倒立摆的仿真与实时控制毕业论文.doc

倒立摆的仿真与实时控制 摘 要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真DESIGN AND RESEARCH OF INVERTED PENDELUMabstract Inverted pendulum system is a typical fast, multivariable, nonlinear and unstable system, the control of the inverted pendulum research both in theory and methods on have far-reaching significance. This paper by laboratory original straight line level inverted pendulum experiment device as a platform, focuses on the PID control method, designed the corresponding PID controller, and the control process simulation in MATLAB. This article main research content is: first Outlines the development of automatic control and the present situation of the inverted pendulum system research; Introduces the composition of hardware of inverted pendulum system, modeling of single-stage inverted pendulum model, and analyze its stability; Study several kinds of inverted pendulum system control strategy, the corresponding controller is designed, based on the MATLAB, do a lot of simulation酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 Key words: primary inverted pendulum, PID, the MATLAB simulation彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日目 录摘 要I籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。目 录III預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。第1章 自动控制概述1渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。1.1 自动控制概念1铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。1.1.1 开环控制1擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。1.1.2 闭环控制1贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。1.2 对控制系统的性能要求2坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。第2章 MATLAB仿真软件的应用4蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。2.1 MATLAB的基本介绍4買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。2.2 控制系统的仿真4綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。2.3 系统组成6驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。2.3.1 倒立摆的组成6猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。2.3.2 电控箱6锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。2.4 .模型的建立8構氽頑黉碩饨荠龈话骛。2.4.1 受力分析8輒峄陽檉簖疖網儂號泶。2.4.2 数学模型10尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。2.5 倒立摆特性12识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。第3章 PID控制理论13凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。3.1 PID控制概述13恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。3.2 PID的控制规律14鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。3.3 常用的PID控制系统15硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。3.3.1 串级PID控制15阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。3.4 PID控制原理的特点16氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。3.5 PID参数的调整16釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。第4章 模糊控制17怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。4.1立体方案17谚辞調担鈧谄动禪泻類。4.2 控制器设计18嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。4.2.1 角度模糊控制器19熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。4.2.2 位移模糊控制器19鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。4.2.3 建模仿真20纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。第5章 总结与展望22颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。参考文献26濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。1湖南工业大学本科生毕业设计第1章 自动控制概述1.1 自动控制概念在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术得到了广泛的应用，自动控制技术最显著的特征就是通过对各类机器，各种物理参量、工业生产过程等的控制直接造福于社会。銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。所谓自动控制，就是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使受控对象的被控量等于给定值或按给定信号变化规律去变化。挤貼綬电麥结鈺贖哓类。为达到某一目的，由相互制约的各个部分，按一定的规律组织成的，具有一定功能的整体，称为系统，它一般由控制装置（控制器）和被控对象所组成。赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。自动控制有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。1.1.1 开环控制控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制。其特点是：系统结构和控制过程均很简单。开环控制的示意框图如图1.1所示塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。 图1.1开环控制系统 开环控制是一种简单的无反馈控制方式，在开环控制系统中只存在控制器对被控量对象的单方向控制作用，不存在被控制量(输出量)对被控量的反向作用，系统的精度取决于组成系统的元器件的精度和特性调整的精确度。开环系统对外扰及内部参量变化的影响缺乏抑制能力，但开环系统内构简单，比较容易设计和调整，可用于输出量与输入量关系为已知，内外扰动对系统影响不大，并且控制精度要求不高的场合。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。在开环控制系统中，对于每一个输入参考量，就有一个与之相对应的工作状态和输出量，系统的精度取决于元、器件的精度和特性调整的精度，当系统的内扰和外扰影响不大并且控制精度要求不高时，可采用开环控制方式。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。1.1.2 闭环控制控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，即有被控量对控制过程的影响。闭环控制的特点是：在控制器和被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响，将检测出来的输出量送回到系统的输入端，并与信号比较的过程称为反馈，若反馈信号与输入信号相减，则称负反馈。反之，若相加，则称正反馈，输入信号与反馈信号之差称为偏差信号，偏差信号作用于控制器上，控制器对偏差信号进行某种运算，产生一个控制作用，使系统的输出量趋向于给定数值，闭环的实质就是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此闭环控制又称为反馈控制,其示意图如图1.2所示。绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。图1.2 闭环控制系统反馈控制是一种基本的控制规律，它具有自动修正被控量偏离给定值的作用，使系统因而可以抑制内扰和外扰所引起的误差，达到自动控制的目的。骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。闭环控制是一种反馈控制，在控制过程中对被控量(输出量)不断测量，并将其反馈到输入端与给定值(参考输入量)比较。利用放大后的偏差信号产生控制作用。因此，有可能部分采用相对来说精度不高，成本较底的元器件组成控制精度较高的闭环控制系统，闭环控制系统精度在很大程度上由形成反馈的测量元器件的精度决定。在此，闭环系统具有开环系统无可比拟的优点，故应用极广，但与此同时，反馈的引入使本来稳定运行的开环系统可能出现强烈的振荡，甚至不稳定，这是采用反馈控制构成的闭环控制时需要注意解决的问题。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。1.2 对控制系统的性能要求在控制过程中，一个理想的控制系统，始终应使其被控量（输出）等于给定值（输入）。但是由于机械部分质量、惯量的存在，电路中存储元件的存在以及能源功率的限制，使得运动部件的加速度受到限制，其速度和位置难以瞬时变化。所以当给定值变化时，被控量不可能立即等于给定值，而需要一个过度过程，即动态过程，所谓动态过程就是指系统受到外加信号（给定值或扰动）作用后，被控量随时间变化的全过程。鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。因此对系统性能的基本要求有三个方面。稳定性：稳定性是这样来表述的：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复恢复平衡的能力。如果系统受外力作用后，经过一段时间，其被控量可以达到某一稳定状态，则称系统是稳定的，否则称为不稳定系统。栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。快速性：快速性是通过动态过程时间长短来表征的，过渡过程时间越短，表明快速性越好，反之亦然。快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度。系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强。辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。准确性：准确性是由输入给定值与输出响应的始终值之间的差值来表征的。它反映了系统的稳态精度。若系统的最终误差为零，则称为无差系统，否则称为有差系统。峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。在设计与调试过程中，若过分强调系统的稳定性，则可能会造成系统响应迟缓和控制精度较低的后果：反之，若过分强调系统响应的快速性，则又会使系统的振荡加剧，甚至引起不稳定。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。在分析和设计自动控制系统时，应该尽量使其对三方面的性能有所侧重，并兼顾其他，以全面满足要求。2山东科技大学学士学位论文 总结与展望第2章 MATLAB仿真软件的应用2.1 MATLAB的基本介绍MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。 (1)MATALB语言体系：MATLAB是高层次的矩阵数组语言具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。 则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。(2)MATLAB工作环境：这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。 胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。(3)图形句相系统：这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。 鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。(4)MATLAB数学函数库：这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。(5)MATLAB应用程序接口(API)：这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MA丁LAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。MATLAB有几种在不同电脑作业系统的版本，例如在视窗3.1上的MATLAB for Windows, SIMULINK，在麦金塔上的MATLAB for Macintch，另外还有在Unix上的各种工作站版本。基本上这些版本主要是提供方便的操作环境，采用图形介面。沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。2.2 控制系统的仿真由于SIMULINK提供了丰富的数学模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的简单命令即形成各种复杂的系统模型。下面分别介绍。钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。连续系统某一位置随动系统的方块图如下所示图2.1传递函数图根据SIMULINK提供的方框图,转换为符合仿真要求的图形:图2.2传递函数方块图输入仿真时间、仿真步长,选择数值计算方法即得到系统的阶跃响应。图2.3K4系统阶跃响应图2.4 校正系统阶跃响应如果系统的动态响应特性不好,可以调出扩展库中的各种调节器,以改善系统的动态响应。比如引入典型的PID调节器,加入调节器后的系统响应如上图所示。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。MATLAB的SIMULINK对控制系统可以方便地进行仿真计算,分析控制系统的瞬态响应及稳态指标,同时仿真结果可以用图形和数据文件输出,数据文件可以在别的系统中应用。不仅对单变量,而且对多变量及状态空间均可仿真计算,确实是一种方便、有效的工具。限于篇幅,MATLAB的其它功能,如控制系统的频域、时域分析另文介绍。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。2.3 系统组成GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要而研制、开发的实验教学平台。GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。直线运动倒立摆的基本模块为直线运动控制模块，该模块由交流/直流伺服电机驱动滑动小车沿直线轴承滑动，完成定位控制和速度跟踪的任务。在滑动小车上加装一个单摆系统，构成经典的控制教学产品：单节倒立摆系统，可完成各类控制课程的教学实验，让学生具有一个可供实验验证的平台。该系统可用测试、研究和开发各类新的控制算法7。呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。2.3.1 倒立摆的组成 图2.5 直线倒立摆各部分2.3.2 电控箱电控箱安装有如下部分电控箱外形如下所示图2.6 电控箱交流伺服电机驱动器如下图2.7 松下交流伺服电机驱动器运动控制器的端子板（I/O接口板）图2.8 运动控制器的端子板直流电源开关,指示灯等电器元件运动控制卡：2.3.3 其它部件图 电机倒立摆使用的电机是由日本松下公司提供的小型小惯量电机（MSMA系列，200W）。电机配有专门的驱动器。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。编码器倒立摆系统使用的是光电编码器，其工作原理是：利用一块特制的光栅板作为位移检测元件，光栅板上方格之间的距离为0.5mm左右。编码器内部有一个发光元件和两个聚焦透镜，发射光经过透镜聚焦后从底部的小孔向下射出，照在编码器下面的光栅板上，再反射回编码器器内。当在光栅板上转动编码器时，由于光栅板上明暗相间的条纹反射光有强弱变化，编码器内部将强弱变化的反射光变成电脉冲，对电脉冲进行计数即可测出移动的距离。麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。控制卡倒立摆还使用了由固高提供的控制卡，型号是GT-400-SV卡。SV卡的特点是输出类型可以是模拟量或者是脉冲量，它还采用了PID滤波器，外加速度和加速度前馈。通过调节，设置合适的参数，可提高控制系统的速度和精度。納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。2.4 .模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。 2.4.1 受力分析 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1.2 所示 图2.9 直线一级倒立摆系统如表1.1 是退到过程中用到的物理量及其意义 符号意义实际数值M小车质量1.096kgm摆杆质量0.109kgf小车摩擦力0.1 N/m/sec l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI摆杆惯量0.00223kg*m*m F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角 （考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 摆杆收到水平方向的干扰力摆杆受到垂直方向的干扰力与的合力重力加速度图2.10是系统中小车的受力分析图。其中，N与P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图2.10 系统中小车的受力分析图图1.4是摆杆的受力分析图，其中是摆杆受到的水平方向的干扰力, 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为的干扰力。趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。 图2.11 摆杆受力分析图备注：在实际倒立摆系统中检测装置和执行装置的正负方向已确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 夹覡闾辁駁档驀迁锬減。2.4.2 数学模型分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 设摆杆受到与垂直方向夹角为的干扰力，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力、垂直干扰力产生的力矩。视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝。 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 即： 对图 1.4 摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下：代入P和N，得到方程：设=+，（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设1，则可以进行近似处理：偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠。 ，则有即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。带入实际数据后，微分方程如式如下所示。 当忽略了，则系统的微分方程如下所示 相应的传递函数为： 忽略干扰力后，直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统，考虑干扰力后，直线一级倒立摆系统是二输入二输出的四阶系统。其内部的 4 个状态量分别是小车的位移、小车的速度、摆杆的角度、摆杆的角速度。系统输出的观测量为小车的位移、摆杆的角度。其控制量为小车的加速度，是緦徑铫膾龋轿级镗挢廟。直线一级倒立摆运动中各种干扰因素的综合项，可以等效为干扰力考虑。1.3 倒立摆模型的分析 直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析： 直线一级倒立摆单入单出系统的开环传递函数为： 开环系统的极点为：p=5.42,p=-5,42用Matlab软件可以画出系统的根轨迹如下图所示： 图2.12 系统闭环跟轨迹图由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面，并且闭环系统的根轨迹关于虚轴对称，这意味着无论根轨迹增益如何变化，闭环根总是位于正实轴或者虚轴上，即系统总是不稳定或临界稳定的。騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼。2.5 倒立摆特性虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。疠骐錾农剎貯狱颢幗騮。不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。镞锊过润启婭澗骆讕瀘。耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。榿贰轲誊壟该槛鲻垲赛。开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑。约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响最为突出，容易出现小车的撞边现象。嵝硖贪塒廩袞悯倉華糲。第3章 PID控制理论3.1 PID控制概述在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。该栎谖碼戆沖巋鳧薩锭。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。劇妆诨貰攖苹埘呂仑庙。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。PID（比例-积分-微分）控制作为最早实用化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。臠龍讹驄桠业變墊罗蘄。PID控制由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为鰻順褛悦漚縫冁屜鸭骞。 (4.1)因此它的传递函数为： 它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。穑釓虚绺滟鳗絲懷紓泺。PID控制之所以广泛使用：首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。隶誆荧鉴獫纲鴣攣駘賽。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可重新整定。浹繢腻叢着駕骠構砀湊。第三，PID控制在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。鈀燭罚櫝箋礱颼畢韫粝。在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。惬執缉蘿绅颀阳灣熗鍵。如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。贞廈给鏌綞牵鎮獵鎦龐。因此，许多自身整定参数的PID控制经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数。嚌鲭级厨胀鑲铟礦毁蕲。但仍不可否认PID也有其固有的缺点：PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。薊镔竖牍熒浹醬籬铃騫。虽然有这些缺点，PID控制是最简单的有时却是最好的控制方法。3.2 PID的控制规律PID控制就是对偏差信号进行比例、积分、微分运算后，形成的一种控制规律。在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图3.1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。齡践砚语蜗铸转絹攤濼。 图3.1模拟PID控制系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) 绅薮疮颧訝标販繯轅赛。PID的控制规律为： 也可以写成传递函数的形式 其中，比例系数，积分时间常数；微分时间常数。 简单的说来，PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。饪箩狞屬诺釙诬苧径凛。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之越强。烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵。微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变的太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。鋝岂涛軌跃轮莳講嫗键。43.3 常用的PID控制系统单回路PID控制系统系统中只有一个PID控制器,如图4.3所示.图3.2单回路PID控制系统3.3.1 串级PID控制串级计算机控制系统的典型结构如图3.3所示，图3.3串级控制系统框图系统中有两个PID控制器，称为副调节传递函数，包围的内环节称为副回路。称为主调节器传递函数，包围的外环称为主回路。主调节器的输出控制量作为副回路的给定量。撷伪氢鱧轍幂聹諛詼庞。串级控制系统的计算顺序是先主回路(PID1)，后副回路(PID2)。控制方式有两种：一种是异步采样控制，即主回路的采样控制周期是副回路采样控制周期的整数倍。这是因为一般串级控制系统中主控对象的响应速度慢、副控对象的响应速度快的缘故。另一种是同步采样控制，即主、副回路的采样控制周期相同。这时应根据副回路选择采样周期，因为副回路的受控对象的响应速度较快。踪飯梦掺钓貞绫賁发蘄。串级控制的主要优点：将干扰加到副回路中，由副回路控制对其进行抑制；副回路中参数的变化，由副回路给予控制，对被控量的影响大为减弱；副回路的惯性由副回路给予调节，因而提高了整个系统的响应速度。副回路是串级系统设计的关键。副回路设计的方式有很多种，下面介绍按预期闭环特性设计副调节器的设计方法。由副回路框图可得到副回路闭环系统的传递函数为 3.4 PID控制原理的特点PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 婭鑠机职銦夾簣軒蚀骞。积分（I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 譽諶掺铒锭试监鄺儕泻。微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。俦聹执償閏号燴鈿膽賾。3.5 PID参数的调整PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；其次仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；再次在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。缜電怅淺靓蠐浅錒鵬凜。 第4章 模糊控制 4.1立体方案倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。早在上个世纪五十年代，国外就丌始了倒立摆的研究，我国学者也从80年代初开始倒立摆系统的研究。骥擯帜褸饜兗椏長绛粤。1966年Schaefer和cannon就应用bang-bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：癱噴导閽骋艳捣靨骢鍵。(1) 线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显。鑣鸽夺圆鯢齙慫餞離龐。(2) 预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后丌展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。榄阈团皱鹏緦寿驏頦蕴。(3) 智能控制方法1-2在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。糊控制理论产生于二十世纪六十年代，是美国加利福尼亚UCBerkkley学校的自动控制理论专家LA扎德(Zadeh)教授最先提出的，主要是为了克服过程本身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示了极大的优越性。逊输吴贝义鲽國鳩犹騸。由于倒立摆的非线性、多变量、强耦合等特性，本文选择模糊控制器控制。方案一：由于倒立摆有4个输入量，对于一个多输入多输出（MIMO）系统，若采用Mamdani模糊模型，为了获得满意的控制精度和响应速度，通常需要在输入输出空间的每一维上定义多个