2测量不确定度评定与表示.ppt

测量不确定度的表示与评定 测量不确定度的表示与评定 概率统计基本知识数学期望 方差 标准偏差常用概率分布函数相关系数 协方差不确定度的评定方法不确定度来源和数学模型标准不确定度分量的评定不确定度的合成 一 统计技术应用 一 概率 概率密度函数传统统计理论中概率定义 在n次独立的连续试验中 事件A发生了m次 m称为事件的频数 m n称为相对频数或频率 当n极大时频率m n稳定地趋于某一个常数 此常数称为事件A的概率 记为P A p 概率p是用以度量随机事件A在试验中出现可能性大小的数值 0 P A 1测量值X落在x0到x0 x区间的概率可表示为P x0 x x0 x 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 一 统计技术应用 一 概率 概率密度函数概率是介于0和1之间隶属于随机事件的实数 ISO3534 1993定义的注中说明 概率与事件发生的相对频数有关 或与事件发生的可信程度有关 可信度高时概率接近于1 概率是某一随机事件在试验中出现可能性大小的度量 如 对某量测量100次 70次落在x0到x0 x0范围内 则称测量值在该范围内的概率为70 或0 7 概率也可以认为是对某一随机事件可信程度的度量 如 根据经验和已掌握的信息知道测量值落在区间 x0 x0 x0 内的可信程度为99 我们也称为测量值在此区间的概率为99 一 统计技术应用 概率密度函数概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数 该函数称概率密度函数 用f x 或p x 表示 P 0 9表明该区间包含了概率密度分布曲线下面积的90 即测量值在该区间的置信度为0 9 所以P又称为置信概率或置信水平 该区间称为置信区间 一 统计技术应用 二 数学期望 方差和标准偏差1 期望无穷多次测量的算术平均值的极限 在统计学中把期望称为总体均值或均值 常把X的期望用E X 表示测量值X的期望是无穷多次测量的测量值xi与其相应概率pi的乘积之和 当已知概率密度函数时 期望可写为 它是决定概率密度分布曲线位置的量 一 统计技术应用 2 方差定义 无穷多次测量的测量值与其期望之差平方的算术平均值的极限 或者说 方差就是测量的随机误差 测量值 期望 平方的数学期望 测量值平方的期望减去期望的平方 如果已知概率密度函数 则方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度 一 统计技术应用 3 标准偏差方差的正平方根 用来表征测量值的分散程度 小表明测量值比较集中 大表明测量值比较分散 表征测量设备的重复性和复现性 因为它是在无穷多次测量情况下定义的 所以又称总体偏差 f x x 大 中 小 一 统计技术应用 三 有限次测量时算术平均值和实验标准偏差1 算术平均值在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量 测得一系列值x1 x2 xn 其算术平均值为 由大数定理可以证明 若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值 所以算术平均值是期望的最佳估计值 它是期望的无偏估值 算术平均值是有限次测量的平均值 所以是由样本构成的统计量 它本身也是随机变量 由于算术平均值是期望的最佳估计值 通常用算术平均值作为测量结果 一 统计技术应用 2 实验标准偏差用有限次测量数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差 用 s 表示 在给出实验标准偏差的估值时 自由度越大 表明估计值的可信程度越高 贝赛尔公式法 最大残差法 极差法 较差法 阿仑方差 一 统计技术应用 四 正态分布 高斯分布 曲线与x轴所围面积为1 为形状参数 为位置参数 如 1 0 标准正态分布 特点 对称性单峰性渐进线有拐点 x 正态分布的概率密度函数 一 统计技术应用 正态分布时测量值落在 k 区间内的概率 正态分布的概率密度函数 一 统计技术应用 五 常用的非正态分布函数1 均匀分布数学期望 标准偏差 设区间半宽度为a 则 一 统计技术应用 1 均匀分布设区间半宽度为a 则P 100 U100 aP 99 U99 0 99a k 1 71P 95 U95 0 95a k 1 65 一 统计技术应用 2 三角分布标准偏差 区间半宽度为a 如果P 95 U95 0 7764a k 1 9 一 统计技术应用 3 梯形分布当 0时 为三角分布 当 1时 为均匀分布 一 统计技术应用 4 反正弦分布标准偏差 区间半宽度为a 一 统计技术应用 5 几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系 一 统计技术应用 6 t分布t分布又称学生分布 是两个独立连续型随机变量之商的概率分布 如果随机变量是期望值为 的正态分布 设其算术平均值与其期望值之差与算术平均值的实验标准偏差之比为新的随机变量t 一 统计技术应用 六 相关系数相关与独立的概念相关 两个随机变量X Y 如果其中一个量的变化会导致另一个量的变化 就说X Y这两个量是相关的 独立 如果两个随机变量的联合概率分布是他们两个概率分布的乘积 则这两个随机变量是统计独立的 一 统计技术应用 六 相关系数相关系数是一个纯数字 在 1和 1之间 表示两个量的相关程度 通常比协方差更直观 相关系数为0 表示两个量不相关 相关系数为 1 表明X与Y正全相关 正强相关 即随着X增大Y也增大 相关系数为 1 表明X与Y负全相关 负强相关 即随着X增大Y变小 测量不确定度 测量不确定度应用领域建立国家计量基准和各级计量标准实验室间比对和能力验证标准物质的定值技术规范的编写科学技术研究和工程领域测量计量认证 实验室认可 计量确认测量仪器的校准和检定商品检验 生产过程的质量控制和保证 测量不确定度 基本概念和表述符号标准不确定度 用标准偏差表示的测量不确定度 用u表示 合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度 当测量结果由若干其他量得来时 合成不确定度由这些量的方差和协方差加权和的正平方根表示 用uc表示 扩展不确定度 由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度 扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度 可期望该区间包含被测量值分布的大部分 用U表示 测量不确定度 基本概念和表述符号扩展不确定度扩展不确定度 U 相对扩展不确定度 Urel U x x 标准不确定度标准不确定度 u 相对标准不确定度 urel u x x 若随即变量x的值有可能为零 则不能用相对形式表示 二 评定测量不确定度的一般步骤 1 确定被测量和测量方法测量方法包括测量原理 测量仪器及其使用条件 测量程序 数据处理程序等 2 分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度的来源3 建立满足测量不确定度评定所需的数学模型建立数学模型也称为测量模型化 即建立被测量和所有影响量之间的函数关系 数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量 y f x1 x2 xn xi为输入量 y为输出量 二 评定测量不确定度的一般步骤 4 确定各输入量的标准不确定度u xi 根据各输入量标准不确定度评定方法的不同 分为标准不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定 A类评定 对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法 用A类评定方法得到的标准不确定度一般用实验标准偏差表征 B类评定 用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法 它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的 也用标准偏差表征 二 评定测量不确定度的一般步骤 5 确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui y 6 对各标准不确定度分量ui y 进行合成 得到合成标准不确定uc 7 确定被测量Y可能值分布的包含因子8 确定扩展不确定度U kuc9 给出测量不确定度报告 三 测量不确定度的评定方法 x1 x2 x3 xn y f x1 x2 x3 xn ci k 三 测量不确定度的评定方法 一 分析不确定度来源1 被测量的定义不完全2 复现被测量的测量方法不理想3 被测量的样本可能不完全代表定义的被测量4 对环境条件的影响认识不足5 人员的读数偏差6 测量仪器计量性能的局限性 如分辨力等 三 测量不确定度的评定方法 一 分析不确定度来源7 测量标准或测量设备不完善8 数据处理时所引用的常数或其他参数不准确9 测量方法 测量系统和测量程序不完善10 相同条件下 被测量重复观测的随机变化11 修正不完善 三 测量不确定度的评定方法 二 建立测量的数学模型测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量 引用的量 影响量等有关量之间的函数关系 当被测量Y由N个其它量X1 X2 XN的函数关系确定时 被测量Y的数学模型为 Y f X1 X2 XN 输出量Y的估计值y与各输入量Xi的估计值的函数关系为 y f x1 x2 xN R V II V为输入量 R为输出量 三 测量不确定度的评定方法 数学模型的输入量可以是 当前直接测量的量 由以前测量获得的量 由手册或其它资料得来的量 对被测量有明显影响的量 如数学模型R R0 1 t t0 中 温度t是当前直接测量的影响量 R0可以是以前测得的 温度系数 是从手册中查得的 三 测量不确定度的评定方法 数学模型是测量不确定度评定的依据 但是数学模型 或者说是测量模型 可能与计算公式不一致 数学模型不是唯一的 如果采用不同的测量方法和测量程序 就可能有不同的测量模型 数学模型可以很复杂 也可以很简单 数学模型不一定是完善的 它与人们的认识程度有关 l ls l l ls l ls s s P IV P V2 R 三 测量不确定度的评定方法 数学模型与要求的测量准确度高低有关 如果测量数据表明数学模型中未考虑某个有明显影响的影响量时 应在模型中增加输入量 直至测量结果满足测量准确度要求为止 理论上数学模型可由测量原理导出 但实际却不一定都能做到 有时甚至根本无法写出数学模型 三 测量不确定度的评定方法 三 标准不确定度分量的评定分为A类评定方法和B类评定方法标准不确定度A类评定 用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法称为不确定度的A类评定 用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不确定度 用实验标准偏差表征 标准不确定度B类评定 用不同于测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法称不确定度的B类评定 三 测量不确定度的评定方法 1 标准不确定度分量的A类评定方法贝赛尔公式法极差法最大残差法较差法 阿仑方差 最小二乘法预期值的实验标准偏差合并样本实验标准偏差 组间标准偏差 三 测量不确定度的评定方法 1 基本评定流程对被测量X作n次独立重复测量 得到的测量数据x1 x2 xn 计算算术平均值 计算单次测量结果xi的实验标准偏差 计算A类标准不确定度 自由度为n 1 三 测量不确定度的评定方法 1 基本评定流程单次测量值作为测量结果n次测量的算术平均值作为测量结果 若测量仪器比较稳定 通过过去测量所得的单次实验标准偏差可以保持相当长时间不变 则在今后一段时间内可以使用该数据 三 测量不确定度的评定方法 2 测量过程的A类标准不确定度的评定对于一个测量过程 如果采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态 则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差 自由度为k n 1 若每次测量时核查次数n相同 每次核查的样本标准偏差为si 共核查k此 则合并样本标准偏差为 在此测量过程中 测量结果的A类标准不确定度 三 测量不确定度的评定方法 3 规范化测量时A类标准不确定度的评定在规范化的常规测量中 若在重复性的条件下对被测量作n次独立观测 并且有m组 个 这样的测量结果 则可用合并样本标准差sp进行计算 自由度为m n 1 对每个测量结果的A类标准不确定度为 三 测量不确定度的评定方法 2 标准不确定度分量的B类评定方法用非统计方法进行评定 用估计的标准偏差表征 1 基本评定流程根据有关信息和经验 判断被测量的可能区间 a a 假设被测量的概率分布 根据被测量的概率分布和要求的置信水平P估计置信因子k 则B类标准不确定度为 uB a k a为被测量可能值的区间半宽度 k为置信因子 三 测量不确定度的评定方法 B类评定时可能的信息来源以前的观测数据 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验 制造厂 生产部门 提供的技术说明书 校准证书 检定证书 测试报告或其他文件提供的数据 准确度等别和级别 手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度 同行共识的经验 三 测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定信息来源于检定证书或校准证书证书给出U x 和k u x U x k 证书仅给出Up x 根据规定的置信概率p和被测量x的估计分布求出k值 若证书已给出被测量x的分布 则取该分布对应的k值 若证书未给出分布 则JJF 1059规定可以按正态分布处理 三 测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定信息来源于其他各种资料或手册等通常得到的信息是被测量可能分布的极限范围 即输入量x可能分布的半宽a 此时输入量x的标准不确定度可以表示为 u x a k 包含因子k的取值与输入量x的分布有关 因此不确定度的B类评定关键是如何确定输入量x的分布 三 测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定输入量分布的估计不同情况下输入量分布的估计可以由文件JJF1059的附录B中得到 对于附录中没有提到的情况 或没有任何关于分布情况的信息 通常可以按矩形分布处理 不确定度评定的原则之一是只能高估而不能低估每一个不确定度分量 因此对于比较重要的测量 或比较主要的不确定度分量 应该采用比较保守的分布 即k值比较小的分布 区间半宽确定后 B类标准不确定度与k值成反比 三 测量不确定度的评定方法 B类标准不确定度的自由度 u x u x 为所估计的标准不确定度的相对标准不确定度 即标准差的相对标准差 它可根据经验按信息来源判断 标准不确定度的B类评定举例 例1 校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m 1000 00032g 并说明按包含因子k 3给出的扩展不确定度U 0 24mg 则该砝码的标准不确定度为 u m 0 24mg 3 80 g例2 校准证书上指出标称值为10 的标准电阻器的电阻RS在23 C时为 RS 10 00047 0 00013 同时说明置信概率p 99 由于U99 0 13m 查表得kp 2 58 所以其标准不确定度为 u RS 0 13m 2 58 50 标准不确定度的B类评定举例 例3 机械师在测量零件长度时 估计其长度以50 的概率落于10 07mm至10 15mm之间 并给出了长度L 10 11 0 04 mm 这说明0 04mm为p 50 的置信区间半宽度 在接近正态分布的条件下 查表得k50 0 67 则长度l的标准不确定度为 u l 0 04mm 0 67 0 06mm 标准不确定度的B类评定举例 例4 设计手册中给出的膨胀系数 20 16 52 10 6 C 但指明最小可能值为16 40 10 6 C 最大可能值为16 92 10 6 C 这时半宽度为 a 16 92 16 40 10 6 C 2 0 26 10 6 C假设为均匀分布 取k 1 73 则u 20 a 1 73 0 15 10 6 C 例 电压测量的B类分量评定 例5 某测量标准装置测量电压范围为 10mV 1100V 技术指标为 5 10 5 量程 2 V 计算引入的相对B类标准不确定度 解 B类标准不确定度应是一个范围 10mV时 a 5 10 5 10 103 V 2 V 0 5 V 2 V 2 5 V uB a k 2 5 V 1 73 1 44 VuBrel 1 44 V 10mV 1 4 10 41100V时 a 5 10 5 1100 106 V 2 V 0 055V 2 V 55mVuB a kj 55 1 73 32mV uBrel 32mV 1100V 2 9 10 5 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算1 测量不确定度传播律当被测量Y的测量结果y的数学模型为线性模型时 合成标准不确定度可按下式计算 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算2 在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下 相关系数为0时 3 在所有输入量之间都相关 且相关系数为1时 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算4 常用的两种线性模型 当y A1x1 A2x2 Anxn 且各输入量之间不相关时 当 且各输入量之间不相关时 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算5 输入量间相关时的处理方法 1 如果测量不确定度评定中所采用的输入量可以选择 尽量采用不相关的输入量 2 采用合适的测量方法和测量程序 尽可能避免输入量估计值之间的相关性 3 如果已知两输入量之间存在相关性 但相关性很弱 即相关系数的绝对值较小 忽略其相关性 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算5 输入量间相关时的处理方法 4 如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用 则忽略其相关性 5 如果相关性不可忽略 则假定相关系数为1 6 如果两影响量之间为反相关 则也可以利用相关性来减小合成标准不确定度 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算5 输入量间相关时的处理方法根据方差合成定理或当x1 x2之间存在相关性时当x1 x2 x3之间存在相关性时 三 测量不确定度的评定方法 四 合成标准不确定度的计算6 合成标准不确定度的有效自由度韦尔奇 萨特斯韦特公式uc y 合成标准不确定度 u xi 各输入量的标准不确定度ui y 各输出量的标准不确定度 i u xi 的自由度 eff越大表明评定的合成标准不确定度uc y 越可靠 合成标准不确定度举例 一台数字电压表的技术说明书中说明 在校准后的两年内 示值的最大允许误差为 14 读数 2 测量上限 现在校准后的20个月时 在1V量程上测量电压V 一组独立重复观测值的算术平均值为0 928571V 其A类标准不确定度为12uV 求该电压测量结果的合成标准不确定度 解 根据案例中的信息评定如下 测量结果 0 928571V测量结果的不确定度评定 经分析影响测量结果的主要不确定度分量有两项 分别用A类和B类方法评定 再将两个分量合成后得到合成标准不确定度 合成标准不确定度举例 1 由测量重复性引人的标准不确定度分量 用A类方法评定 2 由所用的数字电压表不准引人的标准不确定度分量 用B类方法评定 读数 0 928571V 测量上限 lV假设为均匀分布 合成标准不确定度举例 3 合成标准不确定度 由于上述两个分量不相关 可按下式计算 三 测量不确定度的评定方法 五 扩展不确定度的确定扩展不确定度U kuc 因此得到扩展不确定度U的关键是求出包含因子k 得到包含因子k的前提是能估计出被测量y的分布 从而由规定的置信概率p 95 并根据估计得到的分布求出包含因子k 由于被测量受许多因素的影响 被测量的分布与各分量的大小和分布有关 三 测量不确定度的评定方法 五 扩展不确定度的确定无论用何种方法对被测量分布进行估计 估计的结论只有三种情况 无法判断被测量的分布被测量接近于某种非正态分布被测量接近于正态分布确定包含因子k的方法将与估计得到的被测量分布结论有关 三 测量不确定度的评定方法 1 无法判断被测量的分布由于无法根据分布求出包含因子k的数值 因此只能假定一个k值 通常取k 2 于是最后给出的结果是 U 2uc k 2 由于包含因子不是由被测量y的分布确定的 故此时的扩展不确定度只能用U表示 最后给出的关于测量不确定度的信息为 U和k 2 三 测量不确定度的评定方法 2 被测量接近于某种非正态分布当被测量接近矩形分布时 得到k95 1 65 k99 1 71当被测量接近三角分布时 得到k95 1 90 k99 2 20当被测量接近梯形矩形分布时 包含因子k的数值与梯形的角参数b有关最后给出的关于测量不确定度的信息为Up kp 以及被测量y的分布类型 三 测量不确定度的评定方法 3 被测量接近于正态分布当有效自由度 eff比较大 例如不小于15时 包含因子的数值与2相差不大 在此情况下可以不必考虑自由度而直接取包含因子k 2 此时U 2uc 最后给出的关于扩展不确定度的信息为 U k同时还可以进一步说明 由于被测量接近正态分布 且有效自由度足够大 故置信概率约为95 三 测量不确定度的评定方法 3 被测量接近于正态分布当有效自由度 eff不够大时 应该由t分布得到包含因子k的数值 此时kp tp eff Up kpuc 最后给出的关于扩展不确定度的信息为 Up kp eff 或指出被测量接近正态分布 三 测量不确定度的评定方法 当国际上相关组织对某一领域的不确定度评定有规定时 也可以按相关组织的规定取包含因子之值 例如 在化学分析领域 规定可以直接取k 2 而不必再对被测量的分布进行判定 对于检测结果的不确定度评定 一般直接取包含因子k 2 三 测量不确定度的评定方法 三 测量不确定度的评定方法 例 已知某量含不相关的不确定度分量 其值与自由度分别为u1 u2 u3 u4 10 1 2 3 4 5 计算扩展不确定度 解 由于各分量不相关 故据 eff 假设P 95 查t分布表得 tP 2 09 故扩展不确定度为 UP tP uc 42 或 U 2 uc 40 U 40 k 2 概率接近95 U 42 tP 2 09 eff 20 测量结果的处理和报告 测量结果的处理和报告 数据修约有效位数通用的数值修约规则测量结果的报告和表示报告最终测量结果时的有效位数合成标准不确定度和扩展不确定度的选用测量结果的不确定度应报告或说明的内容 一 数字修约 测量数据的位数 测量和运算时涉及的数值有两种 准确数值与近似数值 准确数值有效数字位数无限多 即需要几位就是几位 近似数值与测量时的具体情况相关 其最后一位是欠准确数字 在测量记录时只应保留一位是欠准确数字 如某物体质量为1 345g 说明该物体的称量准确度为千分之一 与1 3450g的意义不同 一 数字修约 有效数字 何谓数据修约 对于一个数字 根据保留数位的要求 将多余位数的数字按照一定规则进行取舍 这一过程称为数据修约 何谓有效数字 用近似值表示一个量的数值时 通常规定 近似值修约误差限的绝对值不超过末位的单位量值的一半 则该数值的从其第一个不是零的数字起到最后一位数的全部数字就称为有效数字 除了在数字前面起定位作用的 0 之外 含有多少个数字 就是几位有效数字 即数字左边的0不是有效数字 数字中间和右边的0是有效数字 小数点的位置不影响有效数字的位数 如20 0987和200 987及0 00200987有效位数相同 有效数字均为6位 以 0 结尾的正整数 其有效数字位数不同 则测量准确度不同 如 345000m 如测量准确度百分之一 则为3 45 105m 有效数字为3位 如测量准确度千分之一 则为3 450 105m 有效数字为4位 一 数字修约 有效数字 修约间隔数值修约首先要确定修约保留的位数 修约保留位数有修约间隔确定 修约间隔一经确定 修约数值即位其数值的整数倍 对数据进行修约时 要特别注意修约间隔表达形式 如 修约到小数点后第几位 保留小数点后第几位 保留几位有效数字 保留小数点后几位数字 数值修约规则有 1 间隔修约 2 间隔修约 5 间隔修约 修约间隔中 0 只起定位作用 一 数字修约 数据修约规则 修约区间 整数倍 修约数已知数为12 142 修约区间为0 1 则修约数为12 1 修约区间为0 01 则修约数为12 14 修约区间为0 1时 整数倍为12 1 12 2 12 3 12 4等 修约区间为0 02时 整数倍为12 12 12 14 12 16 12 18等 通用数字修约规则 四舍六入 逢五取偶0 358 0 36 0 361 0 36 5 325 5 32 5 375 5 38 5 32501 5 33 11 5 10 5 12 10 5 5 37349 5 3735 5 374 不能连续修约 5 37349 5 373 一 数字修约 测量结果的位数 为保险起见 也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去 如uc 10 47mm 取2位有效数字 uc 11mm 测量结果的末位应修约到与其不确定度的末位相对应x 100 003675 uc 0 0032测量结果应修约为 x 100 0037x 6 3250g uc 0 25g 测量结果应修约为 x 6 32g 一 数字修约 计算过程中的有效位数 加减运算以小数点后位数最少的那一项为参考10 2838 15 01 8 69572 33 9918 3 1 4546 0 876 20 6 乘除运算乘除运算时以有效位数最少的那一项为参考1 1m 0 3268m 0 10300m 0 037m3517 43 0 279 4 08 35 4 一 数字修约 计算过程中的有效位数 乘方及开方运算乘方及开方运算结果的有效数字与原数字有效数字位数相同 1 3692 1 874 45 67 1 2 6 758 1 12 1 2 对数运算对数运算结果的小数点后的位数与原数据有效数字相同 lg 1234 3 0913 lg 902 4 2 9548lg 123 4 2 0913 一 数字修约 练习 将0 00012350修约为三位有效数字为17 6666 3 666 0 22的计算结果为2 0 103 5000 2 0的计算结果为 1 5 2的计算结果为 一 数字修约 答案 将0 00012350修约为三位有效数字为1 24 10 417 6666 3 666 0 22的计算结果为14 22 2 0 103 5000 2 0的计算结果为4 5 103 1 5 2的计算结果为2 2 二 测量结果及其不确定度的表示 完整的测量结果的报告内容被测量的最佳估计值通常由多次测量的算术平均值给出或由函数式计算得出 描述测量结果分散性的值 测量不确定度在报告测量结果时 应对测量不确定度有充分详细的说明 以便正确利用该结果 测量不确定度可用合成标准不确定度和扩展不确定度 或者它们的相对形式表示 二 测量结果及其不确定度的表示 合成标准不确定度的使用情况基础计量学研究基本物理常量测量复现国际单位制单位的国际比对 扩展不确定度的使用情况除上述情况外 尤其是工业 商业 以及涉及安全和健康等方面的测量时 均使用扩展不确定度 扩展不确定度可以表明测量结果所在的一个区间 以及在该区间的可信程度 它比较符合人们的习惯 二 测量结果及其不确定度的表示 当用合成标准不确定度报告测量结果的不确定度时 应注意 明确说明被测量的定义 给出被测量的估计值及其合成标准不确定度 必要时给出有效自由度 必要时可给出相对合成标准不确定度 二 测量结果及其不确定度的表示 测量结果及其合成标准不确定的报告形式1 ms 100 02147g uc ms 0 35mg 2 ms 100 02147 35 g 括号中的数为合成标准不确定度uc的值 其末位与测量结果的末位相对应 3 ms 100 02147 0 000