《数学小学三年级奥数专题》第31讲 用假设法解题（附答案）.doc

数学小学三年级奥数专题第31讲 用假设法解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。二、精讲精练例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？练 习 一1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练 习 二1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？练 习 三1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？练 习 四1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？练 习 五1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？三、课后作业1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元？答案 第三十一周 用假设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：302=60只；比实际少：8460=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：42=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：242=12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡3012=18只。练 习 一1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？答案解：1.解：假设全是鸡，兔子的只数为：(2802100)(42)，=802，=40(只)；那么鸡的只数是：100-40=60(只)；答：鸡有60只，兔子有40只；2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？2.假设全是鸡，则应该有脚502=100只，这比已知的160只脚少了160100=60只，因为1只兔比1只鸡多42=2只脚，所以兔子有602=30只，则鸡有5030=20只；答：兔子有30只，鸡有20只故答案为：1.60只；40只；2.20只；30只利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：(1)假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；(2)如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案解析假设全是鸡，共有脚2100=200只，比实际脚的只数少了280-200=80(只)，数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：4-2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：802=40(只)；那么鸡的只数是：100-40=60(只)；问题得解2.假设全是鸡，则应该有脚502=100只，这比已知的160只脚少了160100=60只，因为1只兔比1只鸡多42=2只脚，所以兔子有602=30只，则鸡有5030=20只3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？答案解：设鸡有x只，则兔就有100-x只，根据题意可得方程：2x-4（45-x）=60， 2x-180+4x=60， 6x=240，x=40，则兔有45-40=5（只），答：鸡有40只，兔有5只解析这里可以设鸡有x只，则兔就有45-x只，根据鸡的脚比兔的脚多60只；即可列出方程解决问题点评：此题也可以这样分析：因为鸡脚比兔脚多60，不妨先抓出30只鸡来，这样鸡脚和兔脚就一样多了，则剩下的45-30=15只鸡占2份，兔占1份；所以可得兔有153=5只，则鸡就有45-5=40只例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共42=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168230）（42）=18只；鸡的只数：1830=48只。练 习 二1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？答案解：(170-252)(2+4)=1206=20(只)20 + 25=45(只)答：鸡有45只，兔有20只.故答案为：鸡45只；兔20只.此题为鸡兔问题，此类题常用假设法解答；由于鸡比兔多25只，这25只鸡共有50只脚，假设鸡和兔的只数相等则可以求出共应有的脚数；再根据这一数量除以一鸡一兔的脚数和即为兔的只数，进而得解.解析已知鸡比兔多25只，鸡和兔一共有170只脚，假如鸡和兔的只数一样多，则共有170-252=120(只)脚；由于鸡和兔的只数一样多，我们可以让每一只鸡与一只兔组成一组，则每一组的脚数2+4=6(只)，120只脚按照每6只一组可分为1206=20(组)；共有多少组即有兔多少只，所以兔有20只；再根据鸡比兔多25只即可用加法求解.2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？答案解： 设甲种票买了x张，则乙种票买了x+9张，根据题意可得方程：4x+3(x+9)=974x+3x+27=977x=70x=1010+9=19(张)答：甲种票买了10张，乙种票买了19张.故答案为：10张；19张此题属于3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？答案鸡6只 兔9只例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得912=108分，现在少了10884=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了2412=2题。练 习 三1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？答案如果15题，全部答对得分为，1510150小华实得102分，与满分相差150 10248分。全做对的15题，做错1题将- 10+414分，所以答错的题数为，答案如果15题，全部答对得分为，小华实得102分，与满分相差分。全做对的15题，做错1题将分，所以答错的题数为48/14，由于不能整除，所以请检查所出题目数字是否有问题。由于不能整除，所以请检查所出题目数字是否有问题。2，运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？答案【解析】假设400箱没有损失，则应得运费40030=12 000(元)，而实际得了8 880元，这就相差了12 000-8 880=3 120(元)，这是因为损失一箱不但不给运费，还要赔偿100元，就是损失一箱少得100+30=130(元)除以相差的钱，就是损失的箱数【答案】解：(400308 880)(100+30)，(12 0008 880)130，3 120130，24(箱).答：损失了24箱.故答案为：24.3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？答案解：25250-5 350=6 250-5 350=900(元)900（25+20）=90045=20（件）答：有20件服装不符合要求.故答案为：20件解析假设全部合格，那就应得6 250元，实际得5 350元，用少得的钱除以不符合要求的一件少得的钱（25+20）元，就是不符合要求的服装数量.例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃32=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了71=7天，水果糖有277=21块。练 习 四1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？答案解：9 29=189=27(个)答：原来苹果有27个.故答案为：27个掌握稍复杂应用题的解题思路及方法.解析从题中可以知道，每天吃2个苹果，1个梨，这样每天就剩下1个苹果，最后剩下9个苹果，说明吃了9天，再根据吃了的天数算出原来苹果有多少个？2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？答案解：因为每天卖掉2只红气球和1只黄气球，说明每天卖掉的红气球个数是黄气球的2倍，即卖掉的红气球总是黄气球的2倍，所以当黄气球卖光时，红气球一定卖掉了黄气球个数的2倍，即红气球卖掉了开始时黄气球个数的2倍，原来红气球个数是黄气球的4倍，所以原来黄气球有：12(42)6(个)；红气球的个数是6424(个)答：红气球原来有24个.故答案为：24个解析因为每天卖掉2只红气球和1只黄气球，说明每天卖掉的红气球个数是黄气球的2倍，即卖掉的红气球总是黄气球的2倍，所以当黄气球卖光时，红气球一定卖掉了黄气球个数的2倍，即红气球卖掉了开始时黄气球个数的2倍，原来红气球个数是黄气球的4倍.3，四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？答案解：10(72)714(盒)答：原来白色粉笔有14盒.故答案为：14盒.倍数问题关键是找“一倍量”，求“一倍量”用除法计算，再求一倍量的几倍用乘法计算.解析根据白色粉笔是彩色粉笔的7倍，可知把彩色粉笔看作“一倍数”，再根据每天白色粉笔用2盒，彩色粉笔用1盒，当彩色粉笔用完时，白色粉笔用去了彩色粉笔的2倍，白色粉笔还剩下彩色粉笔的(72)倍，又因白色粉笔还剩10盒，可求出原来彩色粉笔的盒数. 再乘7就是白色粉笔的盒数.例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买62=3张办公桌，那么1650元就相当于83=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：165011=150元每把椅子：1502=75元。练 习 五1，买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？答案一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，则4张桌子的价钱等于43=12把椅子的价钱252元相当于买了：12+9=21把椅子椅子的价钱为：