人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示课件(9).ppt

1 2 1函数的概念 第一课时函数的概念 问题提出 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 反比例函数 k 0 2 初中对函数概念是怎样理解的 用函数可以描述变量之间的依赖关系 在高中我们将进一步研究函数及其构成要素 3 我们如何从集合的观点认识函数 函数的概念 知识探究 一 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 思考1 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 A t 0 t 26 B h 0 h 845 思考2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 炮弹在空中的运行轨迹是什么 射高845m是怎样得到的 知识探究 二 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么 试用集合表示 A t 1979 t 2001 B s 0 s 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同 知识探究 三 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 A 1991 1992 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 知识探究 四 思考1 从集合与对应的观点分析 上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有唯一确定的y和它对应 记作f A B 思考2 上述三个实例中变量之间的关系都是函数 那么从集合与对应的观点分析 函数还可以怎样定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 与x值相对应的y值叫做函数值 思考3 在一个函数中 自变量x和函数值y的变化范围都是集合 这两个集合分别叫什么名称 自变量的取值范围A叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 思考4 在从集合A到集合B的一个函数f A B中 集合A是函数的定义域 集合B是函数的值域吗 怎样理解f x 1 x R 值域是集合B的子集 思考5 一个函数由哪几个部分组成 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 理论迁移 例1已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求的值 例2在下列各组函数中与是否相等 为什么 作业 P24习题1 2A组 1 2 3 4 1 2 1函数的概念 第二课时区间的概念 问题提出 1 什么叫函数 用什么符号表示函数 2 什么是函数的定义域 值域 4 上述集合还有更简单的表示方法吗 区间的概念 3 函数的定义域 值域如何 分别怎样表示 知识探究 一 思考1 设a b是两个实数 且a b 介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况 思考2 满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间 为了区分 它们分别叫什么名称 思考3 如果把满足不等式a x b的实数x的集合用符号 a b 表示 那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示 上述知识内容总结成下表 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 知识探究 二 思考1 变量x相对于常数a有哪几种大小关系 用不等式怎样表示 思考2 满足不等式的实数x的集合也可以看成区间 那么这些集合如何用区间符号表示 a a a a 思考3 将实数集R看成一个大区间 怎样用区间表示实数集R 思考4 一次函数y kx b k 0 二次函数y ax bx c a 0 反比例函数的定义域 值域分别是什么 怎样用区间表示 理论迁移 例1将下列集合用区间表示出来 例2已知 求函数的解析式 例3求下列函数的值域 作业 P25习题1 2A组 5 6 7 8 1 2 2函数的表示法 第一课时函数的表示法 问题提出 1 从集合与对应的观点分析 函数的定义是什么 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集A中的任意一个数x 在集B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 2 函数有哪几种常用的表示法 3 在日常生活中 我们会遇到许多函数问题 如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢 函数的表示法 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系 知识探究 一 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用适当的方式表示函数y f x 思考1 该函数用解析法怎样表示 思考2 该函数用列表法怎样表示 思考3 该函数用图象法怎样表示 思考4 上述三种表示法各有什么特点 知识探究 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 知识探究 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 思考4 该函数用图象法怎样表示 思考5 上面的函数称为分段函数 一般地 分段函数的解析式有什么特点 试举例说明 理论迁移 例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm 面积为Scm2 那么x与S的对应关系是否为函数 若是 试用适当的方法表示出来 例2画出函数y x 的图象 练习作业 P23练习 1 2 3 P24习题1 2A组 9 1 2 2函数的表示法 第二课时映射 问题提出 1 设集合A x x是正方形 B y y 0 对应关系f 正方形 面积 那么从集合A到集合B的对应是否是函数 为什么 2 函数是 两个数集A B间的一种确定的对应关系 如果集合A B不都是数集 这种对应关系又怎样解释呢 映射 知识探究 一 思考1 上述两个对应有何共同特点 集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一确定的元素和它对应 思考2 我们把具有上述特点的对应叫做映射 那么如何定义映射 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 其中集合A中的元素x称为原象 在集合B中与x对应的元素y称为象 思考4 在我们的生活中处处有映射 你能举一个实例吗 知识探究 二 思考1 函数一定是映射吗 映射一定是函数吗 思考2 映射有哪几种对应形式 一对一 多对一 思考3 设集合A N B x x是非负偶数 你能给出一个对应关系f 使从集合A到集合B的对应是一个映射吗 并指出其对应形式 思考5 有人说映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 对此你是怎样理解的 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中和它对应的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射 存在性 对于集合A中的任何一个元素 集合B中都存在元素和它对应 理论迁移 例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是师大附中的班级 集合B x x是师大附中的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 5 集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应关系f x 2x 1 例2已知集合A a b 集合B c d e 1 试建立一个从集合A到集合B的映射 2 一共可建立多少个从集合A到集合B的映射 例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数 作业 P23练习 4 P24习题1 2A组 10 P25习题1 2B组 1 1 2 2函数的表示法 第三课时习题课 知识回顾 函数的概念 函数 区间 定义 三要素 定义域 对应关系 值域 闭区间 开区间 半开半闭区间 函数的表示法 三种表示法 解析法 列表法 图像法 分段函数 映射 f A B 范例分析 例1已知函数 1 求的值 2 若f a 3 求a的值 例2求下