平面直角坐标系——构建知识体系.docx

平面直角坐标系 同学们，大家会下五子棋吗？白棋要想不输掉这盘棋，下一手，应该下在哪里呢？要想准确的表示“那”的位置，需要用到一个重要的数学工具，大家知道是什么吗？-平面直角坐标系。（板书：确定平面内点的位置建立平面直角坐标系）然后再用点的坐标来表示（板书：点坐标（x,y)）点的坐标要写成有序实数对。本节课我们再次走进“第七章平面直角坐标系”，来重温一下平面直角坐标系的相关知识，构建一下这一章的知识体系。同学们，会议一下，在这一章我们都学习了哪些知识呢？大家可以默默回忆，也可以打开书来看。（生畅所欲言，师，在思维导图中输入：学生的答案。1. 有序数对：有顺序的两个数组成的数对2. 平面直角坐标系的相关定义横轴，纵轴，原点：在平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。（板书画数轴，写互相垂直原点重合）其中，水平的数轴成为x轴或横轴，习惯上取向右位正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方形；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3. 坐标：有了平面直角坐标系以后，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。方法是：过这一点分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上的坐标分别是该点的横坐标和纵坐标。比如，点P在x轴，y轴上的坐标分别位3,2,有序数对（3,2）就叫做点P的坐标。再思考，给你一个点的坐标，你能否描出这个点呢？已知点P的坐标为（3,2），该如何描出点P呢？在x轴上找到表示3的点，再在y轴上找到表示2的点，分别过这两点作x轴和y轴的垂线，垂足的交点就是点P.（几何画板，出现动画的过程）由此可见，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数对也就是点的坐标和它对应，反过来，对于任意一对有序实数对也就点的坐标，在平面内都有唯一的一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应。（板书：箭头）4. 象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限。分别叫做第一、二、三、四象限。坐标轴不属于任何一个象限。5. 起源：法国数学家笛卡尔儿，最早引入坐标系，用代数的方法研究几何图形，架起了数与形之间的桥梁。6. 象限内点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横轴标是0.7. 坐标轴上的点的坐标特点：8. 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相等9. 平行于y轴的直线上的点：横坐标相等10. 一、三象限角平分线上的点:横纵坐标相等11. 二、四象限角平分线上的点:横纵坐标何为相反数12. 点到坐标轴的距离： 到x轴的距离等于纵坐标的绝对值， 到y轴的距离等于横坐标的绝对值.13. 坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置 （1） 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定单位长度； 在平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 （2）如：这是学校和小刚家的位置的，小刚家出校门向东走1500米，再向北走2000米，如果用坐标表示小刚家的位置呢？（题） （3）还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。（题）14. 用坐标表示平移 (1)在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上的点的位置发生了变化，坐标也发生了变化。一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y)向右平移a各单位长度，可以得到对应点（x+a,y)，将点（x,y)向左平移a各单位长度，可以得到对应点（x-a,y)，将点（x,y)向上平移a各单位长度，可以得到对应点（x,y+a)，将点（x,y)向下平移a各单位长度，可以得到对应点（x,y-a). (2)相反，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加或减一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或左平移a个单位长度，如果把它的各个点的纵坐标都加或减一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或下平移a个单位长度。 （3）如果将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移，两次平移后所得到的图形，也可以通过将原来的图形作一次平移得到。（图） （4）掌握了点的坐标与平移的关系，我们也可以用根据点的坐标画出平移之后的图形呢？这样的试题类型也是中考的一个热点问题。15. 计算：利用点的坐标，也可求线段多长，求一些基本图形的面积。如：（几何画板） 看来，通过这一章的学习，同学们真的掌握了好多知识，但是这些知识看起来有点错综复杂，为了大家更好的理解记忆和运用这些知识，我们有必要把这些知识梳理一下，构建一个知识体系。下面同学请自己动手试一试，用自己的方法对这些知识进行梳理。大家可以有不同的梳理方法，分类标准也可以不同，只要便于你理解记忆就可以，大家可以在实用的基础上，注意一下整理的速度和设计的美感。（10-12分钟） 请3名同学在思维导图中完成整理，3名同学完成黑白上的贴纸整理。展示同学的作品，总结2组同学的板演，出示教师的整理方法。总结：大家完成的真的很出色，通过构建这样的知识体系，相信大家一定能够更好的理解记忆和运用本章的知识，平面直角坐标系，是数学学习的重要工具，它把代数，几何结合在一起，可以让我们用代数的方法研究几何，这种数形结合的思想方法，以后在函数的学习中，大