37导数及其应用.doc

导数及其应用一、 选择题1、下列命题错误的是（）、如果函数f(x)在点x=5处可导，则f（）、如果y=f(x)在点的导数f()=0,则曲线y=f(x)在点（，f()）处的切线方程为y=f()、商的求导法则是：、已知在（a,b）内f(x)=g(x),则在(a,b)内f(x)=g(x)恒成立、曲线y=在横坐标x=0处的切线方程是（）、y=2x 、y=4x+2、x+4y+2=0 、4x+y+2=0、与直线x-y+4=0平行的曲线y=上在点x处的切线方程是（）、2x-y+3=0 、2x-y-3=0、2x-y+1=0 、2x-y-1=0、下列等式成立的是（）、（）、In（-x）、（） In、（sinx）2cosx、设函数f(x)= ，则f(x)=（）、x、x、函数f(x)单调减少的区间是（）、（，+）、（，）、（，）、（，）、设函数f(x)= ，已知f(x)在x= -3时取得极值，则a（）、下列命题正确的是（）、f()=0,则点必是f(x)的极值点、函数f(x)在（a,b）内的某一个极大值可能小于极小值、函数f(x)在其驻点处的一阶导数等于零，二阶导数也等于零、函数f(x)在a,b内的最小值可能有多个、已知曲线y=在点的切线斜率为，则点的坐标为（）、（，）、（，）、（，）、（，）、一质点作直线运动，其运动规律为s=，则在t=2时的瞬时速度为（）、设函数f(x)在点可导，则f()=0是f(x)在点取得极值的（）、充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件、下列命题错误的是（）、函数f(x)在点连续，f(x)在点可导、函数f(x)在点连续，则 f(x)存在、有限个无穷小的代数和是无穷小、有自变量的同一变化过程中，若f(x) 无穷大，则是无穷小二、 求下列函数的导数、y=In cos 2x、y=(x+sinx)、y=sin、y=、y=、y=cos（ In x）、y=、y=、y=、y=1、y=In（）12、y=13、y=14、y=15、y=16、y=17、y=18、y=19、y=三、解答题1、求下列函数在指定点的二阶导数（）、f(x)（）、f(x)2、求下列函数在指定区间上的最大值与最小值（）、f(x)在，上（）、f(x)在上3、求下列函数的单调区间与极值（）、f（）、f4、求函数f(x)的单调区间与极值（）、函数的定义域（，）（）、f（x）（）、令f（x），的驻点x=0（）、列表讨论如下：x（，）（，+）f（x）+f(x)极小值所以，f(x)的单调增加区间为（，+），单调减少区间为（，）极小值为f()5、铁路上段的距离为km，工厂距处为km，垂直于。为了运输需要，要在线上定一点向工厂修筑一条公路，已知铁路每公里货运的运费与每公里货运的运费之比为：。为了使货物从供应站的运费最低，问点应选取在何处？6、需制作一个体积为60立方米的长方体集装箱筐架，且宽与长之比未3：5，问高为多少时，该长方体的棱长之和最小，并求出之和的最小值。7、向空中发射一枚炮弹，其弹道方程为y=，这里取原点为炮弹的发射点，k为弹道在原点处切线的斜率。求：、k为何值时，此炮弹能击中x=150米处的一铅直面上的最大目标。 、k为何值时，此炮弹能击中同一水平面上最远的目标。8、某工厂每年需要某种原料100万吨，且对该种原料的消耗是均匀的。已知原料每吨的年库存费是0.05元，分期分批均匀进货，每次进货的费用为1000元，试求最佳定货批量和年定货总次数。9、试问a为何值时，函数f(x)=在x=处取得极值？它是最大值还是最小值？并求此极值。10、问函数（x0）在何处取得最小值？11、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？12、一轮船航行中的燃料费和其速度的立方成正比，已知速度为10km/h，燃料费是6元/h，而其他与速度无关的费用是96元/h。问轮船的速度为多少时，航行1km所需的费用总和最小？13、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应该围成怎样的长方形才能使小屋的面积最大？14、生产某种产品x个单位的利润是L（元），问：生产多少单位时获得的得利润最大？15、求曲线y= 在点（1，2）处的切线方程和法线方程。16、求下列函数在指定点的导数：（1）f(x)=lnx+3sinx-5x,求f()，f()。（2）f(x)=xcosx+3tanx，求f(-)，f()。17、求下列函数在指定点的二阶导数：（1）f(x)= cosx，x=。（2）f(x)= ，x=-1。18、求下列函数的二阶导数：（1）y= （2）y= ln(1-)19、求下列函数的 单调区间与极值：（1）y=2-6-18x-7(2) y=20、已知曲线y= f(x)=a+b+cx，当x=1-时，取得极小值；当x=1+时，取得极大值；且在x=1处的切线斜率为，求f(x)的表达式。21、已知物体的运动规律为s=3sin2t,试求该物体在t=时刻的速度和加速度。22、问函数y=(x0)在何处时取得最大值？23、设两正数之和为定值C，求其积的最大值。24、落在平静水面上的石头，产生同心波纹，若最外一圈波的半径的增大率总是6m/s。问在2秒未扰动睡眠面积的增长率为多少？25、建造一个容积为8立方米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最底总造价。26、某厂生产某种产品其年销售为100万件，每批生产需增加准备费1600元，而每件的年库存费为0.08元，如果年销售率是均匀的（此时库存数为批量的一半），问：应分批生产能使生产准备费及库存费之和最小？27、设函数f(x)=求f(x)的单调区间与极