反比例函数第一课时教学设计.doc

教学设计课题名称：6.1反比例函数姓名：崔永生工作单位：民意乡中学学科年级：数学 初三教材版本：新北师大版一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。学生之前已经学习过变量之间的关系和一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后面继续学习二次函数产生积极的影响。因此，本节内容有着举足轻重的地位。二、教学目标(一)知识与技能 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)过程与方法 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感态度与价值观 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.三、学习者特征分析学生曾学过“变量之间的关系”，学过“函数及一次函数”。对“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维方式上有的有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍有畏惧心理。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。四、教学策略选择与设计本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。五、教学重点及难点教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一创设情境引入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.学生列出v,t之间的关系式，讨论是不是学过的正比例函数和一次函数的关系式，通过比较具体函数表述形式和变化规律发现一次函数和正比例函数与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.二新课讲解我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义能举出实例吗? 2.再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?问题2：京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生可以独立完成此题3.做一做1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?请同学们观察黑板上这几个表达式有什么共同的特点3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.学生回忆并回答函数的定义。举出实例学生独立完成表格回答问题学生独立完成，小组内说一说先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后汇报给老师，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结。由特例抽象概括定义首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解即明确两点：第一：明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x、y，如果看成y随x的变化而变化，那么x称为自变量，y称为因变量，如果看成x随y的变化而变化，那么y称为自变量，x称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应。通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫. 运用类比思维方式让学生自己归纳定义再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识从而深刻理解反比例函数的概念突破难点为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.理解函数的不同表示形式，深刻体会反比例函数与正比例函数的区别，在解决问题中揭示规律，形成能力.三课堂练习巩固反比例函数概念的理解学生自主完成练习与提高训练学生自主完成练习检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.四小结1对于这节课大家还有什么疑问吗？ 2通过这节课学习，同学们有什么收获？五课后作业习题6.1 预习下一节同桌之间先互相说一说，然后再汇报在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质. 七、教学评价设计根据新课程教学评价观，教学评价的重点应是知识获得的过程，而不仅仅是结果，我从以下几个方面进行评价。1、 关注学生学习过程的评价。在教学过程中，注重从语言、表情、动作上看，看学生的学习态度及参与意识是否积极主动，参与面是否广，看他们是否结合问题情境列出函数关系式，能否结合讨论话题概括出定义，能否围绕定义顺利的进行反馈练习和自我小结。注重考查学生在师生互动、生生互动以及自我探索中表现出来的教学思维策略和思维水平思维品质。2、 注重学生发现问题，解决问题能力的评价。关注学生能否提出问题，能否清楚表达学生解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思。随时了解他们学习数学的自信心，主动性，通过课堂观察，对于他们的回答，对于他们练习的完成情况，给予恰当的评价与鼓励。当然，对于他们认识上的偏差，也应尊重学生的个性差异，加以纠正。注重考查学生对知识技能的理解与应用的评价。特别注重考查学生对基础知识与基本技能的掌握，重视对概念的理解与生成，而不是死