人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算课件(4).ppt_第1页
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文档简介

2 2平面向量的线性运算 数与向量的乘法 复习1 向量的加法 B A o O A B 复习2 向量的减法 o B A o B A 练习1 有一边长为 的正方形ABCD 设 求 2 判断题 1 相反向量就是方向相反的向量 2 3 4 在 ABC中 必有 5 若 则A B C三点必是一个三角形的三个顶点 错 对 错 错 对 3 选择题 1 在 ABC中 则等于 B B 实际背景 在物理中 位移与速度的关系 s vt 力与加速度的关系 f ma 其中位移 速度 力 加速度都是向量 而时间 质量都是数量 A B C D A B C D 练习1 探究 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 定义 它的长度和方向规定如下 数乘向量的几何意义 数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反方向放大或缩短 若 当沿的方向放大了倍 当沿的方向缩短了倍 当 沿的反方向放大了倍 当沿的反方向缩短了倍 由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题 练习2 2 已知向量a b 求作向量2 a b 和2a 2b 并比较 三 向量的数乘运算满足如下运算律 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 解 1 原式 2 原式 3 原式 思考 定理 例2 小结回顾 例3 如图 在平行四边形ABCD中 点M是AB中点 点N在线段BD上 且有BN BD 求证 M N C三点共线 基础知识反馈 C A B 2 设是非零向量 是非零实数 下列结论正确的是 D 1 下列四个说法正确的个数有 B 2个 A 1个 C 3个 D 4个 B C 例4 若其中 是已知向量 求 分析 此题可把已知条件看作向量的方程 通过解方程组获得 解 记 3 得 得 例5 如图所示 已知说明向量与的关系 解 因为 所以 与共线同方向 长度是的3倍 问题 如果把3都换成k 不为0 结论会有什么变化 反馈演练 1 在中 设D为边 的中点 求证 解 因为 所以 所证等式成立 则四边形ABEC是平行四边形 D是BC中点 则D也是AE中点 由向量加法平行四边形法则有 解2 例6 如图 在中 延长BA到C 使AC BA 在OB上取点D 使BD OB DC与OA交于E 设请用 分析 解题的关键是建立的联系 为此需要利用向量的加 减法数乘运算 解 因为A是BC的中点 所以 练习
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