备战新课标高考理科数学2020：大题强化练（二）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020：大题强化练（二）含解析编 辑：_时 间：_ “31”保分大题强化练(二) 前3个大题和1个选考题不容有失1已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、且2(cacos B)b.(1)求角A；(2)若a2、求ABC面积的取值范围解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B、所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B、即2cos Asin Bsin B、因为sin B0、所以cos A、又0A、所以A.(2)因为a2、所以由正弦定理得b4sin B、c4sin C、所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因为C(AB)B、所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因为0B、所以2B、所以sin1、所以0SABC2.即ABC面积的取值范围为(0,2 2.如图、四棱柱ABCDA1B1C1D1中、M是棱DD1上的一点、AA1平面ABCD、ABDC、ABAD、AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中点、证明：平面AMB平面A1MB1；(2)若DM2MD1、求平面AMB与平面ACB1所成锐二面角的余弦值解：(1)证明：因为AA1平面ABCD、所以AA1AB、又ABAD、AA1ADA、所以AB平面AA1D1D.又MA1平面AA1D1D、所以ABMA1.因为ADDM、所以AMD45、同理A1MD145、所以MA1AM、又AMBAA、所以MA1平面AMB.因为MA1平面A1MB1、所以平面AMB平面A1MB1.(2)设AD1、则DD12、DM2MD1、以A为坐标原点、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz、如图所示则A(0,0,0)、B(2,0,0)、B1(2,2,0)、C(1,0,1)、M、(2,0,0)、(2,2,0)、(1,0,1)、设平面AMB的法向量为n1(x1、y1、z1)、则即可取n1(0,3、4)设平面ACB1的法向量为n2(x2、y2、z2)、则即可取n2(1,1,1)、则|cosn1、n2|、所以平面AMB与平面ACB1所成锐二面角的余弦值为.3设椭圆1(ab0)的右顶点为A、上顶点为B、已知椭圆的离心率为、|AB|.(1)求椭圆的方程(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P、Q两点、l与直线AB交于点M、且点P、M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍、求k的值解：(1)设椭圆的焦距为2c、由已知有、又由a2b2c2、可得2a3b.又|AB|、从而a3、b2.所以椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1、y1)、点M的坐标为(x2、y2)、由题意知、x2x10、点Q的坐标为(x1、y1)因为BPM的面积是BPQ面积的2倍、所以|PM|2|PQ|、所以x2x12x1(x1)、即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6、由方程组消去y、可得x2.由方程组消去y、可得x1.由x25x1、可得 5(3k2)、两边平方、整理得18k225k80、解得k或k.当k时、x290、不合题意、舍去；当k时、x212、x1、符合题意所以k的值为.选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中、曲线C1的参数方程为(t为参数、t0)以O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C2、C3的极坐标方程分别为22cos 0、(cos sin ).(1)判断C2、C3的位置关系、并说明理由；(2)若tan (0)、C1分别与C2、C3交于M、N两点、求|MN|.解：(1)由C2：22cos 0、可得x2y22x0、即C2是圆心为(1,0)、半径为的圆由C3：(cos sin )、可得xy0、即C3是一条直线、因为圆C2的圆心(1,0)到直线C3的距离d、即dr、所以圆C2与直线C3相交(2)由tan (0)、得sin 、cos 、由得20、解得12、2(舍去)、由得、解得31、故|MN|13|1.5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x5|x4|.(1)解关于x的不等式f(x)x1；(2)若函数f(x)的最大值为M、设a、b为正实数、且(a1)(b1)M、求ab的最大值解：(1)f(x)|x5|x4|x1等价于或或解得x10或0x4或4x8、于是原不等式的解集为(、100