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2.2配方法解一元二次方程教学设计参赛：青羊实验中学 钟立点评：青羊实验中学 浦小容教材分析：1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在学生已经掌握的二次根式、平方根、完全平方式以及开平方法的基础上，又是公式法推导的前提，也是后继的二次函数最值问题的研究工具。同时，也能对常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等有适当的体现、应用和提高。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析：学生在初二上学期已经学习过开平方，会利用开平方求一个正数的两个平方根，而且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用直接开方法求解方程的根的过程。这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。同时，学生根据已有的经验求解一元二次方程，当遇到不能用直接开方求解的方程会激发他们探索新方法的求知欲。在合作学习和交流中获得成就感。教法分析：采用“引导探究式”及“合作交流式”的教学方法，利用学生已有的知识让学生自主探索，类比学习，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想就是降次。教学目标：1知识与技能（1）理解配方法的基本思想和步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（2）会用配方法进行代数式配方求最值，理解方程配方与代数式的配方。2过程与方法（1）理解并掌握配方法。（2）通过探索配方法的过程，体会转化的数学思想方法，培养观察，比较，归纳的能力。3情感态度与价值观培养学生发现问题，分析问题，转化问题，解决问题的能力，增强他们的数学应用意识和能力。教学重点与难点 重点:运用用配方法解一元二次方程。 难点：(1)配方的过程中怎样配对常数项 (2)用配方法解二次项系数不为1的方程。教学过程一、创设情景，导入新课模拟故事情景，展现同学们能够用直接开方求解的方程，x-3=0,2x=5,2（x+1）-1=3引起学生求解的兴趣，再展现方程2x-8x+1=0,x+2x-3=0发现不能用直接开方求解，从而引出课题，并且激发学生的探索欲。二、环环相扣，讲授新知（一）回顾知识：1.配方含义：配成完全平方式。2.以填空的形式回顾完全平方式：x+2x+_=(x+_), x-8x+_=(x-_)，y-5y+_=(y-_),y-+_=(y-_)小组形式回答所填答案。观察一次项系数和常数项的关系？尝试得出配方规律：设计意图：学生理解配方的含义后，从学过的完全平方入手回顾知识填空，这也符合知识先易后难的顺序，引起他们探索的欲望，同时回顾初步配方的方法为后面学习打下基础。（二）、讲授新课：例题：导语：（1）配方法如何在一元二次方程应用？（2）配方的关键是什么？要求学生带着两个问题的前提下观看微课视频。设计意图：用微课视频的形式讲授配方法解一元二次方程的过程，将信息技术载入课堂，会引起学生的注意，同时老师以先问题的形式观看视频，让学生更清楚这节课学习的目的，尝试总结出配方法解方程的关键。三、牛刀小试练习： x+12x-15=0, x+8x-9=0 t-t-1=0学生活动：以小组为单位练习，组长帮助组员并且负责收集典型问题。将各组的典型问题展示出来，让学生找出问题，注意配方法解方程的易错问题。设计意图：让学生掌握熟练配方法解一元二次方程，并且以展示问题的形式让学生更加重视过程中的常见问题。四、研讨新知例题： 学生活动：学生先独立思考，请学生讲解，学习类比的方法。教师总结对于二次项系数不为1时的方程，运用转化思想将方程同时除以二次项系数，转化为系数为1的方程。学生小结出配方法解一元二次方程的一般步骤： 化二次项系数为1 移项 配方 直接开方 求解设计意图：培养学生积极面对问题，担任小老师的角色，激发学生的主动性，过程中引导学生注意配方法中的转化思想。五、勤学勤练练习： -x+4x+5=0, -2x+1=0, x-2x+2=3, 4x-4x+1=0,学生活动：学生练习求解方程。设计意图：方程1和方程2让学生熟练配方法的解题步骤。方程3体会当（x+m）=n,n0时，方程无解。方程4让学生体会系数的特殊性用配方法灵活处理。五、拓展延伸1、用配方法证明无论x取何值，代数式2x-4x+3的值恒大于0。分析：区别方程2x-4x+3=0 代数式2x-4x+3 解：导语：代数式的配方和方程的配方有区别吗？区别在哪里呢？学生活动：要求学生带着问题先思考，然后小组讨论。最后小组展示。设计意图：带着问题思考学会区别代数式配方不同与方程配方，注意方程配方是根据等式性质，代数式的配方是恒等变形。六、小结提高1、配方法解一元二次方程： ax+bx+c=0(a0) 配方（a+2ab+b=（a+b） (x+m)=n(n0)2、区别方程配方和代数式配方的不同；3、数学思想：划归思想。七、布置作业1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；3、完成练习册相关作业。板书设计：用配方法解一元二次方程1配方：2例题讲解：3.用配方法解一元二次方程的基本步骤： 化二次项系数为1 移项 配方 直接开方 求解4. 小结： ax+bx+c=0(a0) (x+m)=n(n0)教学反思：本节引导一是让学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，利用配方法解数字系数不为一的一元二次方程，又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。教学评价该节课设计 （1）语言生动活泼，激发学生学习兴趣：引入课题时语言活泼诙谐；环节过渡时语言亲切、自然；关键点、易错点的总结时的语言简洁、准确，串起整堂课，带给学生美的享受。 （2）以学生为主体，教师为主导的教学模式：教师的每一个环节，以恰当的设问，引导学生思考、发现、总结，让学生成为了课堂的主人； （3）授之以鱼不如授之以渔：整个教学设计，充分体现教学不只是引导学生学会配方法的基本技能，解方程准确率的训练，更加注重数学思想划归思想的培养；二次项系数不为1转化为二次项系数为1的转化思想的培养，以及解方程中的降次思想的培养；方程配方和代数式的配方的对比学习，引导学生重视解题基本方法和基本知识点的运用。 （4）“互联网”恰当运用，有效实施差异化教学：微课的运用，突出了该节课的重点，紧紧抓住配方法的关键点，让学生在短小精练清晰的微课学习中，本课的知识重点难点得以突破；课件中学生问题的展示，暴露了学生的易错点，加强了易错点的训练；多处关键点的标注强化学生由视觉感官到技能方法的形成；课件的每一个细节都