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文档简介
圆周角和圆心角的关系 城西二中代凤霞 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 忆一忆 若圆心角的顶点位置发生改变 可能出现哪些情形 想一想 在射门游戏中 球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 思考 图中的 ABC ADC AEC的顶点各在圆的什么位置 它们的两边和圆是什么关系 可以发现 它们的顶点在圆上 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 角的两边分别和圆相交 注意 顶点在圆上 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 做一做 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 即 ABC的一边BC过圆心O AOC是 ABO的外角 AOC ABO BAO OA OB ABO BAO AOC 2 ABO O A C B 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 首先考虑一种特殊情况 试一试 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否转化为 的情况 过点B作直径BD 由 可得 ABD AOD CBD COD ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 试一试 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否也转化为 的情况 过点B作直径BD 由 可得 ABD AOD CBD COD ABC AOC 你能写出这个命题吗 试一试 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 100 A O 20 O 90 A B A B B C O B A C C 1 2 3 4 AB为直径 求 ACB 求 AOB 求 AOB 求 A 做一做 在下图中 当球员在B D E处射门时 它所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 你能用圆周角定理证明你的结论吗 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 那么在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 情景问题 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 2 如图 已知圆心角 AOB的度数为100 求圆周角 ACB的度数 A O B C 做一做 驶向胜利的彼岸 3 如图 1 在 O中 BAC 50 求 C的大小 4 如
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