2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业29.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业29编 辑：_时 间：_课时作业29等比数列一、选择题1(20xx年山西省平遥中学高三高考适应性调研考试)在等比数列an中、a22、a516、则a6 ()A14 B28C32 D64解析：q38、所以q2、所以a6a5q32.答案：C2已知等比数列an的前n项和为Sn、a2a52a3、2a44a75、则S5()A29 B31C33 D36解析：由a2a52a3、得a42、又2a44a75、所以a1、所以q、所以a116、所以S531、故选B.答案：B3(20xx年福建省市高三下学期质量检查)已知an是等比数列、a11、a32、则 ()A1 B2C4 D8解析：an是等比数列、a11、a32、q22、q44、故选C.答案：C4(20xx年陕西省市汉台中学西乡中学高二上学期期末联考)已知正项等差数列an中、a1a2a315、若a12、a25、a313成等比数列、则a10等于 ()A21 B23C24 D25解析：设公差为d、a1a2a33a215、解得a25.a15d、a35d又a12、a25、a313成等比数列、可得：(a25)2(a12)(a313)100(7d)(18d)解得：d2或d13等差数列an是正项数列d13(舍去)a13.ana1(n1)d32(n1)2n1.a1021.故选A.答案：A5(20xx年陕西省市汉台中学西乡中学高二上学期期末联考)已知等差数列an的公差d0、且a1、a3、a13成等比数列、若a11、Sn为数列an的前n项和、则的最小值为 ()A4 B3C22 D.解析：a1、a3、a13成等比数列、a11、aa1a13、(12d)2112d、d0、解得d2.an12(n1)2n1.Snn2n2.n12224、当且仅当n1时即n2时取等号、且取到最小值4、故选A.答案：A6(20xx年内蒙古集宁一中高三上学期期末考试)已知数列an是公比为2的等比数列、满足a6a2a10、设等差数列bn的前n项和为Sn、若b92a7、则S17 ()A34 B39C51 D68解析：由数列an是公比为2的等比数列、且满足a6a2a10、得a1q5a1qa1q9、所以a1q51a61、所以b92a72a6q2124、设数列bn的公差为d、则S1717b1d17(b18d)17b968、故选D.答案：D7(20xx年河南省平顶山高二第一学期期末调研考试)三个数a1、a1、a5成等比数列、其倒数重新排列后为递增的等比数列an的前三项、则能使不等式a1a2an成立的最大自然数n为 ()A5 B6C7 D8解析：(a1)2(a1)(a5)、得a3、即2、4、8成等比数列、则an的前三项为、所以a1a2an(2n1)、16、所以(2n1)16、得最大自然数n为7.故选C.答案：C8(20xx年四川省市高三第二次高考适应性统考)已知等差数列an满足a1a210、a4a32、等比数列bn满足b2a3、b3a7、则b5 ()A32 B64C128 D256解析：由a1a210、a4a32可知数列a14、d2、an2n2、所以b28、b316、故q2、b5b3q216464.故选B.答案：B9(20xx年辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟考试)一个含有5项的等比数列、其中每一项都是小于100的正整数、这5项的和为121、如果S是数列中奇数项之和、则S等于 ()A90 B91C118 D121解析：易得1、3、9、27、81满足题意、所以S等于198191、选B.答案：B10(20xx年河南省豫南九校下学期高二第一次联考)已知an为等差数列、a1 0105、a1a2a3a2 01952 019.若bn为等比数列、b1 0105、则bn类似的结论是 ()Ab1b2b3b2 01952 019Bb1b2b3b2 01952 019Cb1b2b3b2 01952 019Db1b2b3b2 01952 019解析：在等差数列an中、令Sa1a2a3a2 019、则Sa2 019a2 018a2 017a1、2S(a1a2 019)(a2a2 018)(a3a2 017)(a1a2 019)2 019(a1a2 019)2 0192a1 010102 019、Sa1a2a3a2 01952 019.在等比数列bn中、令Tb1b2b3b2 019、则Tb2 019b2 018b2 017b1、T2(b1b2 019)(b2b2 018)(b3b2 017)(b2 019b1)(b)2 019、Tb1b2b3b2 019(b1 010)2 01952 019.故选D.答案：D11an是各项均为正数的等差数列、bn是等比数列、已知1、那么 ()A. B.C. D.或解析：设m、所以a1b1、a2b2、a3b3、a4mb4、根据等差数列的性质可得a1a32a2、即b1b32b2、即b1b1q22b1q、所以1q22q、解得q、或q、因为数列an的各项均为正数、所以d0、即a2a1b2b10、那么q1、q、再根据等差数列的性质a2a42a3b2mb4b3b2mb2q2b2q、即1mq2q、解得m、故选A.答案：A12(20xx年浙江省余姚中学高一质量检测)已知等比数列an的公比为q、记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m、cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m、nN)、则以下结论一定正确的是 ()A数列bn为等差数列、公差为qmB数列bn为等比数列、公比为q2mC数列cn为等比数列、公比为qD数列cn为等比数列、公比为q解析：根据题意b1a1a2a3am、b2am1am2am3amm、则根据等比数列特点、qm.选项A、B错误根据选项数列cn为等比数列、则c1a1a2a3am、c2am1am2am3amm、则根据等比数列特点、(qm)mq.故选D.答案：D二、填空题13(20xx年江苏省高考冲刺预测卷)已知各项均为正数的等比数列an满足a1、且a2a82a53、则a9_解析：a2a82a53a2a53解得a53、即a1q43、则q46a9a1q83618答案：1814(20xx年辽宁省市东北育才学校高三第三次模拟考试)设等比数列an的前n项和为Sn、若S23、S415、则S6_解析：因为等比数列an、所以S2、S4S2、S6S4也成等比数列、即3(S615)144、S663、填63.答案：6315(20xx年湖北省市高中毕业生二月调研测试)已知Sn是等比数列an的前n项和、S3、S9、S6成等差数列、a2a54、则a8_解析：因为S3、S9、S6成等差数列、所以公比q1、又2、整理得到2q61q3、所以q3、故a24、解得a28、故a882、填2.答案：216(20xx年浙江省余姚中学高一质量检测)已知an是公差为3的等差数列、bn是以2为公比的等比数列、则数列an1的公差为_、数列b的公比为_解析：an为等差数列、则an1也为等差数列、d(an1)(an11)anan13；an为等差数列、bn为等比数列、则b也为等比数列、q2238.答案：38三、解答题17(20xx年衡水金卷调研卷全国卷)已知数列an满足a12、且an12an2n1、nN*.(1)设bn、证明：数列bn为等差数列、并求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)把an2nbn代入到an12an2n1、得2n1bn12n1bn2n1、两边同除以2n1、得bn1bn1、bn为等差数列、首项b11、公差为1、bnn(nN*)(2)由bnnann2n、Sn121222323n2n2Sn122223324(n1)2nn2n1、两式相减、得Sn2122232nn2n1(1n)2n12Sn(n1)2n12(nN*)18(20xx年四川省外国语学校高二下学期入学考试)正项数列an满足aan1(2an1)an(3an1)0、a11、数列bn为等差数列、b31a2、a3b13.(1)求证：是等比数列、并求bn的通项公式；(2)令cnanbn、求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由题可得(an1an)(an13an1)0、an0、an13an1、an13、又a10、数列是首项为、公比为3的等比数列an3n1、an.a24、a313、由题意得、解得bn1(n1)n.(2)由(1)得an、bnn、cn(3n1)n(n3nn)、Tn(13232n3n)(12n)(13232n3n)、令Sn13232n3n、则3Sn132233n3n1、得2Sn3323nn3n1n3n13n1.所以Sn3n1.TnSn3n1.19(20xx年江苏省市等四市高三上学期第一次模拟)已知数列an、其前n项和为Sn、满足a12、Snnanan1、其中n2、nN*、R.(1)若0、4、bnan12an(nN*)、求证：数列bn是等比数列；(2)若数列an是等比数列、求、的值；(3)若a23、且、求证：数列an是等差数列解：(1)证明：若0、4、则Sn4an1(n2)、所以an1Sn1Sn4(anan1)、即an12an2(an2an1)、所以bn2bn1、又由a12、a1a24a1、得a23a16、a22a120、即bn0、所以2、故数列bn是等比数列(2)若an是等比数列、设其公比为q(q0)、当n2时、S22a2a1、即a1a22a2a1、得1q2q、当n3时、S33a3a2、即a1a2a33a3a2、得1qq23q2q、当n4时、S44a4a3、即a1a2a3a44a4a3、得1qq2q34q3q2、得1q2、得1q3、解得q1、1.代入式、得0.此时Snnan(n2)、所以ana12、an是公比为1的等比数列、故1、0.(3)证明：若a23、由a1a22a2a1、得562、又、解得、1.由a12、a23、1、代入Snnanan1得a34、所以a1、a2、a3成等差数列、由