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此文档收集于网络,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除通项的求法公式法累加累乘法一: 二: 三:以下各题默认:“为数列的前项和”(nN*)公式法,观察法(已知数列为等差(等比)数列)知求用公式含有的式子用, 两个转化方向:.采用累加累乘法例1-1. 例1-2. 等差数列是递增数列, 成等比数列,例2-1.,例2-2.,例2-3. 且,求及例3-1.,求.例3-2. ,求.例3-3.,求例3-4.,求例3-5.,求.练习:1-1. 的一个通项公式:_1-2. ,= 1-3.,则= 1-4.,则= 1-5. ,求1-6,求1-7. ,求秀发去无踪,头屑更出众!1-8. ,求1-9 ,且(1)求的值;(2)若数列为等差数列,求常数的值;(3)求数列的通项。1-10. ,求2-1.Sn4n21,则a1和a10的值分别为A4,76 B5,76 C5,401 D4,4012-2 Sn,且a454,则a1的数值是A1 B2 C3D42-3(07广东)数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则kA9 B8 C7D62-4. ,求2-5.,求2-6.,若,求2-7.Sn(an1)(nN*)(1)求a1,a2,a3的值;(2)求an的通项公式及S10.2-8.,2-9.数列满足,求2-10. 求数列的通项公式;设的前n项和为,求满足的n值3-1. 在数列an中,a11,当nN*时,an1ann,则a100的值为()A5050 B5051 C4950 D49513-2.a120,an1an2n1,nN*,则an_3-3.a12,an1ann1,则通项an_3-4.,= 3-5. _3-6.,= 3-7. ,则 3-8. ,3-9. ,求3-10.,求的通项公式.3-11 (1)求的值;(2)证明:数列是等比数列;(3)求数列的通项公式;3-12,(是常数),且成公比不为的等比数列(I)求的值;(II)求的通项公式3-13. ,求数列的通项公式.4-1 , ,求,4-2(1)求数列的通项公式;(2)设,求4-3.已知(1)设,证明数列是等比数列 (2)求数列的通项公式。编者:杜林生老东普宁流沙小男孩拿着一张假钱走进了玩具店,准备买一架玩具飞机。 服务员阿姨说:小朋友,你的钱不是真的。 小男孩反问道:阿姨,难道你的飞机是真的?公式法累加累乘法参考答案例1-1解:是以为首项,以为公差的等差数列,的通项公式为。例1-2解:设数列公差为成等比数列,即, 由得:,例2-1解:当时,当时,.而时,.例2-2解:当时,当时,.而时,.例2-3解法1:(全部转化为)当时, 设,式为:当时,是首项,公差的等差数列。当时, 例2-3解法2:(全部转化为) 得:即: 设,式为:当时,是首项,公差的等差数列。当时,例3-1解:例3-2解: .例3-3解: ,例3-4.解:又,例3-5解:,当时,1-1. 1-2. 解:是以为首项为公差的等差数列,故。1-3解:an+2=an-1=an-4,an=an-6,a20a2=51-4解:a1=0,a2=, a3=, a4=0a20a2,=1-5解:数列是首项为2,公比为2的等比数列 1-6.ann2 1-7. 1-8. 1-9解:当时,当时,.是以为公比的等比数列,其首项为,1-10.解:(1),得(2) , ,若数列为等差数列,则,化简得:,则经检验,时,为等差数列,故(3)由(2)可知,存在常数,使为等差数列,且公差,又,则,即2-1解:B由Sn4n21得an2-2解:BS4S3a4,54,即54.解得a12.2-3解:Ban2n10,有52k108知k8,2-4:答: 2-5答:2-6答:2-7解: (1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21),得a2.同理a3(2)n2时,anSnSn1(an1)(an11),得.数列an是首项为,公比为的等比数列即an()nS10.2-8解:由当时,有经验证也满足上式,2-9答:2-10. 解法1:由得:当时 即 (4分) 又,得 (6分)数列是首项为1,公比为的等比数列 (7分)解法2:由得(3分)即 数列是首项为,公比为的等比数列 即(5分)当时, (6分)显然当时上式也成立 (7分)(2)数列是首项为1,公比为的等比数列,数列是首项为1,公比为的等比数列(8分)(9分)又 不等式,即(10分)令并整理得,解得(11分)即,将代入都符合,又且函数在上为减函数,故当时都有(13分)满足不等式的值为:1,2,3(14分)3-1解 a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a199982114951.故选D.3-2解:an1an2n1,a2a11,a3a23,anan12n3(n2)ana1132n3.ann22n21.当n1时a120122121,ann22n21.3-3解:a12,an1ann1anan1(n1)1,an1an2(n2)1,an2an3(n3)1,a3a221,a2a111,a1211将以上各式相加得:an(n1)(n2)(n3)21n1n1n113-4解:由得则 3-5. 49513-6. =。3-7:a3a5 3-8解:由得3-9解:,是首项为2,公比为2的等比数列 ,3-10解:由得,.3-11(1)解:(2)证明又,则是以为首项,3为公比的等比数列(3)由(2),则时, 又适合上式,故,3-12解:(I),成等比数列,解得或当时,不符合题意,故(II)当时,由于,又,故当时,上式也成立3-13解: 是以1为首项,公比为的等比数列,4-1解:由,得;当时, ,则故an是首项为1,公比为2的等比数列,则由,得适合上式,故4-2解:() 在2Sn(n2)an1中,令n1,求得a11 2Sn(n2)an1, 2Sn1(n1)an11 当n2时,两式相减得:2(SnSn1)(n2)an(n1)an1,即 2 an(
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