2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合ABCD【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以【考点】集合的运算2已知，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,所以0a2;所以“”是“”的必要不充分条件3设，则的大小关系是()ABCD【答案】B【解析】因为，所以；故选B.4已知a 为第三象限角，则所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限【考点】角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角终边相同的角为5函数的最大值是3，则它的最小值是（ ）A0B1CD与有关【答案】C【解析】设，转化为在上的最大值是3,分的符号进行分类讨论，先求出的值，再求其最小值.【详解】设，当时，不满足条件.当时,当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，当时, 当时，有最大值3，即，则，则当时，有最小值-1，综上的最小值是-1.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数的最大值是3，得到，函数的最小值为，从而得到函数的最小值，属于基础题.6设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：时，由数形结合知，此时有一个零点依据奇函数的对称性知，时也有一个零点又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点因此共有3个零点选C【考点】函数零点问题，奇函数图像性质7要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.8若且则的值是( ).A B C D【答案】C【解析】由题设，又，则，所以， ，应选答案C。点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解。二、多选题9已知第一象限角，锐角，小于的角，那么A、B、C关系是（ ）ABCD【答案】BC【解析】根据集合中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.10下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A，在上单调递增，所以A正确.选项B，在上单调递增，所以B正确.选项C，在上单调递增，所以C正确.选项D，在上单调递减，所以D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题.11下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）ABCD【答案】BD【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，不符合题意.对于B选项，函数是最小正周期为的偶函数，符合题意.对于C选项，函数的最小正周期为，不符合题意.对于D选项，函数，是最小正周期为的偶函数，符合题意.故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是【答案】AC【解析】根据题目给出的定义运算法则先求出的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案.【详解】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.故选：AC.【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题13已知函数（且）的图象恒过定点，则_.【答案】3【解析】根据指数函数图像过定点的知识，求得的值，进而求得的值.【详解】根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.14若，则_.【答案】【解析】利用诱导公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.15已知则的最小值是 .【答案】4【解析】lg 2xlg 8yxlg23ylg 2lg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当x，y时取等号16关于函数有下列命题，其中正确的是_.（填序号）的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图像关于直线对称.【答案】【解析】根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到答案.【详解】因为，所以正确；的最小正周期为，易得不正确；，故是对称中心，正确，不正确.【点睛】本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.四、解答题17已知，求：（1）的值.（2）的值.【答案】（1）-3；（2）.【解析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值【详解】（1）tanx2，；（2）tanx2，2sin2xsinxcosx+cos2x【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18已知 (1)求 的值； (2)求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解.（2）由二倍角公式，诱导公式求值即可.【详解】（1）， （2） ，且，原式 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.19已知函数.（1）求证：函数为奇函数；（2）用定义证明：函数在上是增函数【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）先求得函数的定义域，然后证得，由此证得为奇函数.（2）利用函数单调性的定义，计算，由此证得在上为增函数.【详解】（1）证明：函数的定义域关于原点对称 所以函数为奇函数（2）设，且，则 ，即 在上是增函数【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的证明，属于基础题.20已知(a0且a1)（1）求f（x）的定义域 ; （2）求使f（x）0成立的x的取值范围.【答案】（1）x|x0， 解得x1 故所求定义域x|x0得 当a1时，1-x1即x0 当0a1时，01-x1即0x1时，x的取值范围是x|x0,当0a1时，x的取值范围是x|0x1【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间【答案】（1）最大值为2, 最小值为2最小正周期（2）【解析】（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及周期，（2）根据正弦函数求单调递增区间.【详解】解：(1) y=2() =2() =2sin() 函数y的最大值为2, 最小值为2 最小正周期 （2）由，得 函数y的单调递增区间为：【点睛】研究三角函数性质，关键先根据三角恒等变换化为基本三角函数形式，再根据正余弦函数或正切函数性质求对应性质.22某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数（且）图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由【答案】（1）；（2）能，见解析.【解析】(1)根据所给的函数图像先求出当t(0,14时的二次函数解析式，再由点，代入函数求出t14,40时的解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式，求出的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t) (t12)282；当t(14,40时，将点(