根与系数关系课件.5一元二次方程的根与系数的关系.ppt

第二章一元二次方程 第5节一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式 2 一元二次方程有实数根的条件是什么 3 当 0 0 0根的情况如何 4 一元二次方程的求根公式是什么 通过前面的学习我们发现 一元二次方程的根完全由它的系数确定 求根公式就是根与系数关系的一种形式 除此之外 一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢 做一做解下列方程 1 x2 2x 1 0 2 3 2x2 3x 1 0 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系 两根之积呢 1 x1 x2 1 两根之和x1 x2 2 两根之积x1 x2 1 由以上例题 我们发现 你能证明这个结论吗 我们知道 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ax 0时有两个根 于是 两根之和为 两根之积为 例利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 解 1 这里a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4 1 6 49 24 25 0 方程有两个实数根 2 这里a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 9 16 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么 练习 1 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 5 0 已知m为实数 试判断关于x2 2m 3 x m 1 0的根的情况 m取什么值时 关于x的方程2x2 m 2 2m 2 0有两个相等的实数根 求出这时方程的根 说明不论m取何值 关于x的方程 x 1 x 2 m2总有两个不相等的实数根 1 已知关于x的方程的两个根是1和2 求p和q的值 2 求一个一元二次方程 使它的两个根分别为4和 7 已知方程的两个根的倒数和等于6 求m的值 设x1 x2是方程3x2 4x 1的两根 不解方程求下列各式的值 1 x1 x2 2 9x13 13x2 已知方程 x2 x 4 0的一个根为 1 设另一个根为a 求a3 2a2 4a的值 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 k 0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长 求实数k的值 3 设是方程的两个根 不解方程 求下列各式的值 利用根与系数的关系 求一元二次方程2x2 3x 5 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 3 差 已知三角形的两边长是方程x2 12x k 0的两个根 三角形的第三条边长为4 求这个三角形的周长 变式训练 已知三角形的两边长是方程x2 12x k 0的两个根 三角形的第三条边能等于15吗 已知关于x的方程kx2 2k 1 x k 1 0 k为整数 只有整数根 且关于y的一元二次方程 k 1 y2 3y m 0 有两个实数根y1和y2 试确定k的值 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x 3x 1 1 0 2 2x 5 x 1 x 7 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2 17x 66 0的两个实数根 那么这个三角形的第三边的长可能是20吗 为什么 不可能