根与系数关系.doc

第二章 一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系一、学生知识状况分析“一元二次方程根与系数的关系”是继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于九年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。二、教学任务分析本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。教学目标：1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法。3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重点：根与系数的关系的推导、运用。教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：回顾与思考；第七环节：布置作业。第一环节：复习回顾内容：1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a0) 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (=b2-4ac0)3、当0，=0，0 根的情况如何？ 有2个不等实数根，有2个相等实数根，无实数根4、一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：回顾学过内容，做好衔接，为本节课学习打好基础作好铺垫。效果：学生掌握较好，激发了学生学习热情。第二环节：情景引入内容：小组游戏，看那个小组快速得出一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+2x-1=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x+1=0目的：通过小组快速完成，激发学生学习热情。效果：激发了学生学习，探究新知的兴趣。第三环节：探究新知内容： 填表方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x-1=06x2+x-2=02x2-3x+1=0问题：1、你能快速求出方程的两根和与两根积吗？ 2、上面3题得到的两根和、两根积与系数的关系？适用于所有的一元二次方程根与系数关系呢？3总结并举例。4、通过实践，观察，猜想：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根和系数关系：_。5.能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。小组完成。并作出推理证明。6完成例题：利用根与系数的关系，求两个根和与积（1）x2-7x+6=0 （2） 2x2-3x-2=0目的：通过“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生得出一元二次方程根与系数的关系，培养了学生发现问题，分析问题解决，问题的能力。效果：在熟练解方程基础上，学生准确完成了表格，在老师启发下发现并得出一般性规律。第四环节：尝试发展1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0x1+x2= _ x1x2= _（3）x2+7x=-6 x1+x2= _x1x2= _（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _x1x2= _目的：巩固和运用本节所学的“根与系数的关系”，能正确运用并熟练。效果：（3）出现错误，没有化为一般式，通过该题使所学知识得到有效强化。第五环节：拓展创新1已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3、 设 x1 x2 是方程 的两个根,不解方程，求下列各式值。（1） （2 ）目的：第1、2题把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系相联系，培养学生综合分析、归纳的能力。第3题有一定难度，可以用不同方法，但用一元二次方程根与系数的关系比较简单，体会解题方法的多样性，优化解题方法。 效果：留给学生充分的独立思考和小组合作交流的时间与空间，小组交流讨论，充分体会到一元二次方程根与系数的关系的广泛应用。第六环节 回顾与思考1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？4、如果方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根x1，x2，那么 内容：师生互相交流总结所学内容，体会本节的数学方法和数学思想。目的：回顾，巩固所学知识。效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能。 第七环节 布置作业P51 A 知识技能1 B 数学理解3学法指导本节课采用“实践观察发现猜想证明”的过程教学。让学生思考，多实践，在实践中发现问题解决问题，并总结出规律，体验学习数学的乐趣。体现特殊-般数学思想。 课后练习1. 已知关于x的方程x22xm2+m20的一个根是2，求方程的另一个 根和m的值. 2.写出下列方程