人教A版高中数学必修5第二章 数列2.2 等差数列课件(4).ppt

等差数列 同学们好 教学目标及重点难点 教学目标1 理解等差数列的概念 理解并掌握等差数列的通项公式 能运用公式解决简单的问题 2 培养学生的观察能力 进一步提高学生的推理归纳能力 重点难点1 等差数列概念的理解与掌握2 等差数列通项公式的推导及应用3 等差数列 等差 特点的理解 把握及应用 复习导入 请看以下几例 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 9 12 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 3 3 3 3 3 3 3 你还记得吗 数列的定义给出数列的两种方法 创设问题情境 引入新课 得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 返回 等差数列的公差 公差d1 an an 1 d n 2 数学表达式 3 d的范围d R 2 常数如2 3 5 9 11就不是等差数列 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 例 已知三个数2 x 98成等差数列 求x 等差数列的通项公式 如果等差数列 an 的首项是a 公差是d 那么根据等差数列的定义得到 a2 a1 d a2 a1 d 由此得到an a1 n 1 d 返回 an a1 n 1 d an an 1 d a4 a3 d a3 a2 d an a1 n 1 d a4 a1 3d a3 a1 2d 题型一 求通项an 例1 a1 1 d 2 则an 解 an 1 n 1 2 2n 1 已知等差数列8 5 2 求an及a20 解 由题a1 8 d 5 8 3 a20 49 an 8 n 1 3 3n 11 练习1 已知等差数列3 7 11 则an a4 a10 4n 1 15 39 an a1 n 1 d n N 题型二 求首项a1 例2 已知等差数列 an 中 a20 49 d 3 求首项a1 解 由a20 a1 20 1 3 得a1 8 练习2 a4 15d 3则a1 6 an a1 n 1 d n N 例3 判断 400是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a1 5 d 4 an 5 n 1 4 假设 400是该等差数列中的第n项 则 400 5 n 1 4 所以 400不是这个数列的项 an a1 n 1 d n N 题型三 求项数n 练习3 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 an a1 n 1 d n N 题型四 求公差d 例4 一张梯子最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 求公差d及中间各级的宽度 分析 用 an 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 解 由题意知a1 33 a12 110 n 12由an a1 n 1 d得110 33 12 1 d解得d 7 从而可求出a2 33 7 40 cm a3 40 7 47 cm a4 54 cm an a1 n 1 d n N 总结 在an a1 n 1 d n N 中 有an a1 n d四个量 已知其中任意3个量即可求出第四个量 那么如果已知一个等差数列的任意两项 能否求出an呢 an a1 n 1 d n N 例5 在等差数列 an 中已知a3 10 a9 28 求a1 d及an 题型五 综合 an 4 n 1 3 3n 1 an a1 n 1 d n N 解法1 由an a1 n 1 d 猜想 任意两项an和am n m 之间的关系 证明 am a1 m 1 d an a1 n 1 d n N an a1 n 1 d a1 am m 1 d am m 1 d n 1 d am n m d an am n m d 例5 在等差数列 an 中已知a3 10 a9 28 求an an am n m d n m N n m an a3 n 3 3 解法2 a9 a3 9 3 d n N 28 10 6d d 3 10 n 3 3 3n 1 等差数列的应用 例1 1 等差数列8 5 2 的第20项是几 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 1 由题意得 a1 8 d 3 2 由题意得 a1 5 d 4 an 401 an a1 n 1 d n 100 401是这个数列的第100项 a20 a1 19d 8 19 3 49 401 5 n 1 4 课堂练习 二 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 答案 a4 15a10 39 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 答案 是第15项 3 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 解 a1 0 d 3 5 20不是这个数列中的项 n 47 7 20 0 n 1 3 5 等差数列的应用 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意 a5 a1 4da12 a1 11d 解之得a1 2d 3 若让求a7 怎样求 即10 a1 4d31 a1 11d 课堂练习 三 1 在等差数列 an 中 已知a3 9 a9 3 求a12 答案 a12 0 2 在等差数列 an 中 已知a2 3 a4 7 求a6 a8 解 由题意得 a1 d 3 a1 3d 7 a6 a1 5d 1 5 2 11a8 a1 7d 1 7 2 15 a1 1 d 2 课堂练习 在等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 n 10 求an 解 a10 a1 9d 2 9 3 29 2 已知a1 3 an 21 d 2 求n 解 21 3 n 1 2n 10 3 已知a1 12 a6 27 求d 解 a6 a1 5d 即27 12 5dd 3 4 已知d 1 3 a7 8 求a1 解 a7 a1 6d8 a1 6 1 3 a1 10 课堂练习 2 求等差数列2 9 16 的第10项 100是不是这个数列的项 如果是 是第几项 1 等差数列 5 1 3 的公差是 A 4B 4C 8D 8 3 等差数列中 已知a3 9 a9 3 则a12 4 数列 an 中 a1 an 1 an n N 则通项an 5 已知等差数列的前三项依次为 a 1 a 1 a 3 则此数列的通项为 A an 2n 5B an a 2n 3 C an a 2n 1D an 2n 3 A 0 D A B D 不能确定 C C 1 求出下列等差数列中的未知项 1 2 a 6 2 8 b c 4 3 8 b 4 c 2 已知a b c成等差数列 求证 b c c a a b成等差数列 例1 在等差数列 an 中已知a3 10 a9 28 求an an am n m d n m N n m an a3 n 3 3 解法2 a9 a3 9 3 d n N 28 10 6d d 3 10 n 3 3 3n 1 思考 等差数列 an 中 m n N 若m n p q则am an ap aq 说明 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3吗 例2 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8 一 等差数列的基本性质 3 项数成等差数列的项也构成等差数列 4 等差数列的前m项和 后m项和 再m项和 也构成等差数列 5 两个等差数列的和 差还是等差数列即 an bn 是等差数列 an bn 也是等差数列 pan an c 也是等差数列 p c为常数 2 等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 1 在等差数列 an 中 若m n p q 则 am an ap aq 二 等差数列的证明 例3 已知数列的通项公式为an pn q 其中 p q是常数 且p 0 那么这个数列是否一定是等差数列 如果是 其首项与公差是什么 应用延伸 例3 一个首项为23 公差为整数的等差数列 如果前六项均为正数 第七项起为负数 则它的公差是多少 解 由题意得 a6 a1 5d 0a7 a1 6d 0 例4 已知等差数列 an 的首项为30 这个数列从第12项起为负数 求公差d的范围 解 a12 30 11d 0a11 30 10d 0