平行线分线段成比例（第1课）.docx

平行线分线段成比例（新授课1课时）授课教师:杨小芳 执教班级:九年级4班 工作单位：成都市锦西中学一、 教学内容： 平行线等分线段定理； 平行线分线段成比例定理； 平行线分线段成比例推论.二、 教学目标：1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。三、 教学重、难点：1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、 难点：定理的推导证明。四、 教具：普通教室/多媒体计算机/三角板五、 教法：讨论法核心问题：已知L1/L2/L3，L1与L2的距离为a,L2与L3的距离为b.任意一条线段与三条平行线分别相交与A、B、C，求AB：BC的值变式1 已知L1/L2/L3，L1与L2的距离为a,L2与L3的距离为b.任意两条线段与三条平行线相交,分别交于A、B、C，A1、B1、C1， 分别求AB：BC与 A1B1：B1C1的值有何发现：任意n条线段与这三条平行线相交，其对应线段的比都等于线段间对应的距离之比。六、教学过程： 活动一：创设情境，激发兴趣 问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？l3l1l2即：已知l1l2l3AB=BC求DE与EF的关系（DE=EF）推导见右图l3l1l2（平移m证全等）（引导结论）：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.活动二：启发诱导，探求新知实验猜想,得出新知问题2：如图，小方格边长都为1，平行线l1 l2 l3.分别交直线m,n于A1、A2、A3、B1、B2、B3. (1) 计算与的值，有何发现？(2) 向下平移到如右图位置，直线m,n 与l2 的交点分别为 A2、B2 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 l2 平移到其它位置呢？(3) 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 1、 板书： 2、仿上可得：板书： （引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。lADBECFll1l2l3 平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：一组：3条及以上，通常为3条 对应：上对上，下对下，全对全即：（反比性质亦成立） 亲身体验,检验新知问题3：如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 问题4：如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么理论证明,形成定理推 论平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 活动三:典例解析,巩固提高(感悟定理)例1（强化“对应”的记忆）自学课本83页例题（根据基本定理求线段的长） OACBDFE例2 如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DFAC，EFBC.求证： 0D:OA=OE:OB拓展延伸例3.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.活动四：目标检测，检验新知1、（1）已知，则=_（2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D102、已知：1、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式_3、如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.(答案13:3)4、如下图，ACBD，AD、BC相交 于E，EFBD，求证：5、能力提升：如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DEBC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BFAE.21教