么？ 【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在AB上截取AD=AB，再过点D作DEBC，交AC于点E,由ADEABC，再证明ABCADE，则可得到ABCABC.这种构造ADE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1 三边成比例的两个三角形相似.思考2 如图（同思考1图），在ABC和ABC中，若A=A，且,那么ABC与ABC是否相似？为什么?【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在ABC中构造ADE，类似得到ADE ABC，ADEABC，从而ABCABC.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.【教学说明】教师可与学生一道回顾“两 边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能 轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存 在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P33中例1.【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱；对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.例2 如图，在四边形ABCD中，B =ACD，AB = 4，BC=6，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.四、运用新知，深化理解1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=40，AB=8cm，AC=15cm，A=40，AB=16cm，AC= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，AB= 16cm，BC=12.8cm，AC= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？ 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.课后作业布置作业：从教材P42习题27.2中选取.教学反思本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三