平面几何第一讲 平行.doc

平面几何第一讲 平行基础知识一、证明两直线互相平行常用方法1.利用角同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行2.利用第三线同一平面内都平行或都垂直于第三线的两直线平行3.利用比例式ABC中，DEBC4.其他三角形中位线平行于第三边梯形中位线平行于两底 平行四边形对边平行二、平行线分线段成比例定理（即平行截线定理）及其推论定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例常用推论如图，DE/BC，直线AM交DE于N,则有1.（平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例）2.（共点直线束截平行线所得的线段对应成比例）三、在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下几种情况.1.改变角的位置，从而得到四点共圆或相似等2.改变线段的位置，平移线段或证明中点等（经常结合平行截线定理推论）3.转化边之比例1.已知：ABC中，BD，CE是角平分线，AMBD于M，ANCE于N.求证：MNBC例2.已知：如图AD是等腰直角ABC斜边上高，BM，BN三等分ABC，CM延长线交AB于E.求证：ENBM例3.已知：A，B，C三点在同一直线上，ABD和BCE都是等边三角形，AE交BD于M，CD交BE于N 求证：MNAC例4 设P、Q为线段BC上两点,且BPCQ,A为BC外一动点.当点A运动到使BAPCAQ时,ABC是什么三角形？试证明你的结论.例5 在ABC中,BD、CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC、AB、BC的垂线,M、N、Q为垂足.求证：PMPNPQ.例6 （1）.设一直线截ABC三边AB，BC，CA所在直线于D，E，F，那么 （梅涅劳斯Menelaus定理）（2） 设M1、M2是ABC的BC边上的点,且BM1CM2.任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2.试证：.例7. 已知圆O是ABC的内切圆，D、E、N分别是AB、AC、BC上的切点，连接NO并延长交DE于点K，连接AK并延长交BC于点M.求证：M是BC的中点.例8.已知O1与O2相交于两不同点M、N，AB为两圆的一条公切线（距离M比距离N更近），点A在O1上，点B在O2上，过M做平行于AB的直线交O1、O2分别于点C、D，直线CA交直线DB于E，AN交CD于P,BN交CD于Q.证明：EP=EQ.练习题1. 过四边形ABCD的对角线交点O画CD的平行线，分别与边BC，AD及AB的延长线交于E，F，G求证：GO2=GEGF2.已知：AD是RtABC斜边上的高，角平分线BE交AD于F，EGBC交BC于G.求证：FGAC，AGBE3 如图,ABCD为四边形,两组对边延长后得交点E、F,对角线BDEF,AC的延长线交EF于G.求证：EGGF.4. ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.求证：FHHG.5.AD为O的直径,PD为O的切线,PCB为O的割线,PO分别交AB、AC于点M、N.求证：OMON.7.在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，P为对角线AC延长线上任意一点，PF交AD于点M，PE交BC于点N，EF交MN于点K.求证：K为线段MN的中点。8.在锐角中，ABAC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，DE与BC的延长线交于点T，过点D作BC的垂线交BE于点F,过点E作BC的垂线交CD于点