数学人教版七年级下册《二元一次方程组》课件.PPT.ppt

8 1二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 马港中学杨直伟 问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部5场比赛中得到7分 那么这个队胜负场数分别是多少 解法一 一元一次方程 等量关系 胜场积分 负场积分 总积分 解 设该队胜了x场 则负了 5 x 场 于是 2x 5 x 7 解得x 2 答 剩了2场 负了3场 问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部5场比赛中得到7分 那么这个队胜负场数分别是多少 等量关系 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 解 设该队胜了X场 负了y场 x y 5 2x y 7 x y 5 2x y 7 观察上面两个方程 是否为一元一次方程 这两个方程有什么共同特点 含有两个未知数 未知数的项的次数都是1 方程中 并且 的 判断点 1 未知数几个 判断点 2 每个未知数项的次数是几次 判断点 3 等式两边都是 2个 1次 整式 整式方程 叫做二元一次方程 思考 方程中 什么是元 什么叫次 判断点 1 未知数几个 判断点 2 每个未知数的项的最高次数是几次 判断点 3 等式两边是 2个 1次 整式 1 x y 11 3 x2 y 5 2 m 1 2 4 3X 11 5 5x 4xy 2 6 7 a 2b 11c 请帮下列各等式找到自己的家 x y 5 像这样 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部5场比赛中得到7分 那么这个队胜负场数分别是多少 等量关系 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 解 设该队胜了X场 负了y场 根据题意可得方程 思考 在这两个方程中 x的含义相同吗 y呢 2x y 7 方程组中有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是1 且一共有两个方程 这样的方程组叫做二元一次方程组 方程组中共有2个不同未知数 方程组有2个一次方程 一般用大括号把2个方程连起来 请你说说二元一次方程组有哪些特点 互相讨论一下 探究 1 方程x y 5中 符合实际意义的x y的值有哪些 把它们填入表格中 2 再找出方程2x y 7的符合实际意义的解 并用表格罗列 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 记作 注意 二元一次方程的解有无数个 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 y 5 7 1 3 5 x 0 x y 那么方程组2x y 7x y 5的解是 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 7 1 3 5 x 0 y 5 x 1 y 4 x 2 y 3 x 3 y 2 x 4 y 1 x 5 y 0 x 0 y 7 x 1 y 5 x 2 y 3 x 3 y 1 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 x 2 y 3 x 2 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 y 3 x 2 x 2 y 3 y 3 x 2 所以 x 2y 3是2x y 7x y 5的公共解 练一练 1 已知下列三对数值 是方程x y 7的解 是方程2x y 9的解 是方程组的解 x 2y 5 x 1y 7 X y 72x y 9 x 1y 6 考考你 给你一对数值 x 2y 5 你能写出一个二元一次方程 使这对数值是满足这个方程的一个解吗 你能写出一个二元一次方程组 使这对数值是满足这个方程组的解吗 鸡兔同笼 问题出自我国古代数学名著 孙子算经 书中的题目是这样的 今有雉兔同笼 上有五头 下有十六足 问雉兔各几何 你知道吗 解 设有鸡x只 兔y只 根据题意列方程组得 x y 52x 4y 16 鸡兔同笼 一 方程中含有两个未知数 x和y 并且未知数的指数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 课堂小结 二 把两个一次方程合在一起后共有两个未知数 就组成了一个二元一次方程组 三 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 四 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二