2018-2019学年绍兴市诸暨中学高一（平行班）上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（平行班）上学期10月月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）A1 B3，6C4，5 D1，3，4，5，6【答案】B【解析】解：选B2的值是（ ）A2B-2CD-4【答案】B【解析】先化根式为分数指数幂，再求值【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂的互化，考查分数指数幂的运算性质，属于基础题3下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x1，Bf(x)|x|，Cf(x)x，Df(x)2x，【答案】C【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数.故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.4下列函数中，在区间上单调递增的是ABCD【答案】A【解析】试题分析：中的函数在上单调递减，中函数图像的对称轴为，它在上单调递增.应选.【考点】1.函数的单调性；2.一次函数、二次函数及反比例函数的性质.5已知是奇函数，且当时，则当时，为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，因为已知时函数的解析式，所以可求出，再根据函数的奇偶性来求与之间的关系即可求出答案【详解】解：设，则，当时，又是定义在上的奇函数，故选：C【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解析式，属于基础题6已知集合，则从到的函数共有（ ）A个B个C个D个【答案】D【解析】分析：根据函数的定义， 结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案.详解：根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应， 从到的函数情况如下： （1）； （2）； （3），；（4）， 因此，从到的函数共有个.故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A的元素为个，集合B的元素为个，则从A到B的函数有个.7已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：x123231 x123321则方程的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，通过逐一排查，可有，则满足题意.故选A【考点】1.函数表示法；2.复合函数.8函数（其中）的图象不可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，再分类讨论当时，当时，当时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解.【详解】解：由，则当时，函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，即选项D满足题意； 当时，函数在为增函数，在为减函数，即选项A满足题意；当时，函数在为减函数，在为减函数，在为增函数，即选项B满足题意，即函数（其中）的图像不可能是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9若函数是一个单调递减函数，则实数a的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】由单调性可知，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可【详解】解：函数是减函数，解得，实数a的取值范围是，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题10函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【详解】当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x）2，当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2，nm的最大值为2=，故选：B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想二、填空题11已知，_；若，则_.【答案】4 -3或5 【解析】求出，从内到外即可求出；若，则当时，当时，由此能求出结果【详解】解：，；若，则当时，解得（舍或；当时，解得；综上，或；故答案为：4；或5【点睛】本题主要考查分段函数求函数值和自变量，属于基础题12若函数，则=_，_.【答案】 【解析】令，得，从而可求出，令，求出，从而可求出【详解】解：令，得，则，设，则，故答案为：，【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，属于基础题13函数的最大值是_，单调递增区间是_.【答案】4 【解析】由配方法和二次函数的最值求法，可得函数的最大值；可设，由复合函数的单调性即可得到所求增区间【详解】解：函数，可得时，函数取得最大值；由，可得，由在为增函数，在为增函数，可得函数的单调递增区间为，故答案为：4，【点睛】本题考查函数的最值求法和单调区间求法，注意运用二次函数的最值求法和单调区间，属于基础题14若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是_.【答案】3【解析】通过讨论的范围，结合一元二次方程根的判别式求出的个数即可【详解】解：若集合有且只有2个子集，则方程有且只有1个实数根，即时，方程化为，符合题意，即时，只需，解得：或，故满足条件的的值有3个，故答案为：3【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题15若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .16设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_.【答案】【解析】令x1，得f(1)f(1)f(2)f(1)f(2)故f(2)，则f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(3)f(2)1.17已知定义在R上的函数满足 ，且在为递增函数，若不等式成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】定义在上的函数满足，可得函数关于直线对称，在为递增函数，则在为递减函数，不等式成立，即，对分类讨论即可得出【详解】解：函数满足，函数关于直线对称，在为递增函数，在为递减函数，不等式成立，即，则当时，在为递增函数，不成立，舍去；当，即时，在为递减函数，则恒成立，因此满足条件；当时，即要使恒成立，必须点到直线的距离大于点到直线的距离，即，解得，；综上，实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性、对称性解不等式，考查分类讨论的数学方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题18已知函数的定义域为集合，集合，集合（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）首先求出集合、，然后根据并集定义求即可；（2）由得，解出即可【详解】解：由题意解得，（1）；（2），的取值范围为【点睛】本题主要考查集合间的基本关系及运算，属于基础题19已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）最小值为3，最大值为7；（3）【解析】（1）待定系数法求解析式，可设函数的解析式为，又由，即，分析可得、的值，将、的值代入函数的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析可得，结合的范围分析可得答案；（3）根据题意，由的解析式可得，由基本不等式的性质分析可得，据此分析可得答案【详解】解：（1）根据题意，二次函数满足，设其解析式为，又由，解得，则；（2）由（1）的结论，又，当时，取得最小值，且其最小值，当时，取得最大值，且其最大值；故在上的最小值为3，最大值为7；（3）由（1）的结论，则，又由，则，当且仅当x=2等号成立若恒成立，必有，解可得，即的取值范围为【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查函数的恒成立和最值问题，考查基本不等式及其应用，属于中档题20如图，已知底角为的等腰梯形,底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边垂足为的直线由从左至右向移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，记左边部分的面积为（1）试求1，3时的值；（2）写出关于的函数关系式【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）结合梯形可求得当时，；当时，；（2）直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y试题解析：（1）当时，；当时，（2）过点分别作，垂足分别是是等腰梯形，底角为，cm，,又cm，（i）当点在上时，即时，（ii）当点在上时，即时，（iii）当点在上时，即时，所以，函数的解析式为【考点】分段函数求解析式21已知是定义在上奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解不等式: .【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得且，计算即可得出答案；（2）设，且，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性可得，再根据单调性得，解出即可【详解】解：（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则，则，又由，即，解可得，则，；（2）由（1）的结论，在上是增函数，设，且，则；又由，则，则函数在上是增函数；（3），解得：，即不等式的解集为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查根据奇偶性求函数解析式，属于难题22已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为;（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）由偶函数的定义可得；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式可得，再对进行分类讨论，目的是去掉绝