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2 4 2等比数列的性质 2 4 等比数列 人教A版必修5 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 复习归纳 探究一 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后 这三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 定义 等比中项的定义 在这个定义下 由等比数列的定义可得 性质1 若数列 an 为等比数列则存在第m n项的关系an amqn m 性质2等比中项性质 若数列 an 为等比数列则存在 注意 该性质满足等比数列中任意两项与中间项 性质3 角码和性质 若数列 an 为等比数列 若2p m n 则存在 若m n p q 则存在 练习1 在等比数列 an 中 a2 2 a5 8 a8 练习 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 32 6 探究二 思考 你能得到更一般的结论吗 性质4 在等比数列中 序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列 同理新数列仍为等比数列 探究三 结论 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 证明 设数列的公比为p 的公比为q 那么数列的第n项与第n 1项分别为与 即与 因为它是一个与n无关的常数 所以是一个以pq为公比的等比数列 变式2 如果是等比数列 c是不等于 的常数 那么数列也是等比数列 性质5 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 变式1 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 变式3 如果是等比数列 那么数列也是等比数列 课本53页第3题 性质6 等比数列与公比之间的关系 若数列 an 为等比数列 其公比为q 当a1 0 q 1时 数列为单调递增数列 当a10时 数列为单调递减数列 当q 0时 无论a1正负 数列为正负相间摆动数列 当a1 0 0 q 1时 数列为单调递减数列 当q 1时 数列为非零常数列 达标检测 1 定义 2 公比 差 3 等比 差 中项 4 通项公式 5 性质 若m n p q q不
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