人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图课件(3).ppt

要点梳理1 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是和的 而且能够在有限步之内完成 第十三编算法初步 推理与证明 复数 13 1算法与程序框图 明确 有效 基础知识自主学习 2 程序框图又称 是一种用 及来准确 直观地表示算法的图形 通常程序框图由和组成 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 带方向箭头 按照算法进行的顺序将连结起来 3 三种基本逻辑结构 1 顺序结构是由组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 流程图 规定的图形 指向线 文字说明 程序框 流程线 流程 线 若干个依次执行的处理步骤 程序框 2 条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为 3 循环结构是指 反复执行的处理步骤称为 循环结构又分为和 其结构形式为4 算法的五个特征 概括性 逻辑性 有穷性 不惟一性 普遍性 从某处开始 按照一定条件反复 执行处理某一步骤的情况 循环体 当型 WHILE型 直到型 UNTIL型 基础自测1 下列关于算法的说法正确的有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后产生确定的结果 A 1个B 2个C 3个D 4个解析只有 不正确 算法不是唯一的 其他都正确 C 2 关于程序框图的图形符号的理解 正确的有 任何一个程序框图都必须有起止框 输入框只能在开始框之后 输出框只能放在结束框之前 判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号 对于一个程序来说 判断框内的条件是唯一的A 1个B 2个C 3个D 4个解析任何一个程序都有开始和结束 因而必须有起止框 输入和输出可以放在算法中任何需要输入 输出的位置 判断框内的条件不是唯一的 如a b 亦可写为a b 故只有 对 B 3 下列说法不正确的是 A 三种基本逻辑结构包含顺序结构 条件结构 循环结构B 一个程序框图一定包含顺序结构C 一个程序框图一定包含循环结构D 一个程序框图不一定包含条件结构解析并不是每个程序框图都有循环结构 C 4 如图所示的是一个算法的流程图 已知a1 3 输出的结果为7 则a2的值是 A 9B 10C 11D 12解析已知图形是一个顺序结构的框图 表示的算法的功能是求两数a1 a2的算术平均数 已知a1 3 输出结果为7 有解得a2 11 C 5 阅读右图程序框图 框图中的赋值符号 也可以写成 或 若输出的S的值等于16 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A i 5 B i 6 C i 7 D i 8 解析即1 1 2 i 16 i i 1 30 i 5 又i i 1 6 应填i 5 A 题型一算法的设计已知点P x0 y0 和直线l Ax By C 0 求点P x0 y0 到直线l的距离d 写出其算法并画出程序框图 利用点到直线的距离公式可写出算法 而程序框图利用顺序结构比较简单 解算法如下 第一步 输入x0 y0及直线方程的系数A B C 第二步 计算Z1 Ax0 By0 C 第三步 计算Z2 A2 B2 第四步 计算第五步 输出d 题型分类深度剖析 程序框图 给出一个问题 设计算法应注意 1 认真分析问题 联系解决此问题的一般数学方法 2 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 3 将解决问题的过程划分为若干个步骤 4 用简练的语言将各个步骤表示出来 知能迁移1写出求过两点M 2 1 N 2 3 的直线与坐标轴围成面积的一个算法 解算法 1 取x1 2 y1 1 x2 2 y2 3 3 在 2 中令x 0得到y的值m 得直线与y轴交点 0 m 4 在 2 中令y 0得到x的值n 得直线与x轴交点 n 0 6 输出运算结果 题型二算法的顺序结构f x x2 2x 3 求f 3 f 5 f 5 并计算f 3 f 5 f 5 的值 设计出解决该问题的一个算法 并画出程序框图 解算法如下 第一步 令x 3 第二步 把x 3代入y1 x2 2x 3 第三步 令x 5 第四步 把x 5代入y2 x2 2x 3 第五步 令x 5 第六步 把x 5代入y3 x2 2x 3 第七步 把y1 y2 y3的值代入y y1 y2 y3 第八步 输出y1 y2 y3 y的值 该算法对应的程序框图如图所示 顺序结构的算法写好后 按顺序依次画出流程图 在变量赋值时 以后赋的为准 前边赋过值的变量 有新的数值时 原来的值无效 知能迁移2如图所示的框图是解决某个问题而绘制的程序框图 仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系 回答下面的问题 1 框中x a的含义是什么 2 框中y x2 mx的含义是什么 3 该程序框图解决的是怎样的一个问题 4 若输入的x值为0和4时 输出的值相等 则 当输入的x值为3时 输出的值为多大 要想使输出的值最大 输入的x值应为多少 按照这个程序框图 当输入的x的值都大于2时 x值大的输出的y值反而小 为什么 解 1 图框中x a表示把a值赋给变量x 2 图框中y x2 mx的含义是 在执行该图框的前提下 即当x a时计算 x2 mx的值 并把这个值赋给y 3 该程序框图解决的是求二次函数f x x2 mx的函数值的问题 4 当输入的x值为0和4时 输出的y值相等 即f 0 f 4 f 0 0 f 4 16 4m 16 4m 0 m 4 f x x2 4x f 3 32 3 4 3 当输入的x值为3时 输出的y值为3 f x x2 4x x 2 2 4 当x 2时 f x max 4 要想使输出的值最大 输入的x值应为2 f x x 2 2 4 函数f x 在 2 上是减函数 在 2 上 x的值越大 对应的函数值y反而越小 从而当输入的x值大于2时 x值大的输出的y值反而小 题型三算法的条件结构已知函数写出求该函数的函数值的算法及程序框图 分析算法 写出算法 选择条件结构 画出程序框图 解算法如下 第一步 输入x 第二步 如果x 0 则y 2x 如果x 0 则y 0 如果x 0 则y 2x 第三步 输出函数值y 相应的程序框图如图所示 利用条件结构解决算法问题时 要引入判断框 要根据题目的要求引入一个或多个判断框 而判断框内的条件不同 对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化 故要逐个分析判断框内的条件 知能迁移3下图的程序框图 输出的结果是函数的值 答案D 题型四算法的循环结构 12分 设计算法求的值 并画出程序框图 1 这是一个累加求和问题 共99项相加 2 设计一个计数变量 一个累加变量 用循环结构实现这一算法 解算法如下 第一步 令S 0 i 1 2分第二步 若i 99成立 则执行第三步 否则 输出S 结束算法 4分第三步 第四步 i i 1 返回第二步 6分程序框图 方法一当型循环程序框图 7分 10分 12分 方法二直到型循环程序框图 7分 10分 12分 利用循环结构表示算法 第一要确定是利用当型循环结构 还是直到型循环结构 第二要选择准确的表示累计的变量 第三要注意在哪一步开始循环 知能迁移4设计一个算法计算1 3 5 99 并画出程序框图 解算法如下 第一步 令S 1 i 1 第二步 若i 99成立 则执行第三步 否则输出S 结束算法 第三步 S S i 第四步 i i 2 返回第二步 程序框图 方法一当型循环程序框图 方法二直到型循环程序框图 思想方法感悟提高方法与技巧1 在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征 概括性 逻辑性 有穷性 不惟一性 普遍性 2 编程的一般步骤 1 算法分析 根据提供的问题 利用数学及相关学科的知识 设计出解决问题的算法 2 画程序框图 依据算法分析 画出程序框图 3 写出程序 根据程序框图中的算法步骤 逐步写出相应的程序语句 3 算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向 要注意此方面知识的积累 失误与防范1 注意起止框与处理框 判断框与循环框的区别 2 注意条件结构与循环结构的联系 3 要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能 以免使用时造成混乱或错误 一 选择题1 2009 天津文 6 阅读右面的程序框图 则输出的S A 14B 20C 30D 55解析第一次循环 S 12 第二次循环 S 12 22 第三次循环 S 12 22 32 第四次循环 S 12 22 32 42 30 C 定时检测 2 2009 浙江 理6文7 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的k的值是 A 4B 5C 6D 7 解析当k 0 S 0时 执行S S 2S后S变为S 1 此时执行k k 1后k 1 当k 1 S 1时 执行S S 2S后 S 1 21 3 此时执行k k 1后k 2 当k 2 S 3时 执行S S 2S后 S 3 23 11 此时执行k k 1后 k 3 当k 3 S 11时 继续执行S S 2S 11 211 执行k k 1后k 4 此时11 211 100 故输出k 4 答案A 3 2009 福建文 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 A 1B 2C 3D 4解析程序运行过程中 S与n数值变化对应如下表 D 故S 2时 n 4 4 若右面的程序框图输出的S是126 则 应为 A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 解析即21 22 2n 126 2n 64 即n 6 n 7应是第一次不满足条件 故选B B 5 一个算法的程序框图如下图所示 若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 A i 4 B i 5 C i 5 D i 6 解析 答案D 6 2009 海南 宁夏理 10 如果执行下边的程序框图 输入x 2 h 0 5 那么输出的各个数的和等于 A 3B 3 5C 4D 4 5 解析输入x 2时 y 0 执行x x 0 5后x 1 5 当x 1 5时 y 0 执行x x 0 5后x 1 当x 1时 y 0 执行x x 0 5后x 0 5 当x 0 5时 y 0 执行x x 0 5后x 0 当x 0时 y 0 执行x x 0 5后x 0 5 当x 0 5时 y 0 5 执行x x 0 5后x 1 当x 1时 y 1 执行x x 0 5后x 1 5 当x 1 5时 y 1 执行x 1 5 0 5后x 2 当x 2时 y 1 此时2 2 因此结束循环 故输出各数之和为0 5 1 1 1 3 5 答案B 二 填空题7 在如右图所示的程序框图中 当程序被执行后 输出s的结果是 解析数列4 7 10 为等差数列 令an 4 n 1 3 40 得n 13 s 4 7 40 286 8 2009 安徽 理13文12 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输出结果是 解析由程序框图知 循环体被执行后a的值依次为3 7 15 31 63 127 127 9 如图所示算法程序框图中 令a tan315 b sin315 c cos315 则输出结果为 解析程序即求a b c中的最大值 a tan 360 45 tan45 1 b sin 360 45 c cos 360 45 cos45 输出 答案 三 解答题10 设计求1 3 5 7 31的算法 并画出相应的程序框图 解第一步 S 0 第二步 i 1 第三步 S S i 第四步 i i 2 第五步 若i不大于31 返回执行第三步 否则执行第六步 第六步 输出S值 程序框图如图 11 已知函数写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图 解算法如下 第一步 输入x 第二步 如果x 0 那么使f x 3x 1 否则f x 2 5x 第三步 输出函数值f x 程序框图如下 12 国庆期间 某超市对顾客实行购物优惠活动 规定一次购物付款总额 若不超过200元 则