弧长及扇形面积.9 PPT课件.ppt

3 9弧长及扇形的面积电力学校张宁 1 已知 O的半径为R O的周长是多少 O的面积是多少 2 什么叫圆心角 C 2 R S O R2 顶点在圆心 它的两边分别与圆还有另一个交点这样的角叫做圆心角 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 3 什么是扇形 扇形的定义 问题引入 1 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 2 1 的圆心角所对的弧长是多少 n 的圆心角呢 3 1 的圆心角所对的扇形面积是多少 n 的圆心角呢 1 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式 并会应用公式解决问题 重点 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程及公式的推导过程 难点 会推导这些公式 并应用这些公式解决问题 探究一 如何求圆的弧长呢 弧长的大小到底和哪些因素有关呢 当圆半径一定时 弧长随着圆心角的增大而增大 1 圆心角是3600的圆的弧长是多少 3 圆心角是1800的圆的弧长是多少 4 圆心角是900的圆的弧长是多少 2 圆心角是2700的圆的弧长是多少 设问 结论 想一想 1 已知 O的半径为R 1 的圆心角所对的弧长是多少 1 的圆心角所对的弧长是 2 n 的圆心角所对的弧长是多少 A B O R n 的圆心角所对的弧长是 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 例题学习 例1制作弯形管道时 需要先按中心计算 展开长度 再下料 试计算图所示的管道的展直长度 即弧AB的长 结果精确到0 1mm 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问题 1 这只狗的最大活动区域有多大 问题 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 探究二 如何求扇形的面积 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 1 圆心角是3600的扇形面积是多少 3 圆心角是1800的扇形面积是多少 4 圆心角是900的扇形面积是多少 2 圆心角是2700的扇形面积是多少 设问 结论 想一想 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n 360 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 结论 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 比较弧长公式与扇形面积公式 l弧 S扇形 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n 半径R有关系 因此l和S之间也有一定的关系 你能猜得出吗 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为120 则这个扇形的半径R 2 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 例2扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 问题1 比较扇形面积与弧长公式 你能用弧长表示扇形面积吗 扇形面积与弧长