2020高考文科数学总复习：导数及其应用课时作业3.DOC

教学资料范本2020高考文科数学总复习：导数及其应用课时作业3编 辑：_时 间：_课时作业13导数与函数单调性一、选择题1(20xx年广东省市第三中学高二考试)函数yx3x的递增区间是 ()A(、1) B(1、1)C(、) D(1、)解析：由题意、函数的导数y3x210对任意实数都成立、故yx3x在R上递增、选C.答案：C2(20xx年湖北省市高级中学高三月考)定义在0、)上可导函数f(x)的导数为f(x)、且f(x)cosxf(x)sinx2f() Bf()0 Df()f()解析：设F(x)、因为f(x)cosxf(x)sinx0、x0、)、所以F(x)F()F()、即f(ln2)0、0、所以0f()f()2f()、因为f0、所以f()f()2f()、f()f()、f()f()、但f()2f()不成立、故f()0、且x1)、解不等式0、得x0、且x1、0x1或1x0且f(x)f(x)0(f(x)为函数的导函数)、若0a1(a1)f(b) Bf(b)(1a)f(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)解析：令g(x)exf(x)、g(x)ex(f(x)f(x)g(b)、即eaf(a)ebf(b)、f(x)0、eba、取b2、则a、e1aeb1b2、所以ebab2af(a)bf(b)、所以C正确答案：C5(20xx年陕西省市第一中学高三上期中)已知定义在(0、)上的函数f(x)、满足(1)f(x)0；(2)f(x)f(x)2f(x)(其中f(x)是f(x)是导函数、e是自然对数的底数)、则的范围为 ()A(、) B(、)C(e、2e) D(e、e3)解析：构造函数g(x)、x(0、)、则g(x)、由已知f(x)0在(0、)上恒成立、则函数g(x)在(0、)上递增、所以g(1)g(2)、即0、所以、即、再构造函数h(x)、x(0、)、则h(x)、由已知f(x)2f(x)、得h(x)h(2)、即、又因为f(x)0、所以、即、所以.故选B.答案：B6(20xx年河南省豫南九校下学期高二联考)已知函数f(x)x33ax在(1、3)上单调递增、则实数a的取值范围是 ()A1、) B(1、)C(、1 D(、1)解析：f(x)x33ax、f(x)3x23a.又函数f(x)在(1、3)上单调递增、f(x)3x23a0在(1、3)上恒成立、即ax2在(1、3)上恒成立当x(1、3)时、x21、a1.所以实数a的取值范围是1、)故选A.答案：A7(20xx年内蒙古市高三考试)定义在R上的函数f(x)满足f(2)2、且对于任意xR、都有f(x)2log2x2的解集为 ()Ax|0x4 Bx|4x0Cx|x4 Dx|x2log2x2可化为f(t)2t2、设g(t)f(t)2t2、则g(t)f(t)2、因为f(x)1、即f(t)1、所以g(t)f(t)20的解集为t|t2、即log2x2、解得0x4、即不等式的解集为x|0x0、则不等式2f(x)ex2的解集为 ()A(、e) B(1、)C(1、e) D(e、)解析：由题意构造函数g(x)、则g(x)0、函数g(x)在R上单调递减又2f(x)ex2、而g(1)、g(x)1、故不等式的解集为(1、)故选B.答案：B9(20xx年河南省市第一中学高二月考)已知函数f(x)x2sinxxcosx、则其导函数f(x)的图象大致是 ()解析：f(x)x2sinxxcosx、f(x)x2cosxcosx、f(x)(x)2cos(x)cos(x)x2cosxcosxf(x)、其导函数f(x)为偶函数、图象关于y轴对称、故排除A、B、当x时、f(x)、故排除D、故选C.答案：C10(20xx年河南省豫南九校下学期第二次联考)已知函数f(x)的定义域为(0、)、f(x)是f(x)的导函数、且满足f(x)xf(x)、则不等式f(x21)(x1)f(x1)的解集为 ()A(1、) B(1、2)C(2、) D(0、1)解析：设g(x)、g(x)、f(x)xf(x)、g(x)(x1)f(x1)、(x1)f(x21)(x21)f(x1)、g(x21)g(x1)、1x2.故选B.答案：B11已知a0、函数f(x)(x22ax)ex、若f(x)在1、1上是单调减函数、则a的取值范围是()A0a B.aCa D0a|、则正数a的取值范围是 ()A、) B、)C1、) D2、)解析：因为a0、f(x)10、所以f(x)xalnx在(、1)上单调递增、不妨设x1x2、则f(x1)f(x2)0、x1、x2(、1)(x1x2)、|f(x1)f(x2)|即f(x2)f(x1)、所以f(x2)f(x1)、即g(x)f(x)在(、1)上单调递增、所以g(x)10、即ax、又x、故a、故选B.答案：B二、填空题13(20xx年河北省市高二调研)若函数f(x)kxlnx在区间(1、)上为单调增函数、则k的取值范围是_解析：函数f(x)kxlnx在区间(1、)上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0、故kk1.答案：1、)14(20xx年湖北省市八校高三考试)已知函数f(x)ex2sinx、其中e为自然对数的底数、若f(2a2)f(a3)f(0)0、则实数a的取值范围为_解析：f(0)0、f(x)exex2cosx、exex2、而2cosx2、所有f(x)0、函数yf(x)是单调递增函数、并且满足f(x)f(x)、即函数是奇函数、那么原不等式为f(2a2)f(a3)f(3a)、即2a23a2a2a30、解得a1、故答案为：(、1)答案：(、1)15(20xx年江苏省溧中高一考试)已知函数f(x)|lnx|、若0ab、且f(a)f(b)、则a2b的取值范围是_解析：f(x)|lnx|画出函数f(x)|lnx|的图象、如图1、图10ab且f(a)f(b)、0a1b、lnalnb、ln(ab)0、ab1、a2baf(a)的导数为f(a)1、可得f(a)在0af(1)3、a2b的取值范围是(3、)答案：(3、)16(20xx年福建省厦门第一中学高二测试)已知f(x)lnx、0ab、若pf()、qf()、r、则p、q、r的大小关系是_解析：qf()ln、rlnp.、当且仅当ab时取等号、rpq.答案：rp0.当x(、)时、f(x)0、所以f(x)在(、)上单调递减、在(、)上单调递增()当a0时、由f(x)0、得x或xlna.当ae时、f(x)(2x1)(exe)0、所以f(x)在R上单调递增当0ae时、lna0；当x(lna、)时、f(x)e时、lna.当x(、)(lna、)时、f(x)0；当x(、lna)时、f(x)1时、不等式化为a.令h(x)(x1)、有h(x).当x(1、)时、h(x)0、h(x)单调递增、所以当x时、h(x)取极小值h()4e.于是a4e.当x1时、不等式转化为a.令(x)(x0、(x)单调递增；当x(0、1)时、(x)0、g(x)0、()当a1时、f(x)g(x)ag(x)；()当a0时、f(x)0、ag(x)0、不满足f(x)ag(x)；()当0ae(1)0、不满足不等式综上、a1.19(20xx年河北省阜城中学高二考试)已知函数f(x)x2(2a2)x(2a1)lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)对任意的a、x1、x21、2、恒有|f(x1)f(x2)|、求正实数的取值范围解：(1)f(x)x(2a2)(x0)、令f(x)0、得x12a1、x21.当a0时、f(x)0恒成立且仅有f(1)0、所以f(x)增区间是(0、)；当a0时、2a11、所以f(x)增区间是(0、1)与(2a1、)、减区间是(1、2a1)；当a0时、02a11、所以f(x)增区间是(0、2a1)与(1、)、减区间是(2a1、1)；当a时、2a10、所以f(x)增区间是(1、)、减区间是(0、1)(2)因为a、所以(2a1)4、6、由(1)知f(x)在1、2上为减函数若x1x2、则原不等式恒成立、(0、)若x1x2、不妨设1x1f(x2)、所以原不等式即为f(x1)f(x2)()、即f(x1)f(x2)对任意的a、x1、x21、2恒成立令g(x)f(x)、所以对任意的a、x1、x21、2、有g(x1)g(x2)恒成立、所以g(x)f(x)在闭区间1、2上为增函数所以g(x)0对任意的a、x1、2恒成立而g(x)x2(2a2)x(2a1)lnx、g(x