2017年高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第2课时极坐标和直角坐标的互化课件北师大选修.pptx

第二课时极坐标和直角坐标的互化 1 了解极坐标系与直角坐标系的联系 2 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 3 能够根据坐标转化解决某些数学问题 学习目标 1 利用点的坐标互化公式解决问题 重点 2 常与三角函数和几何图形结合命题 3 灵活运用互化公式求点的极 直角 坐标 难点 学法指要 预习学案 点的极坐标和直角坐标的互化 1 互化背景 把直角坐标系的原点作为 x轴的正半轴作为 并在两种坐标系中取相同的 如图所示 极点 极轴 长度单位 cos sin x2 y2 答案 C 2 若 1 2 0 1 2 则点M1 1 1 与点M2 2 2 的位置关系是 A 关于极轴所在直线对称B 关于极点对称C 关于过极点垂直于极轴的直线对称D 两点重合解析 因为点 关于极轴所在直线对称的点为 由此可知点 1 1 和 2 2 满足 1 2 0 1 2 是关于极轴所在直线对称 答案 A 解析 如图所示 在对称的过程中极径的长度始终没有变化 主要在于极角的变化 另外 我们要注意 极角是以x轴正向为始边 按照逆时针方向得到的 4 完成下列点的坐标的转化 1 将极坐标 2 0 化为直角坐标 2 将直角坐标 2 0 化为极坐标 0 0 2 课堂讲义 化极坐标为直角坐标 规律方法 1 AB 除了利用两点间距离公式解决之外 由A B两点在极坐标系上的位置 如图可知O A B在同一条直线上 故 AB OA OB 1 3 4 2 平面内的一个点既可以用直角坐标表示 也可以用极坐标表示 我们要理解极坐标的概念 会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化 利用两种坐标的互化 可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题 化直角坐标为极坐标 答案 C 互化公式的综合应用 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 已知点A B的极坐标 ABC为等边三角形 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标 再根据等边三角形的定义建立方程组求解 也可以直接利用极坐标根据余弦定理求解 规律方法 极坐标与直角坐标的互化 常用方法有代入法 平方法等 还经常会用到同乘 或除以 等技巧 在直角坐标系中 以点 x0 y0 为极点 以x轴的正方向为极轴方向建立极坐标系 如图所示 写出平面上点的直角坐标和极坐标的变换公式 假设极坐标系和直角坐标系中的长度单位相同 坐标平移变换 思路点拨 设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为 x y 在以O x0 y0 为原点也是极点的时候的直角坐标为 x y 极坐标为 则有x x x0 cos y y y0 sin 从而可求 1 点的极坐标与直角坐标的互化 1 互化公式的三个前提条件 极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系横轴的正半轴重合 两坐标系中的长度单位相同 2 将极坐标化为直角坐标的方法 1 点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件 极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 两种坐标系的长度单位相同 2 将点的极坐标 化为点的直角坐标 x y 时 运用到求角 的正弦值和余弦值 熟练掌握特殊角的三角函数值 灵活运用三角恒等变换公式是关键 注意 在进行两种坐标间的互化时 应注意以下几点 两套公式是在三条规定下得到的 由直角坐标求极坐标时 理论上不是唯一的 但一般约定只在规定范围内求值 由直角坐标方程化为极坐标方程 最后要化简 由