人教版初中数学八年级第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角课件(6).ppt

11 2 2三角形的外角 第十一章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 11 2与三角形有关的角 八年级数学上 RJ 教学课件 情境引入 1 理解并掌握三角形的外角的概念 2 能够在能够复杂图形中找出外角 难点 3 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和 重点 4 会利用三角形的外角性质解决问题 导入新课 复习引入 1 在 ABC中 A 80 B 52 则 C 3 什么是三角形的内角 其内角和等于多少 48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角 它们的和是180 2 如图 在 ABC中 A 70 B 60 则 ACB ACD 50 130 B D C A O 40 70 问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后 灰太狼打算用迂回的方式 先从A前进到C处 然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路 红太狼则直接在A处拦截懒羊羊 已知 BAC 40 ABC 70 灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处 利用 三角形的内角和为180 来求 BCD 你会吗 思考 像 BCD这样的角有什么特征吗 猜想它的性质 这节课让我们一起来探讨吧 B D C A O 40 70 由三角形内角和易得 BCA 180 A CBA 70 所以 BCD 180 BCA 110 讲授新课 定义如图 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 ACD是 ABC的一个外角 C B A D 问题1如图 延长AC到E BCE是不是 ABC的一个外角 DCE是不是 ABC的一个外角 E 在三角形每个顶点处都有两个外角 ACD与 BCE为对顶角 ACD BCE BCE是 ABC的一个外角 DCE不是 ABC的一个外角 问题2如图 ACD与 BCE有什么关系 在三角形的每个顶点处有多少个外角 画一画画出 ABC的所有外角 共有几个呢 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个 且这2个角为对顶角 三角形的外角应具备的条件 角的顶点是三角形的顶点 角的一边是三角形的一边 另一边是三角形中一边的延长线 ACD是 ABC的一个外角 每一个三角形都有6个外角 总结归纳 F A B C D E 如图 BEC是哪个三角形的外角 AEC是哪个三角形的外角 EFD是哪个三角形的外角 BEC是 AEC的外角 AEC是 BEC的外角 EFD是 BEF和 DCF的外角 练一练 问题1如图 ABC的外角 BCD与其相邻的内角 ACB有什么关系 BCD与 ACB互补 问题2如图 ABC的外角 BCD与其不相邻的两内角 A B 有什么关系 A B ACB 180 BCD ACB 180 A B BCD 你能用作平行线的方法证明此结论吗 D 证明 过C作CE平行于AB A B C 1 B 两直线平行 同位角相等 2 A 两直线平行 内错角相等 ACD 1 2 A B 已知 如图 ABC 求证 ACD A B 验证结论 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 应用格式 ACD是 ABC的一个外角 ACD A B 知识要点 练一练 说出下列图形中 1和 2的度数 1 40 2 140 1 18 2 130 例1如图 A 42 ABD 28 ACE 18 求 BFC的度数 BEC是 AEC的一个外角 BEC A ACE A 42 ACE 18 BEC 60 BFC是 BEF的一个外角 BFC ABD BEF ABD 28 BEC 60 BFC 88 解 F A C D E B 典例精析 例2如图 P为 ABC内一点 BPC 150 ABP 20 ACP 30 求 A的度数 解析 延长BP交AC于E或连接AP并延长 构造三角形的外角 再利用外角的性质即可求出 A的度数 E 解 延长BP交AC于点E 则 BPC PEC分别为 PCE ABE的外角 BPC PEC PCE PEC ABE A PEC BPC PCE 150 30 120 A PEC ABE 120 20 100 变式题 一题多解 如图 A 51 B 20 C 30 求 BDC的度数 思路点拨 添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题 解法一 连接AD并延长于点E 在 ABD中 1 ABD 3 在 ACD中 2 ACD 4 因为 BDC 3 4 BAC 1 2 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 E 1 2 3 4 你发现了什么结论 E 1 解法二 延长BD交AC于点E 在 ABE中 1 ABE BAE 在 ECD中 BDC 1 ECD 所以 BDC BAC ABD ACD 51 20 30 101 解法三 连接延长CD交AB于点F 解题过程同解法二 2 F 如图 试比较 2 1的大小 如图 试比较 3 2 1的大小 图 图 解 2 1 B 2 1 解 2 1 B 3 2 D 3 2 1 拓展探究 三角形的外角大于与它不相邻的内角 例3如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 BAE 2 3 CBF 1 3 ACD 1 2 又知 1 2 3 180 所以 BAE CBF ACD 2 1 2 3 360 你还有其他解法吗 解法二 如图 BAE 1 180 CBF 2 180 ACD 3 180 又知 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 1 2 3 540 所以 BAE CBF ACD 540 180 360 解法三 过A作AM平行于BC 3 4 B C 1 2 3 A 2 BAM 所以 1 2 3 1 4 BAM 360 2 3 4 BAM 结论 三角形的外角和等于360 思考你能总结出三角形的外角和的数量关系吗 D E F 当堂练习 1 判断下列命题的对错 1 三角形的外角和是指三角形的所有外角的和 2 三角形的外角和等于它的内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 2 如图 AB CD A 37 C 63 那么 F等于 F A B E C D A 26 B 63 C 37 D 60 A 3 1 如图 BDC是 的外角 也是的外角 2 若 B 45 BAE 36 BCE 20 试求 AEC的度数 A B C D ADE ADC 解 根据三角形外角的性质有 ADC B BCE AEC ADC BAE 所以 AEC B BCE BAE 45 20 36 101 解 因为 ADC是 ABD的外角 4 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 所以 ADC B BAD 80 又因为 B BAD A B C D 1 2 F G 解 1是 FBE的外角 1 B E 同理 2 A D 在 CFG中 C 1 2 180 A B C D E 180 5 如图 求 A B C D E的度数 能力提升 B A C P N M D E F 6 如图 试求出 A B C D E F 360 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边 另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 Unit4Whatcanyoudo ALet stryLet stalk A WhatcanZhangPengdofortheparty B Hecan A singEnglishsongsB cleantheclassroom A singEnglishsongs singEnglishsongs singEnglishsongs Whatcanyoudofortheparty IcansingEnglishsongs MissWhite Whatcanyoudo John John Ican A singEnglishsongsB dosomeKungfu B dosomeKungfu dosomeKungfu doKungfu Whatcanyoudofortheparty IcandosomeKungfu Dicegame 掷骰子游戏 游戏规则 每小组有1人掷骰子 其余成员问 Whatcanyoudo 该同学根据所掷骰子内容用 Ican 回答 游戏二 A B两组 其中一组根据老师出示的动作单词卡片做动作 并且用 Whatcanyoudo 询问 另一组同学用 Ican 来回答 Teacher We llhaveaNewYearparty Wh