2019-2020学年广州市八区联考高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省广州市八区联考高一上学期期末数学试题一、单选题1函数的定义域为ABCD【答案】A【解析】要使得有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则，解得，的定义域为故选：A【点睛】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题2在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系【详解】解：中的2个函数的定义域为， 的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数中的2个函数的定义域为，的定义域为，定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数综上，、中的2个函数不是同一个函数，只有中的2个函数才是同一个函数，故选【点睛】本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系3函数的零点所在的区间是( )ABCD【答案】C【解析】由零点存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间.【详解】因为，所以在上存在零点故选C.【点睛】本题考查零点存在定理的运用，考查基本运算求解能力，求解时只要算出区间端点函数值的正负，即可得到答案.4已知向量，且，则的值为()A6B6CD【答案】A【解析】两向量平行，內积等于外积【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题5函数在上是增函数，则a的范围是ABCD【答案】B【解析】因为函数开口向下，对称轴，若函数在上是增函数，则，即可解出答案【详解】因为函数，开口向下，对称轴，若函数在上是增函数，则，解得，故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，根据函数的单调性求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想，属于基础题6已知向量，满足，则与的夹角是（ ）A150B120C60D30【答案】B【解析】设两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角【详解】解：设两个向量的夹角为 故选：【点睛】求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角7设则a，b，c大小关系是 （ ）AabcBacbCcbaDbac【答案】A【解析】试题分析：【考点】1.指数函数对数函数性质；2.比较大小8为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【详解】设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，则，解得，所以，函数的图象向右平行移动个单位长度，可得到函数，的图象，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键9已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD【答案】B【解析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.10已知向量，则向量在向量方向上的投影是ABC5D【答案】D【解析】向量在向量方向上的投影，计算即可得出结论【详解】向量，；则向量在向量方向上的投影是：故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，投影，主要考查基本公式，属于基础题11已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程为常数且在内所有解的和为ABCD【答案】B【解析】由函数的图象的最大值求出A，由过点求，由点求，可得函数的解析式；再利用图象以及正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】根据函数在一个周期内的简图，可得，再把点代入可得，求得，再根据五点法作图可得，故函数，当，当时，函数的对称轴是 ，故由图象可得方程为常数且在内所有的解共有2个，且这2个解的和等于，故选：B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，一般由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于中档题12已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则（ ）ABC或D或【答案】D【解析】根据题意得到，分 和 两种情况得到函数在不同的情况下的解析式，进而得到参数值.【详解】由题意知，当时，因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，当时，解得，当时，解得，综上可得，或.故答案为D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则二、填空题13已知幂函数的图像过点，则_.【答案】【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入求值即可;【详解】解：设幂函数，幂函数的图象过点，解得，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数值的计算，属于基础题.14在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12Km/s【答案】63.【解析】试题分析：令,则，即，即，所以；即当燃料质量是火箭质量的63倍时，火箭的最大速度可达12Km/s.【考点】函数模型的应用.15已知，,则_.【答案】【解析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.【详解】解：因为，,又，所以=，故答案为.【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.16在等腰直角中，M是斜边BC上的点，满足，若点P满足，则的取值范围为_【答案】【解析】依题意，建立平面直角坐标，求出各点的坐标，可得，进而得解【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标，由可得，点P在圆上，设，易知，由可得，则，则，由正弦函数的有界性可知，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的运用，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，通过坐标化解决问题是关键，属于基础题三、解答题17已知，且求的值；求的值【答案】(1)；(2)【解析】由，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为，再化简为关于的齐次分式求值【详解】(1)因为，所以，故(2)【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题型18已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.【答案】（）（）【解析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。19已知若，求的单调递减区间；若时，的最小值为，求a的值【答案】(1)；(2)【解析】利用二倍角和辅助角公式对化简，利用整体思想，求出单调性即可；因为，所以，即时，函数取最小值，代入求出a【详解】因为，由，得，所以的单调递减区间为；因为，所以，所以，所以当，即时，函数取最小值，即的最小值为，所以【点睛】考查三角函数化简，和三角函数的性质，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于基础题型20药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值年生长总量年平均生长量种植株数【答案】(1)；(2) 10株时，最大值40千克【解析】当时，设，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；第题设药材每平方米的年生长总量为千克，然后列出表达式，再分段求出的最大值，综合两段的最大值可得最终结果【详解】(1)由题意得，当时，；当时，设，由已知得，解得，所以，故函数(2)设药材每平方米的年生长总量为千克，依题意及可得，当时，为增函数，故；当时，此时综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题21已知，是平面内两个不共线的非零向量，且，三点共线（1）求实数的值；（2）已知点，若，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标【答案】（1）；（2）的坐标为【解析】（1）利用，三点共线，设存在实数，使得，联立解方程组求出即可；（2），四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，由，联立解方程组，求出的坐标即可【详解】解：（1），因为，三点共线，所以存在实数，使得，即，得，因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，；（2）因为，四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，设，则，因为， 所以，解得，所以点的坐标为【点睛】考查向量共线定理的应用，向量的运算，平面向量的基本定理，属于中档题22已知函数，其中当时，恒成立，求a的取值范围；设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由注：【答案】；具有，最小值为3【解析】当时，恒成立，可转化为恒成立，进而转化为函数最值问题解决；先研究函数在区间上的单调性，然后对内的任意一个取数方法，根据性质P的定义分两种情况讨论即可：存在某一个整数2，3，使得时，当对于任意的1，2，3，时，利用函数的单调性去绝对值，化简，求的最小值.【详解】当时，恒成立，即时，恒成立，因为，所以恒成立，即在区间上恒成立，所以，即，所以即a的取值范围是由已知，可知在上单