2019-2020学年东部地区四校联考高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省东部地区四校联考高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合M=x|-3x1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN= （ ）A-2，-1，0,1B-3，-2，-1，0C-2，-1，0D-3，-2，-1 【答案】C【解析】因为集合M=，所以MN=0，-1，-2，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2已知，则为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】直接代入求值即可.【详解】因为，所以.故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，关键是分段代入，属基础题.3下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )ABCD【答案】A【解析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.【详解】.显然该函数为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确；.，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；.为一次函数，不是奇函数，不符合题意；.为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意；故选：.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.4=（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：=故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】把变为就可以看出怎么平移.【详解】，把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于基础题.6若是方程的两根，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求.【详解】是方程的两根，则则，故选【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式是求解关键.7已知角是第二象限角，那么角是()A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第二、三象限【答案】B【解析】首先根据角是第二象限角写出的范围，再讨论为奇数和偶数的情况.【详解】由题可知，所以,当偶数时，在第一象限；当奇数时，在第三象限.故选B【点睛】本题主要考查了任意角所在的象限，属于基础题.8函数的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）ABCD【答案】A【解析】由图像可得,利用对称性求得,即,再将代入求解即可【详解】由题,最大值为2,则,相邻的对称轴为和,所以,则,所以,因为点在曲线上,所以,即,所以,当时,即,故选：A【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式,考查数形结合思想和运算能力9设A、B、C为三角形的三个内角，该三角形一定是A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形【答案】A【解析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状【详解】解：因为，所以，所以，即，因为A，B，C是三角形内角，所以所以三角形是等腰三角形故选A【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，一般处理思路有两种：一是化角为边；二是化边为角，然后进行判断，属于基础题10已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】观察，可将表示成，再进行化简，结合二倍角公式进行求值【详解】由，则，因为，故，所以.答案选C【点睛】三角恒等变换是常考类型，考生需熟记二倍角公式的基本形式，解题时需从公式的基本形式去分析如本题中11将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简，求出沿x轴向右平移个单位长度的解析式，再根据所得图像关于坐标原点对称，得到的所有值，即可求得结果.【详解】，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为，由于为奇函数，则，即，由于，所以当时，取得最小值.故选B.【点睛】本题考查三角函数化简、平移、对称性，属于基础题.12已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数是奇函数B函数图象关于直线对称C其当时，函数的值域是D函数在上是增函数【答案】C【解析】先根据图象变换得解析式，再根据余弦函数性质判断选择.【详解】因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.二、填空题13已知，则_.【答案】【解析】对式子两边平方，可得答案.【详解】因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查对三角等式的简单变形运用，考查基本的运算求解能力.14(文科学生做) 若，则 _【答案】.【解析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：=，故=,然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：=故答案为.点睛：考查三角函数的计算，能发现=是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题.15若sin()，则cos()等于_.【答案】【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可【详解】sin（）=，cos（）=cos（）=sin（）= 故答案为【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.16函数f (x)4xx2a的零点的个数为3，则a 【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4故答案为 4【考点】本题考查函数图象的对称变换；函数的零点点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题17已知，且是第四象限的角. （1）求；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据为第四象限角，利用sin，可得cos的值，得到tan的值（2）先用诱导公式对原式化简得：，为一个齐次式，然后分子分母同时除以cos即可.详解：（1）由，且是第四象限的角，所以，则 （2）原式 点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题18已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值【答案】（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值【详解】 （1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题19已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、的值；（2）指出的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由 可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，.又的最大值是，最小值是，则解得（2）由（1）知， ，当，即时， 单调递增，的单调递增区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.20已知函数，.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小正周期和值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式进行降次升角，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用两角和的余弦公式和配角公式化简表达式，再利用三角函数的性质进行求解.试题解析：(1)由题设知f(x) 1cos(2x)令2xk(kZ)，得x (kZ)，所以函数yf(x)图象的对称轴方程为x (kZ)(2)h(x)f(x)g(x) 1cos(2x)1sin2x cos(2x)sin2x (cos2xsin2x)sin(2x).所以函数h(x)的最小正周期T，值域为1,221设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式f（x2）f（x）f（3x）【答案】（1）0；（2）见解析；（3）x|xlt;0或xgt;5【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等的解集即可试题解析：（1）令，得，定义域关于原点对称，得，是奇函数，即又由已知得：由函数是增函数，不等式转化为不等式的解集x|x5【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6递推法：对于定义在正整数集N上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：22已知定义域为的函数是奇函数（1）求的解析式；（2）试判断的单调性，并用定义法证明；（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）在上单调递增,证明见解析；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求出，即可得出结果；（2）根据题意得到，任取，且，作差法比较，根据函数单调性的概念，即可得出结果；（3）先由函数奇偶性与单调性得到存在，使得成立，推出存在，使得成立；令，